第15講 萬有引力定律及其應用 -備戰(zhàn)2025年高考物理一輪精細復習（解析版）VIP

第第頁第15講萬有引力定律及其應用——劃重點之精細講義系列考點1開普勒三定律的理解和應用考點2萬有引力定律的理解考點3不能忽略自轉的萬有引力定律的應用考點4忽略自轉的萬有引力定律的應用考點1：開普勒三定律的理解和應用1．內容定律內容圖示開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等.eq\f(a3,T2)＝k，k是一個與行星無關的常量2．應用3.天體運動的處理方法（1）行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理。（2）開普勒行星運動定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動。（3）開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只與中心天體的質量有關，不同的中心天體k值不同。但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間?！究枷?】（2024·江蘇徐州·三模）戰(zhàn)國時期的《甘石星經(jīng)》最早記載了部分恒星位置和金、木、水、火、土五顆行星“出沒”的規(guī)律。現(xiàn)在我們知道（）A．恒星都是靜止不動的B．行星繞太陽做圓周運動C．行星繞太陽運行的速率不變D．各行星繞太陽運行的周期不同【答案】D【詳解】A．恒星都是運動的。故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第一定律可知行星繞太陽做橢圓運動。故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第二定律可知行星繞太陽運行的速率與行星和太陽的距離有關。故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可知，各行星繞太陽運行的周期不同。故D正確。故選D。【考向2】（2024·河南·一模）若兩顆人造衛(wèi)星M、N繞地球做勻速圓周運動，M、N到地心的距離之比為k，忽略衛(wèi)星之間的相互作用。在時間t內，衛(wèi)星M與地心連線掃過的面積為SM，衛(wèi)星N與地心連線掃過的面積為SA．1 B．k C．1k2 【答案】D【詳解】根據(jù)G可知v=則衛(wèi)星在時間t內與地心的連線掃過的面積為S=則S故選D?！究枷?】（2024·山東濟南·三模）2024年3月20日，“鵲橋二號”中繼星由長征八號遙三運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射升空。如圖所示，“鵲橋二號”臨近月球時，先在周期為24小時的環(huán)月大橢圓凍結軌道Ⅰ上運行一段時間，而后在近月點P變軌，進入周期為12小時的環(huán)月大橢圓凍結軌道Ⅱ。已知軌道Ⅰ的近月點P距離月球表面的高度為?1，遠月點Q距離月球表面的高度為?2，月球半徑為R，31A．3?2?2C．3?2?3【答案】A【詳解】在兩個軌道上運動時，根據(jù)開普勒第三定律有(2R+解得?=故選A。考點2：萬有引力定律的理解1．內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比。2．表達式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，G為引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由卡文迪許利用扭秤實驗測出。3．適用條件（1）公式適用于質點間的相互作用。（2）質量分布均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離。（3）不能得出：當r→0時，物體m1、m2間引力F趨于無窮大。因為當r→04．對萬有引力定律的理解：普適性萬有引力是普遍存在宇宙中任何兩個有質量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上宏觀性一般物體間的萬有引力非常小，只有質量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，粒子的質量都非常小，萬有引力可以忽略不計5．萬有引力與重力的關系如圖所示，在緯度為的地表處，物體所受的萬有引力為F=。而物體隨地球一起繞地軸自轉所需的向心力為F向=mRcos·ω2，方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到的萬有引力的一個分力充當?shù)?，而萬有引力的另一個分力就是通常所說的重力mg，嚴格地說：除了在地球的兩個極點處，地球表面處的物體所受的重力并不等于萬有引力，而只是萬有引力的一個分力。越靠近南北兩極g值越大，由于物體隨地球自轉所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)=mg。