2022-2023學(xué)年 廣東省廣州市西關(guān)某中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷含詳解

西外教育集團(tuán)2022學(xué)年第一學(xué)期初三級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.）

1.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.拋物線尸（x-2）2-1的對(duì)稱軸是（）

Ax=2B.x=-2C.x=-\D.x=l

3.下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=——的圖象上的點(diǎn)是（）

x

A.(T,-2)B.(1,-2)c.（工，2）D.(2,1)

4.如圖，點(diǎn)A,B,C都在。。上，ZCAB=70°,則/COB的度數(shù)為（)

B.80°C.120°D.140°

5.若方程3/+6%—4=0的兩個(gè)根為X］，4，貝ij（）

A.X,+x2=6B.xt+x2=-6C.xt+x2=-2D.xt+x2=2

6.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。”，這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D.以上選項(xiàng)均不正確

7.已知圓直徑為lOcnz,圓心到某直線的距離為4.5cnn則該直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.以上都不對(duì)

8.在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概

率是（)

373

A.—D.

1114

9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙上，若△C。。是由AAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度

D.135°

軸翻折后,所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線

y=x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）

-0或-3B.一竺或一3CAD.號(hào)或-3

444

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.點(diǎn)、P（-2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

12.從一副撲克牌中級(jí)抽取一張，①抽到王牌；②抽到。；③抽到梅花.上述事件，概率最大的是

13.一個(gè)扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長(zhǎng)為cm.

14.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,若設(shè)矩形的寬為x,列出關(guān)于x的方程是.

15.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、都在。。上，AB是直徑，弦AC=6,CD平分NACB,BD=572＞則BC的長(zhǎng)等于

16.如圖，正方形ABC。中，A3=5cm,以8為圓心,1cm為半徑畫圓，點(diǎn)尸是。8上

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,并將小繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4P’,連接BP，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，長(zhǎng)度的取值

范圍是cm.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.）

17.解方程：d-2x=8

18.如圖,已知AABO,點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（2,4）、（2,1）.

△A5O繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AA4。，畫出旋轉(zhuǎn)后的

“由。；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留萬）

19.二次函數(shù)y=ar2+2x+c的圖象經(jīng)過（-1,0）（3,0）兩點(diǎn).

（1）求該二次函數(shù)的解析式;

（2）求該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

20.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AO是N8AC的角平分線，以AB上一點(diǎn)。為圓心，AQ為弦作。。.

（1）尺規(guī)作圖：作出。。（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）:

（2）求證：BC為。。的切線.

技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新行業(yè)發(fā)展，新行業(yè)發(fā)展對(duì)人才的

需求更加旺盛，某大型科技公司上半年新招聘總線、測(cè)試、軟件、硬件四類專業(yè)的畢業(yè)生共30人，新招聘畢業(yè)生

（2）新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中只有兩人是同校畢業(yè)，該公司從新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩

人參加問卷調(diào)查，求抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù))，=與(尤>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單

位，再向下平移。個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，過A,8兩點(diǎn)的直線)，=

幻什〃與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求a值及點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)在y軸上有一點(diǎn)。(0,5),連接AC,BD,求△ABQ的面積.

(3)結(jié)合圖象，直接寫出的解集.

23.如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計(jì))，長(zhǎng)10分米，寬8分米，在它的四

角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.

(1)若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊

長(zhǎng)是多少分米的正方形？

(2)若要求制作的無蓋方盒的底面長(zhǎng)不大于底面寬的2倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的

防銹處理費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費(fèi)用為2元，問鐵皮各角切去邊長(zhǎng)是多少分米的正方形時(shí)，總

費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

11

24.如圖，直線y=——X+3交V軸于點(diǎn)A,交X軸于點(diǎn)C,拋物線y=——Y7+法經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)C,且交大

24

軸于另一點(diǎn)B.

、\AM\A

(l)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)8,點(diǎn)。的坐標(biāo)及拋

備用圖

物線的解析式；

(2)在直線AC上方拋物線上有一點(diǎn)M,求四邊形ABCA/面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)將線段。4繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)P(〃?,0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段O'A,若線段O'A'與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),

請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求，"的取值范圍.

25.如圖，為等邊"RC的外接圓，半徑為3,點(diǎn)。在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,8重合)，連接ZM,

DB，DC.

(1)求證：QC是/AD8的平分線;

(2)四邊形AD3C的面積S是線段。。的長(zhǎng)工的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由；

(3)若點(diǎn)M,N分別在線段C4,C6上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn))，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，ADMN

的周長(zhǎng)有最小值r,隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)，，的值會(huì)發(fā)生變化，求所有r值中的最大值.