6.萬有引力應用的解題思路7．解決天體(衛(wèi)星)運動問題的基本思路(1)天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)(2)在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．8．天體質量和密度的計算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于Geq\f(Mm,R2)＝mg，故天體質量M＝eq\f(gR2,G)，天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得出中心天體質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)；②若已知天體半徑R，則天體的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)；③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2).可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度．①利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質量時，估算的只是中心天體的質量，并非環(huán)繞天體的質量。②區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝eq\f(4,3)πR3中的R只能是中心天體的半徑?！究枷?】如圖1所示，一半徑為R、密度均勻的球體，在與球心O相距2R的P處有一質量為m的質點，球體對該質點的萬有引力大小為F?，F(xiàn)從球體中挖去“半徑為R2的小球體（球心在OP連線上，右端位于O點），如圖2所示，則剩余部分對該質點的萬有引力大小為（

A．78F B．716F C．【答案】C【詳解】設球體的密度為ρ，球體的質量為M，可得M=ρ?則小球體的質量M球體對該質點的萬有引力大小F=G故挖去小球體后，剩余部分對該質點的萬有引力大小F解得F故選C。【考向5】（2024·河北·三模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，自此開啟世界首次月球背面采樣返回之旅。若將來宇航員在月球（視為質量分布均勻的球體）表面以大小為v0的初速度豎直上拋一物體（視為質點），已知引力常量為G，月球的半徑為R、密度為ρ。物體從剛被拋出到剛落回月球表面的時間為（

A．2v03πρGR B．3v【答案】C【詳解】設月球表面的重力加速度為g0G解得g根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律可知，落回月球表面的時間t=C正確。故選C。【考向6】（2024·湖北黃石·一模）電影中的太空電梯非常吸引人?，F(xiàn)假設已經(jīng)建成了如圖所示的太空電梯，其通過超級纜繩將地球赤道上的固定基地、同步空間站和配重空間站連接在一起，它們隨地球同步旋轉。圖中配重空間站比同步空間站更高，P是纜繩上的一個平臺。則下列說法正確的是（

）A．太空電梯上各點加速度與該點離地球球心的距離的平方成反比B．超級纜繩對P平臺的作用力方向背離地心C．若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝配重空間站轉動的方向向前運動一邊落向地球D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，且斷裂處為橢圓的遠地點【答案】B【詳解】A．太空電梯上各點具有相同的角速度，根據(jù)a=可知，太空電梯上各點加速度與該點離地球球心的距離成正比，故A錯誤；B．P平臺如果只受地球萬有引力，則圓周運動角速度比同步空間站要快，而實際圓周運動角速度等于同步空間站角速度，則在萬有引力之外，P平臺還受到纜繩拉力，故地球的引力與纜繩拉力提供P平臺做圓周運動所需的向心力，P平臺做圓周運動所需的向心力小于地球對它的萬有引力，所以超級纜繩對P平臺的作用力方向背離地心，故B正確；C．若從配重空間站向外自由釋放一個小物塊，則小物塊會一邊朝配重空間站轉動的方向向前運動一邊偏離地球，做離心運動，故C錯誤；D．若兩空間站之間纜繩斷裂，配重空間站將繞地球做橢圓運動，其斷裂處為橢圓的近地點，因為在近地點線速度較大，半徑較小，需要的向心力更大，故D錯誤。故選B。【考向7】（多選）（2024·福建龍巖·三模）如圖所示，嫦娥五號、天問一號探測器分別在近月、近火星軌道運行。已知火星的質量為月球質量的9倍，火星的半徑為月球半徑的2倍。假設月球、火星可視為質量均勻分布的球體，忽略其自轉影響，則下列說法正確的是（）A．月球表面的重力加速度與火星表面的重力加速度之比為2：3B．月球的第一宇宙速度與火星的第一宇宙速度之比為2C．嫦娥五號繞月球轉動的周期與天間一號繞火星轉動的周期之比為3D．嫦娥五號繞月球轉動軌道半徑的三次方與周期的平方的比值與天問一號繞火星轉動軌道半徑的三次方與周期的平方的比值相等【答案】BC【詳解】A．在月球表面G解得g同理，可得g所以gA錯誤；B．在星球表面，可以認為重力為其圓周運動提供向心力，故有m解得v同理可得v所以vB正確；C．根據(jù)周期公式T=2πrTC正確D．開普勒第三定律是對于同一中心天體而言，嫦娥五號與天問一號圓周運動的中心天體不同，D錯誤。故選BC。【考向8】（多選）（2024·湖北黃石·三模）位于貴州的500米口徑球面射電望遠鏡，其反射面相當于30個足球場的大小，靈敏度達到世界第二大望遠鏡的2.5倍以上，大幅拓展了人類的視野。射電望遠鏡觀測到某行星的衛(wèi)星A、B繞以其為焦點的橢圓軌道運行，B星的運行周期約為A星的22倍，A星軌跡遠點到行星的距離是軌跡近點的2倍，B星軌跡遠點到行星的距離是軌跡近點的3倍。假設A、BA．A星受到行星的引力最大值與最小值之比為4:1B．B星受到行星的引力始終小于A星C．A星受到行星的引力最大值與B星受到行星的引力最小值之比為9:2D．B星軌跡近點到行星的距離小于A星軌跡遠點到行星的距離【答案】AD【詳解】A．已知A星軌跡遠點到行星的距離是軌跡近點的2倍，則根據(jù)萬有引力定律可知，A星受到行星的引力最大值與最小值之比為4:1，故A正確；BC．由于衛(wèi)星A、B的質量關系未知，所以無法判定兩個衛(wèi)星受到的引力大小關系，故BC錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律可得a整理得a由題可知21即B星軌跡近點到行星的距離小于A星軌跡遠點到行星的距離，故D正確。故選AD。考點3：不能忽略自轉的萬有引力定律的應用1.不忽略地球自轉的影響，地球對物體的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉的向心力F向，如圖。①在赤道上：Geq\f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R。②在兩極上：Geq\f(Mm,R2)＝mg2。③在一般位置：萬有引力Geq\f(Mm,R2)等于重力mg與向心力F向的矢量和。2.物體在赤道上完全失重的條件設想地球自轉角速度加快,使赤道上的物體剛好處于完全失重狀態(tài),即FN=0,有mg=mω2R所以完全失重的臨界條件為(地球半徑R=6400km)a=g=9.8m/s2，rad/s,,上述結果恰好是近地人造地球衛(wèi)星的向心加速度、角速度、線速度和周期。3.地球不因自轉而瓦解的最小密度地球以T=24h的周期自轉,不發(fā)生瓦解的條件是赤道上的物體受到的萬有引力大于或等于該物體做圓周運動所需的向心力,即根據(jù)質量與密度的關系,有所以,地球的密度應為即最小密度為ρmin=18.9kg/m3。地球平均密度的公認值為ρ0=5507.85kg/m3,足以保證地球處于穩(wěn)定狀態(tài)?！究枷?】某行星為質量分布均勻的球體，半徑為R，質量為M。科研人員研究同一物體在該行星上的重力時，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.2倍。已知引力常量為G，則該行星自轉的角速度為（

）A．GM6R3 B．GM12R3【答案】A【詳解】設赤道處的重力加速度為g，物體在兩極時萬有引力等于重力，有G在赤道時萬有引力可分解為重力和自轉所需的向心力，則有G聯(lián)立解得該行星自轉的角速度為ω故選A?！究枷?】“FAST精細刻畫活躍重復快速射電暴”入選2022年度中國科學十大進展，這些快速射電暴極有可能處在超新星遺跡等環(huán)境中。假定地球的自轉周期變?yōu)?000s時，則地表會缺少引力束縛而解體。若FAST檢測到的周期為1ms的脈沖是由某種星體的自轉所致，即該星的自轉周期為1ms，地球的平均密度取5.5×10A．5×103kgC．1.4×1015kg【答案】D【詳解】地表恰好缺少引力束縛時GMm該星體的密度為ρ=聯(lián)立可得ρ=假設某種星體的自轉的周期為1ms時，恰好未解體，此時其周期為地球自轉周期的15000000，則其密度是地球的2.5×1013倍，即為1.375×1017故選D?！究枷?0】地球赤道表面上某質量為m的人用體重計測量體重，靜止時體重計的示數(shù)為F．已知地球近地衛(wèi)星的周期為T1，地球同步衛(wèi)星的周期為T2．假設地球可視為質量分布均勻的球體，地球的自轉不能忽略．則可計算出地球的半徑為（A．F?T12C．F?T12【答案】A【詳解】地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉周期T2G對地球近地衛(wèi)星G解得R=故選A?！究枷?1】甲、乙兩位同學分別站在地球的南極和赤道上，用大小相等的初速度將一個小球豎直向上拋出，小球落回手中的時間之比為k，不計空氣阻力。若已知地球密度為ρ，引力常量為G，則乙同學隨地球自轉的角速度大小為（）A．