西外教育集團(tuán)2022學(xué)年第一學(xué)期初三級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.）

1.在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

X人O。

B

【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念可得：圖形B不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

2.拋物線y=（x-2）2-1的對(duì)稱軸是（）

A.B.x=-2C.x=-1

【分析】根據(jù)題目中拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出它的對(duì)稱軸，本題得以解決.

【詳解】???拋物線丫=（x-2）2一1,

...該拋物線的對(duì)稱軸是直線X=2,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

3.下列各點(diǎn)中在反比例函數(shù)y=二的圖象上的點(diǎn)是（）

A3,-2)B.(l,-2)C.2)D.(2-,1)

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)

k.把各個(gè)點(diǎn)代入檢驗(yàn)即可

【詳解】解：反比例函數(shù)y=二中，左=-2,

四個(gè)答案中只有B的橫縱坐標(biāo)的積等于-2,

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).4.如

圖，點(diǎn)A,B,C都在。。上，NCAB=70。，則/COB的度數(shù)為（）

C.120°D.140°

D

【分析】由/CAB=70。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求

得/COB的度數(shù).

【詳解】I?點(diǎn)A、B、C都在。O上，且點(diǎn)A在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，ZCAB=70°,

ZCOB=2ZCAB=2x70°=140°.

故選D.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理.此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

x

5.若方程3x?+6x-4=0的兩個(gè)根為/，2,則（）

A,西+々=6B,玉+々=-6C,芭+%2=-2D.x{+x2-2

C

【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【詳解】解：?方程3萬2+6%-4=0的兩個(gè)根為4，X",

.6.

百+/=-~=-2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，能夠熟練運(yùn)用韋達(dá)定理是解決本題的關(guān)鍵.

6.“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。”，這一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.隨機(jī)事件D,以上選項(xiàng)均不正確

B

【分析】直接利用三角形內(nèi)結(jié)合定理結(jié)合不可能事件的定義分析得出答案.

【詳解】任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360?！?，這一事件是不可能事件.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及三角形內(nèi)角和定理，正確各種事件的定義是解題關(guān)鍵.

7.己知圓的直徑為1053圓心到某直線的距離為4.557,則該直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.以上都不對(duì)

A

【分析】欲求直線和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離d,再與半徑r進(jìn)行比較.若d<r,則直線與圓

相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】?.?圓的直徑為的cm,

圓的半徑為5cm,

；圓心到直線的距離4.5cm,

.?.圓的半徑>圓心到直線的距離,

.?.直線于圓相交,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成

判定.

8.在一個(gè)暗箱里放入除顏色外其它都相同的3個(gè)紅球和11個(gè)黃球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球的概

率是（)

3873

A.—B.—D.—

II1114

D

【分析】根據(jù)題意分析可得：共11+3=14個(gè)球，其中3個(gè)紅球，攪拌均勻后隨機(jī)任取一個(gè)球，取到是紅球概

3

率是一O

14

3

【詳解】解：P（摸到紅球）=二

14

故本題答案為D.

【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)膽種結(jié)

果，那么事件A的概率尸（A）=一。9.如圖,點(diǎn)A、B、C、D、。都在方格紙上，若△CO。是由aAOB繞點(diǎn)0

n

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（)

A.30°B.45°C.90°D.135°

D

［分析］利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZAOC為旋轉(zhuǎn)角，然后利用/AO8=45。得到/AOC的度數(shù)即可.

【詳解】解：是由△AOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得,

.?./AOC為旋轉(zhuǎn)角,

乙4。8=45°,

：.ZAOC=450+90°=135。，即旋轉(zhuǎn)角為135。.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

10.將二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象在X軸上方的部分沿X軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當(dāng)直線

C.m或一3D.?或-3

4

【分析】由二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-/+2x+3,可求與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,直線y=x+b表示的圖像可看做是直

線＞的圖像平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再結(jié)合所給函數(shù)圖像可知，當(dāng)平移直線丁=》經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像

有三個(gè)交點(diǎn)，故將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解；當(dāng)平移直線y=x經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即直線

丁=》+人與函數(shù)》=-丁+2》+3關(guān)于》軸對(duì)稱的函數(shù)曠=/一2》-3圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即聯(lián)立解析式得到的方程

的判別式等于0,即可求解.