2(1?k)πGρ3 C．2kπGρ3 【答案】A【詳解】設南極處的重力加速度為g0，小球落回手中的時間為t0，赤道處的重力加速度為g，小球落回手中的時間為tv所以g在南極，由萬有引力提供重力有GMm在赤道，由萬有引力提供小球的重力和小球隨地球自轉的向心力有GMm又ρ=聯(lián)立以上各式可解得ω=2故選A?！究枷?2】（多選）組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率，如果超出了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運動。假設地球可視為質量均勻分布的星球，地球半徑為R，地球北極表面附近的重力加速度為g，引力常量為G，地球質量為M，則地球的最大自轉角速度ω為（）A．2πGMR3 B．GMR3 【答案】BC【詳解】AB．設地球赤道上有一質量為m的物體，要維持該物體隨地球一起以最大角速度ω轉動，則物體與地球之間的萬有引力提供自轉所需的向心力，則有G解得ω=A錯誤，B正確；CD．在地球北極表面附近有G則有GM=gR2解得ωC正確，D錯誤。故選BC。考點4：忽略自轉的萬有引力定律的應用由于地球自轉緩慢，向心力很小，所以在一般計算中只要題目不強調自轉不可忽略或者提及赤道兩極的重力加速度不一樣，則可認為重力近似等于萬有引力，重力方向豎直向下（即指向地心）。忽略地球自轉影響，即mg＝Geq\f(Mm,R2)。可得：①地球表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，距地面高h處重力加速度g′＝。有eq\f(g,g′)＝。②某深度處的重力加速度：推論1在勻質球殼的空腔內任意位置處，質點受到球殼的萬有引力的合力為零，即ΣF引＝0推論2在勻質球體內部距離球心r處的質點（m）受到的萬有引力等于球體內半徑為r的同心球體（M′）對其的萬有引力，即F＝Geq\f(M′m,r2)舉個栗子假想有一個深度為h的礦井，其底部的重力加速度為g”，則由mg＝Geq\f(Mm,R2)①，②，③，可得【考向13】假設地球是半徑為R、質量分布均勻的球體。一飛機離地面的高度為d，飛機所在高度的重力加速度大小為g1；一礦井深度也為d，礦井底部的重力加速度大小為g2。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，則A．R3(R+d)2C．(R?d)2(R+d)2【答案】A【詳解】設地球的質量為M，在飛機上質量為m的物體有mg1=G以地球中心為球心、以R-d為半徑的球體質量M'=則礦井底部質量為m的物體有mg2=G聯(lián)立可得g故選A?！究枷?4】如圖所示，假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。O為球心，以O為原點建立坐標軸Ox。則在x軸上各位置的重力加速度g隨x的變化關系圖正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令地球的密度為ρ，當x≥R時，地球可被看成球心處的質點，則有GMm由于地球的質量為M=所以重力加速度為g=根據(jù)題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，固在深度為R-x的位置，受到地球的萬有引力即為半徑等于x的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，即g當r＜R時，g與x成正比，當r＞R后，g與x平方成反比。故選A?！究枷?5】（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號極限深潛，真正實現(xiàn)了“可上九天攬月，可下五洋捉鱉”！已知“奮斗者”號在馬里亞納海溝的坐底深度為d(10909m)，空間站離地面的高度為?(400km)。假設地球質量分布均勻，半徑為R，不考慮其自轉，且質量均勻分布的球殼對殼內物體的引力為零，則深度為A．(R?d)(R+?)2RC．R+dR??2 【答案】A【詳解】設質量為m1G又M質量為m2G解得馬里亞納海溝底處和空間站所在軌道處的重力加速度之比為g故選A?！究枷?6】（2023·河南開封·三模）假定月球為質量分布均勻的球體，其半徑為R，在月球表面測得重力加速度為g0，設g為距離月球表面高度為?時的重力加速度．當?比R小得多時，g和g0的關系式近似為（）[當x?1時，數(shù)學近似公式為A．g=g01+C．g=g01【答案】D【詳解】物體在月球表面時，有GMm物體距離月球表面高度為?時，有GMm聯(lián)立可得g可得g=故選D?！究枷?7】（多選）（2023·遼寧大連·二模）如圖為某設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質量為m的列車不需要引擎，從入口的A點由靜止開始穿過隧道到達另一端的B點，O′為隧道的中點，O′與地心O的距離為?=32R，假設地球是半徑為R的質量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉影響。已知質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，PA．列車在隧道中A點的合力大小為mgB．列車在P點的重力加速度小于gC．列車在P點的加速度a=D．列車在P點的加速度a=【答案】BD【詳解】A．列車在隧道中A點受到地球指向地心的萬有引力與垂直于隧道向上的支持力，如圖所示則有F合=GMmR解得FA錯誤；B．由于質量均勻分布的球殼對球內物體引力為0，則在P點有G由于質量均勻分布，則有M解得gB正確；CD．令∠POO'=α，根據(jù)上述，則有GMP解得gC錯誤，D正確。故選BD?！菊骖}1】（2024·廣西·高考真題）潮汐現(xiàn)象出現(xiàn)的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。圖中a、b和c處單位質量的海水受月球引力大小在（）A．a(chǎn)處最大 B．b處最大 C．c處最大 D．a(chǎn)、c處相等，b處最小【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力公式F可知圖中a處單位質量的海水收到月球的引力最大；故選A?！菊骖}2】（2024·全國·高考真題）2024年5月，嫦娥六號探測器發(fā)射成功，開啟了人類首次從月球背面采樣返回之旅。將采得的樣品帶回地球，飛行器需經(jīng)過月面起飛、環(huán)月飛行、月地轉移等過程。月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的16A．在環(huán)月飛行時，樣品所受合力為零B．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力等于零C．樣品在不同過程中受到的引力不同，所以質量也不同D．樣品放置在月球背面時對月球的壓力，比放置在地球表面時對地球的壓力小【答案】D【詳解】A．在環(huán)月飛行時，樣品所受合力提供所需的向心力，不為零，故A錯誤；BD．若將樣品放置在月球正面，它對月球表面壓力大小等于它在月球表面的重力大??；由于月球表面自由落體加速度約為地球表面自由落體加速度的16C．樣品在不同過程中受到的引力不同，但樣品的質量相同，故C錯誤。故選D?！菊骖}3】（2024·全國·高考真題）天文學家發(fā)現(xiàn)，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，則這顆紅矮星的質量約為太陽質量的（）A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍【答案】B【詳解】設紅矮星質量為M1，行星質量為m1，半徑為r1，周期為T1；太陽的質量為M2，地球質量為m2，到太陽距離為r2，周期為T2；根據(jù)萬有引力定律有GG聯(lián)立可得M由于軌道半徑約為日地距離的0.07倍，周期約為0.06年，可得M故選B。【真題4】（2023·浙江·高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1:2:4。木衛(wèi)三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為T0，則（

A．木衛(wèi)一軌道半徑為n16r C．周期T與T0之比為n32 【答案】D【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為rAB．根據(jù)萬有引力提供向心力G可得R=木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運動的周期之比為1:2:4,可得木衛(wèi)一軌道半徑為r木衛(wèi)二軌道半徑為r故AB錯誤；C．木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球的圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有GG聯(lián)立可得M故D正確。故選D?！菊骖}5】（2024·海南·高考真題）嫦娥六號進入環(huán)月圓軌道，周期為T，軌道高度與月球半徑之比為k，引力常量為G，則月球的平均密度為（）A．3π(1+k)3GT2k3 B．【答案】D【詳解】設月球半徑為R，質量為M，對嫦娥六號，根據(jù)萬有引力提供向心力G月球的體積V=月球的平均密度ρ=聯(lián)立可得ρ=故選D?！菊骖}6】（2024·山東·高考真題）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，則月球與地球質量之比可表示為（）A．r3a3 B．a(chǎn)3r3【答案】D【詳解】“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道運行時，根據(jù)開普勒第三定律a同理，對地球的同步衛(wèi)星根據(jù)開普勒第三定律r又開普勒常量與中心天體的質量成正比，所以M聯(lián)立可得M故選D。一、單選題1．（2023·浙江溫州·二模）《流浪地球2》影片中，太空電梯高聳入云，在地表與太空間高速穿梭。太空電梯上升到某高度時，質量為2.5kg的物體重力為16N。已知地球半徑為6371km，不考慮地球自轉，則此時太空電梯距離地面的高度約為（