【詳解】解：由y=-f+2x+3知，當(dāng)y=0時(shí)，即

一九2+2x+3=0解得：%=-1,%=3

.?.4（-1,0）,8（3,0）作函數(shù)）=%圖像并平移至過點(diǎn)B時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)有：

0=3+人；2=—3平移圖像至過點(diǎn)＜7時(shí)，恰與所給圖像有三個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)一時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)一的函數(shù)圖像由y=-V+2x+3的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱得到

，當(dāng)一時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為y=x2-2x-3

即｛；：：："，整理得：x2-3x-3-b=0

9191

;.△=（—3）2-4x1x（—3—b）=21+4h=0.?.8=——綜上所述6=—3或一一

故答案是：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考察二次函數(shù)翻折變化、交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像平移的性

質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，屬于函數(shù)綜合題，中等難度.解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,

從而找到滿足題意的條件.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

11.點(diǎn)產(chǎn)（-2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

（2,3）.

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

【詳解】由題意，得

點(diǎn)P（-2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,3）,

故答案為（2,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的

點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

12.從一副撲克牌中級(jí)抽取一張，①抽到王牌：②抽到Q；③抽到梅花.上述事件，概率最大的是.

③抽到梅花.

【分析】根據(jù)概率公式先求出各自的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

【詳解】???一副撲克牌有54張，王牌有2張，抽到王牌的可能性是2=_L；

5427

42

Q牌有4張，抽到Q牌的可能性是2=捺；

13

梅花有13張，抽到梅花牌的可能性是一；

54

概率最大的是抽到梅花；

故答案為③抽到梅花.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.一個(gè)扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長(zhǎng)為cm.

2兀

1207rx3

【詳解】分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為一^2=2兀,

180

故答案為2兀

點(diǎn)睛：本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

14.一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100,若設(shè)矩形的寬為x,列出關(guān)于x的方程是.

x(x+2)=100.

【分析】設(shè)矩形的寬為x,則矩形的長(zhǎng)為(x+2),利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得

解.

【詳解】設(shè)矩形的寬為x,則矩形的長(zhǎng)為(x+2),

根據(jù)題意得：x(x+2)=100.

故答案為x(x+2)=100.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、都在。O上，AB是直徑，弦AC=6,CD平分NAC8,80=5，則的長(zhǎng)等于

【分析】連接AD,由AB是直徑知ZACB=ZADB=90°，由CD是ZACB平分線得

ZACD=ZBCD=ZBAD=ZABD=45°,根據(jù)BD的長(zhǎng)度可得AB=10,再根據(jù)勾股定理可得答案.

【詳解】如圖所示，連接AD,

B；AB是直徑,

."-ZACB=ZADB=90°,：CD平分NACB,

/.ZACD=ZBCD=45°,

ZBAD=ZABD=45°,

?.?BD=50,

.\AB=V2BD=10,

；AC=6,

；.BC=8,

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是

直徑.

16.如圖，正方形ABC。中，AB=5cm,以8為圓心，1cm為半徑畫圓，點(diǎn)尸是。6上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接僧,

并將小繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AP'，連接8P'，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，8P長(zhǎng)度的取值范圍是cm.

（572-1）＜BP＜（572+1）【分析】本題分成兩種情況，當(dāng)產(chǎn)在對(duì)角線80上時(shí)或當(dāng)

P'在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)兩種情況分別討論即可.

【詳解】解：如圖，當(dāng)P'在對(duì)角線B。上時(shí)，8尸最小，當(dāng)尸在對(duì)角線8D的延長(zhǎng)線時(shí)，BP'最大，連接BP，

當(dāng)P'再對(duì)角線上時(shí),

由旋轉(zhuǎn)得：AP=AP，NB4P'=90°,

ZMB+Za4P'=90°,

：四邊形ABC。為正方形，

AAB=AD，BAD=90°,

：.ZBAP+ZDAP'=90°,

ZPAB^^DAP,

：.^PAB^PAD,

???PD=PB=\,

在RtAAB。中，

*/AB=AD=5，

由勾股定理可得：BD=V52+52=5V2>

；?BP=BD-PD=54i-l，

即BP,長(zhǎng)度的最小值為（572-1）cm,

當(dāng)P'在對(duì)角線BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，

同理可得石五兩=5&，

???BP'=BD+P'D=5y/2+l，

長(zhǎng)度的取值范圍為：（572-1）＜5P＜（572+1）,

故答案為：（5V2-1）＜BP＜（572+1）.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)P'的運(yùn)動(dòng)軌跡是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.解方程：f_2x=8

XI=4,X2=-2

【詳解】:屋2x-8=0

/.（x-4）（x+2）=0

?：汨=4吊=-2

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為.（結(jié)果保留乃）

（1）見解析（2）且兀

2

【分析】（1）分別作出A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可，耳即可.