）A．1593km B．3584km C．7964km D．9955km【答案】A【詳解】設地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球表面重力加速度為g0，太空電梯離地高度為h，太空電梯所在位置處的重力加速度為g’，根據(jù)萬有引力公式有G代入數(shù)據(jù)有G整理得R所以太空梯距離地面高度為?=故選A。2．如圖所示，從一質量為M、半徑為2R的均勻球體的球心O處挖出一半徑為R的小球，將其移至兩球面相距R處，已知引力常量為G，則大球剩余部分和小球間的萬有引力大小為（）

A．7GM21024R2 B．7GM【答案】A【詳解】大球剩余部分和小球的質量之比為m質量之和為m所以大球剩余部分和小球的質量分別為mm所以二者之間的萬有引力大小為F=G故選A。3．（2024·新疆烏魯木齊·二模）中子星是目前發(fā)現(xiàn)的除黑洞外密度最大的星體，設中子星的密度為ρ，半徑為r，由于自轉而不瓦解的最小周期為T0。則不同的中子星（

A．ρ越大，T0一定越小 B．ρ越大，TC．r越大，T0一定越小 D．r越大，T【答案】A【詳解】中子星不瓦解是由于星球表面的物體所受到的引力大于或等于自轉所需的向心力，即GM=ρ?解得T≥所以TAB．ρ越大，T0CD．T0與r故選A。4．（2024·吉林·二模）如圖所示，哈雷彗星繞太陽運行的軌道為橢圓，哈雷彗星最近出現(xiàn)在近日點的時間是1986年，預計哈雷彗星下次回歸到近日點將在2061年。已知橢圓軌道的近日點到太陽中心的距離是地球公轉軌道半徑R的0.6倍，則橢圓軌道遠日點到太陽的距離為345A．17.2R B．17.8R C．35R D．36R【答案】C【詳解】地球繞太陽公轉的周期T為1年，哈雷彗星的周期T1為T1=2061年－1986年=75年根據(jù)開普勒第三定律得a解得a得a=17.8R又近日點到遠日點的距離為2a，已知近日點到太陽中心距離為0.6R，故d故選C。5．人類發(fā)現(xiàn)并記錄的首顆周期彗星——哈雷彗星在2023年12月初抵達遠日點后開始掉頭，踏上歸途。哈雷彗星是人一生中唯一可能裸眼看見兩次的短周期彗星，因英國物理學家愛德蒙·哈雷首先測定其軌道數(shù)據(jù)并成功預言回歸時間而得名。已知哈雷彗星大約每76年環(huán)繞太陽一周，如圖所示為地球、哈雷彗星繞太陽運動的示意圖，哈雷彗星軌道是一個很扁的橢圓，在近日點與太陽中心的距離為r1，在遠日點與太陽中心的距離為r2，若地球的公轉軌道可視為半徑為A．在近日點與遠日點的速度大小之比為rB．在近日點與遠日點的加速度大小之比為rC．哈雷彗星大約將在2071年左右再次離太陽最近D．哈雷彗星的軌道參數(shù)與地球軌道參數(shù)間滿足r【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第二定律，取時間微元Δt1解得vA錯誤；B．在近日點時，由牛頓第二定律可得GMm在遠日點時，由牛頓第二定律可得GMm聯(lián)立解得aB正確；C．由題中信息可知，哈雷彗星將在2023+(76÷2)=2061年左右回到近日點，C錯誤；D．根據(jù)開普勒第三定律a得a則有a=又半長軸a=則rD錯誤；故選B。6．（2024·陜西寶雞·三模）人類視月球與火星是地球的“衛(wèi)士”和“兄弟”，從未停止對它們的探測。已知月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為g，軌道半徑是地球半徑的a倍；火星表面重力加速度是地球表面重力加速度的b倍?？蒲腥藛T在火星水平表面的發(fā)射架上水平發(fā)射一小球，發(fā)射點高為h，測得發(fā)射點與落點間的水平距離是2h，不計火星表面的大氣阻力，則發(fā)射小球的初速度大小是（）A．a(chǎn)2bg? B．b2ag? C．2ag?b【答案】A【詳解】設地球的半徑為R,地球的質量為M,表面的重力加速度為g'r=aR根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可知GG解得g所以火星表面的重力加速度g在火星表面將物體水平拋出，由拋體運動的規(guī)律可知?=2?=聯(lián)立上述各式可得v故選A。7．哈雷彗星是人類首顆有記錄的周期彗星，也是唯一能裸眼直接從地球看見的短周期彗星?？茖W家觀察到哈雷彗星于2023年12月9日飛過遠日點，預計2061年7月28日飛過近日點，到時能夠再一次觀察到壯觀的天文現(xiàn)象。已知地球到太陽的距離為1AU（AU為天文單位），哈雷彗星的近日點到太陽的距離為0.9AU，則它的遠日點到太陽的距離約為（）A．