（2）利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【小問1詳解】

如圖，△4月。即為所求作.

AV

【小問2詳解】

,*OB=V22+12=>/5,

...點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)與經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)=四二叵=好乃.故答案為：儲(chǔ).

18022

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.屬于中考?？碱}型.

19.二次函數(shù)y=or2+2x+c的圖象經(jīng)過(-1,0)(3,0)兩點(diǎn).

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)求該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)y=-x2+2x+3；(2)(0,3).

【分析】(1)將已知A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；

(2)令x=0,即可求得.

【詳解】(1)?.?二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(-1,0)(3,0)兩點(diǎn).

a—2+c^O

，〈，

9a+6+c—0

a=-i

解得：1c>

拋物線的解析式是y=-x2+2x+3；

(2)令x=0,則y=3,

該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3).

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)

鍵.

20.如圖，在RtZVLBC中，ZC=90°,AO是NB4c的角平分線，以A3上一點(diǎn)。為圓心，AO為弦作。。.

(1)尺規(guī)作圖：作出。O(不寫作法與證明，保留作圖痕跡)；

(2)求證：BC為。。的切線.

（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）因?yàn)锳O是弦，所以圓心。即在AB上，也在A4的垂直平分線上，作A。的垂直平分線，與AB的

交點(diǎn)即為所求；

（2）因?yàn)椤Ｔ趫A上，所以只要能證明OOLBC就說明為。。的切線.

【詳解】解：（1）如圖所示，。。即為所求；

（2）證明：連接0D.

：0A=0￡>,

：.ZOAD^ZODA,

是Z8AC的角平分線,

：.ZCAD=ZOAD,

.'.ZODA^ZCAD,

：.OD//AC.

又；NC=90°,

.\ZODB=90°,

是。。的切線.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.以物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新行業(yè)發(fā)展，新行業(yè)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛，某大

型科技公司上半年新招聘總線、測(cè)試、軟件、硬件四類專業(yè)的畢業(yè)生共30人，新招聘畢業(yè)生的專業(yè)分布情況繪制

成如下不完整的條形圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

t人數(shù)

14---------------------

(1)“總線”專業(yè)有人，并補(bǔ)全條形圖;

（2）新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中只有兩人是同校畢業(yè)，該公司從新招聘“軟件”專業(yè)的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩

人參加問卷調(diào)查，求抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率.（1）“總線”專業(yè)有8人，統(tǒng)計(jì)圖見詳解；

(2)抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率為J；

6

【分析】(1)由總?cè)藬?shù)減去其它三類專業(yè)的畢業(yè)人數(shù)得出“總線”專業(yè)人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)畫出樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽到兩人敲好是同校畢業(yè)的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

“總線”專業(yè)有：30-12-4—6=8(人),

故答案為：8,

畫樹狀圖如圖:

其中抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的結(jié)果

有2個(gè),

21

二.抽到兩人恰好是同校畢業(yè)的概率為二=二.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能結(jié)果求出〃，在從中選出符合事

件A或事件8的概率，也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù))，="■(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單

X

k

位，再向下平移。個(gè)單位得到點(diǎn)8,點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，過A,8兩點(diǎn)的直線y=

X

k2X+b與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求〃的值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)在y軸上有一點(diǎn)。(0,5),連接AD,BD,求△48。的面積.(3)結(jié)合圖象，直接寫出勺Wbc+b的解

X

集.

(1)a=3；C(0,9)；(2)S^ABD=4;(3)2Kx<4

12

【分析】（1）由點(diǎn)A（2,6）求出反比例函數(shù)的解析式為y=—,進(jìn)而求得3（4,3）,由待定系數(shù)法求出直線

x

3

AB的解析式為y=-]x+9,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由（1）求出CD,根據(jù)SMBD=S&BCD~~S&ACD可求得結(jié)論；

（3）直接根據(jù)函數(shù)圖像解答即可.

【詳解】解：(1)把點(diǎn)A(2,6)代入y=&,占=2x6=12,

X

12

???反比例函數(shù)的解析式為y=一,

x

??,將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，

Ax=4,

12

當(dāng)x=4時(shí)，y=—=3,

：.B(4,3),

a=6—3=3，

直線AB的解析式為y=kn+b,

[6=2^+b

由題意可得'

[3=%+b

;__3

解得“-2,

b=9

,3,

=

.?y——x~\~9f

當(dāng)x=0時(shí)，y=9,

：.C(0,9)；

(2)由(1)知。=9-5=4,

:?S^ABD=S&BCD-SMCD=yCD*\xB\-^CD*\xA\=x4x4-gx4x2=4；

(3)(2,6),B(4,3),

根據(jù)圖像可知卜Wkvc+b的解集為2WxW4.

x

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)&的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，求得直

線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，有一塊矩形鐵皮(厚度不計(jì))，長(zhǎng)10分米，寬8分米，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四

周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.