18AU B．27AU C．35AU D．41AU【答案】C【分析】考查目標本題考查了開普勒第三定律，考查考生的推理能力和科學思維、科學態(tài)度與責任【詳解】根據(jù)題中提供的信息可知，哈雷彗星的周期T約為76年，設哈雷彗星的半長軸為r，地球繞太陽運行的周期T0=1年，軌道半徑r可得r=17.9由于2r=近距離d1=0.9AU，解得遠日點到太陽的距離約為d故選C。8．（2024·天津河東·二模）2024年2月9日農(nóng)歷除夕，神舟十七號3名航天員在中國空間站里貼春聯(lián)、掛燈籠、系中國結，并通過視頻向祖國和人民送上新春祝福。已知空間站繞地球做勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．空間站的運行速度大于第一宇宙速度B．根據(jù)題中所給物理量無法計算出地球的密度C．空間站離地面的高度為3D．春聯(lián)和中國結處于完全失重狀態(tài)，不受任何力的作用【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力G可得v=可知當衛(wèi)星貼近地球表面運動時的速度最大即為第一宇宙速度，可知空間站的運行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；B．物體在地面表面受到的萬有引力等于重力，則有GMm可得M=又M=ρ?聯(lián)立可得地球的密度為ρ=故B錯誤；C．空間站繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得GMm可得?=故C正確；D．春聯(lián)和中國結處于完全失重狀態(tài)，受到地球的萬有引力提供繞地球轉動所需的向心力，故D錯誤。故選C。9．（2024·安徽·三模）2024年3月25日0時46分，我國成功利用長征運載火箭將“鵲橋二號”中繼星送入環(huán)月軌道飛行，該中繼星進入周期為T的環(huán)月大橢圓使命軌道，按計劃開展與“嫦娥四號”和“嫦娥六號”的通信測試。如圖是中繼星環(huán)繞月球的示意圖，其中P點為近月點，與月球表面距離為r1，Q點為遠月點，與月球表面距離為r2，M、N為橢圓的短軸點，月球半徑為R，萬有引力常量為A．該中繼星在P點時機械能最大B．該中繼星沿MPN運動時間等于沿NQM運動時間C．月球表面重力加速度g=D．月球的質量M=【答案】D【詳解】A．由于中繼星在該軌道上無動力飛行，僅受萬有引力，故其機械能守恒，A錯誤；B．由于中繼星在近月點P附近速率較大，MPN與NQM路程相同，故MPN階段時間較少，B錯誤；CD．由開普勒第三定律與天體圓周運動的規(guī)律可得rk=GM解得M=g=C錯誤，D正確。故選D。10．工程上經(jīng)常利用“重力加速度法”探測地下礦藏分布，可將其原理簡化，如圖所示，P為某地區(qū)水平地面上一點，如果地下沒有礦物，巖石均勻分布、密度為ρ，P處的重力加速度（正常值）為g；若在P點正下方一球形區(qū)域內有某種礦物，球形區(qū)域中礦物的密度為12ρ，球形區(qū)域半徑為R，球心O到P的距離為L，此時P處的重力加速度g′相比P處重力加速度的正常值g會偏小，差值δ=g?A．若球心O到P的距離變?yōu)?L，則“重力加速度反常值”變?yōu)?2B．若球形區(qū)域半徑變?yōu)?2R，則“重力加速度反常值”變?yōu)?C．若球形區(qū)域變?yōu)橐粋€空腔，即“礦物”密度為0，則“重力加速度反常值”變?yōu)?δD．若球形區(qū)域內為重金屬礦物，礦物密度變?yōu)?2ρ，則“重力加速度反常值”變?yōu)椋?【答案】B【詳解】A．如果將近地表的球形區(qū)域中的黃金礦石換成普通的密度為ρ的巖石，則該地區(qū)重力加速度便回到正常值，因此，重力加速度反常可理解為在球形區(qū)域存在普通巖石的基礎上減去一個密度為12M=的球引起的，該減去的球對P點一質量為m的質點產(chǎn)生的附加加速度為ΔgG此時P處的重力加速度g′相比P處重力加速度的正常值g會偏小，差值δ=g?可稱為“重力加速度反常值”，故δ=若球心O到P的距離變?yōu)?L，則“重力加速度反常值”變?yōu)镚故A錯誤；B．若球形區(qū)域半徑變?yōu)?2R，則重力加速度反?？衫斫鉃樵谇蛐螀^(qū)域存在普通巖石的基礎上減去一個密度為1M的球引起的，此時“重力加速度反常值”變?yōu)镚故B正確；C．若球形區(qū)域變?yōu)橐粋€空腔，則重力加速度反常可理解為在球形區(qū)域存在普通巖石的基礎上減去一個密度為ρ、質量為M的球引起的，即“礦物”密度為0，則“重力加速度反常值”變?yōu)镚故C錯誤；D．若球形區(qū)域變?yōu)橹亟饘俚V物，礦物密度變?yōu)?2ρ，，則重力加速度反?？衫斫鉃樵谇蛐螀^(qū)域存在普通巖石的基礎上增加加一個密度為ρM的球引起的，即“礦物”密度為32ρ?G故D錯誤。故選B。11．（2021·黑龍江哈爾濱·二模）一近地衛(wèi)星的運行周期為T0，地球的自轉周期為T，則地球的平均密度與地球不致因自轉而瓦解的最小密度之比為（）A．T0T B．TT0 C．【答案】D【詳解】對近地衛(wèi)星，有GM=聯(lián)立得ρ考慮地球赤道處一小塊質量為m0的物體，只有當它受到的萬有引力大于或等于它隨地球一起旋轉所需的向心力時，地球才不會瓦解，設地球不因自轉而瓦解的最小密度為ρ2，則有GM=聯(lián)立得ρ所以ρ故D正確ABC錯誤。故選D。12．有科學家正在研究架設從地面到太空的“太空梯”。若“太空梯”建在赤道上，人沿“太空梯”上升到h高度處，恰好會感到自己“漂浮”起來。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則地球自轉角速度為（）A．gR(R+?)3 B．gR2(R+?)3【答案】B【詳解】在地面萬有引力等于重力G當人感到自己“漂浮”起來，為完全失重，萬有引力全部提供做向心力有G聯(lián)立解得ω=故B正確，ACD錯誤。故選B。13．（2021·新疆·一模）假設天體是一半徑為R、質量分布均勻的球體。已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零。如圖，O為地面上的點，用d表示離地面深度，h表示離地面高度，則各點的重力加速度g隨d、h變化的圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】AB．設天體密度為ρ，半徑為R。則在天體內部有g=G可知，g隨d增加而均勻減小。故A正確，B錯誤；CD．在天體外部有g=可知，g與該點到球心的距離的平方成反比。故CD錯誤。故選A。14．（2023·湖南懷化·一模）12月10日，改編自劉慈欣同名系列長篇科幻小說的《三體》動畫在嗶哩嗶哩上線便備受關注。動畫版《三體》總編劇之一趙佳星透露，為了還原太空電梯的結構，他們研究太空電梯的運行原理。太空電梯的原理并不復雜，與生活的中的普通電梯十分相似。只需在地球同步軌道上建造一個空間站，并用某種足夠長也足夠結實的“繩索”將其與地面相連，在引力和向心加速度的相互作用下，繩索會繃緊，宇航員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空，這樣不需要依靠火箭、飛船這類復雜航天工具。如乙圖所示，假設有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a，相對地球靜止，衛(wèi)星b與同步空間站a的運行方向相同，此時二者距離最近，經(jīng)過時間t之后，a、b第一次相距最遠。已知地球半徑R，自轉周期T，下列說法正確的是（）A．太空電梯各點均處于完全失重狀態(tài)B．b衛(wèi)星的周期為2TtC．太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點，該站點處的重力加速度g=D．太空電梯上各點線速度與該點離地球球心距離成反比【答案】B【詳解】A．太空電梯各點隨地球-起做勻速圓周運動，只有位置達到同步衛(wèi)星的高度的點才處于完全失重狀態(tài)，故A錯誤；B．同步衛(wèi)星的周期為T當兩衛(wèi)星a、b第一次相距最遠時滿足2πt解得T故B正確；C．太空電梯長度即為同步衛(wèi)星離地面的高度，根據(jù)萬有引力提供向心力GMm太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點，太空電梯上貨物質量為m，在距地面高2R站點受到的萬有引力為F，則F=貨物繞地球做勻速圓周運動，設太空電梯對貨物的支持力為FNF?在貨梯內有Fω=2π解得g=故C錯誤；D．太空電梯相對地球靜止，各點角速度相等，各點線速度v=ω與該點離地球球心距離成正比，故D錯誤。故選B。二、多選題15．（2024·福建泉州·二模）北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中的MEO衛(wèi)星為中圓軌道衛(wèi)星，利用引力常量G和下列數(shù)據(jù)，能計算出地球質量的是（）A．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度B．MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和運行周期C．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的線速度D．地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球的軌道半徑【答案】AB【詳解】AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有G所以M=v2由此可知，若已知衛(wèi)星繞地球的軌道半徑和線速度或者已知軌道半徑和運行周期均可以計算出地球的質量，故AB正確；CD．根據(jù)萬有引力與重力的關系G可得M=由此可知，地球表面重力加速度和MEO衛(wèi)星繞地球