(1)若無蓋方盒的底面積為48平方分米，那么鐵皮各角應(yīng)切去邊

長(zhǎng)是多少分米的正方形？

(2)若要求制作的無蓋方盒的底面長(zhǎng)不大于底面寬的2倍，并將無蓋方盒內(nèi)部進(jìn)行防銹處理，側(cè)面每平方分米的

防銹處理費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的防銹處理費(fèi)用為2元，問鐵皮各角切去邊長(zhǎng)是多少分米的正方形時(shí)，總

費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少元？

(1)鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)是1分米的正方形；

(2)當(dāng)鐵皮各角切去邊長(zhǎng)是3分米的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為20元；

【分析】(1)設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面長(zhǎng)為(10-2x)分米，寬為(8—2x)分米

的矩形，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合無蓋方盒的底面積為48分米，即可得到關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)鐵皮各角切去邊長(zhǎng)是切分米，防銹總費(fèi)用為w元，由無蓋方盒的底面長(zhǎng)不大于底面寬的3倍可得出關(guān)于相

的一元一次不等式，解之得出加的取值范圍，再根據(jù)題意列出關(guān)于總費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決最值問題.

【小問1詳解】

解：設(shè)鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)是x分米的正方形，則無蓋方盒的底面長(zhǎng)為(10-2x)分米，寬為(8-2x)分米的矩

形，

又題意得：(10-2x)(8-2%)=48，

整理得：%2-9X+8=0?解得：占=1，尤2=8，

：8—2x>0>

x<4,

x=l,

答：鐵皮各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)是1分米的正方形;

【小問2詳解】

解：設(shè)鐵皮各角切去邊長(zhǎng)是加分米的正方形，防銹處理所需的總費(fèi)用為W元，

???制作的無蓋方盒的底面長(zhǎng)不大于底面寬的3倍，

/.10-2m<2(8-2/??),

解得：m<3.

根據(jù)題意得：w=0.5x2^m(10—2m)+m(8—2m)J+2(10—2m)(8—2m)=4m2—54/71+160,

."?tz=4,b——54,

.?.當(dāng)0〈加W3時(shí)，卬的值隨，"的值的增大而減小，

當(dāng)加=3,卬取得最小值，最小值為34,

答：當(dāng)鐵皮各角切去邊長(zhǎng)是3分米的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為20元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是，找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出卬關(guān)于用的函數(shù)關(guān)系式.

24.如圖，直線y=—yX+3交y軸于點(diǎn)A,交X軸于點(diǎn)C,拋物線>=—公/+辰+，經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)C,且交x

備用圖

物線的解析式；

(2)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M,求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)將線段0A繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)網(wǎng)見0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段O'A,若線段O'A與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)

結(jié)合函數(shù)圖象，求加的取值范圍.⑴4(0,3),3(-2,0),C(6,0),拋物線解析式為：yY+x+3；

(2)。=3時(shí)，四邊形ABCM面積最大，其最大值為年，此時(shí)M的坐標(biāo)為(3,?)

(3)當(dāng)-26-34加4-2百或2而-3W/〃K3時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).

【分析】(1)解：令x=0,得y=-；x+3=3,得A(0,3)，令y=0,由y=-,x+3,得C點(diǎn)坐標(biāo)，將4、C

的坐標(biāo)代入拋物線的解析式便可求得拋物線的解析式，進(jìn)而由二次函數(shù)的解析式令y=o,即可求得6點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)過M點(diǎn)作MN_Lx軸，與AC交于點(diǎn)N,設(shè)M。,一；“2+。+3),則N由三角形的面積

公式表示出四邊形的面積關(guān)于A的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值，并求得〃的值，即可得M點(diǎn)

的坐標(biāo);

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得0'點(diǎn)和A點(diǎn)的坐標(biāo)，令0'點(diǎn)和A點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求出機(jī)的最大值和最小值即

可.

【小問1詳解】

解：令無=0,得丫=-3》+3=3,

，40,3),

令y=0,得o=—_LX+3,解得：》=6,

2

???C(6,0)，

將：A(0,3),C(6,0)代入y=—!Y+H+c得,

4

-9+66+c=0b=l

，解得《

c=3c=3'

拋物線的解析式為：y=~x2+x+3,

4

將'=0，代入y=_，42+工+3中，

4

解得：x=-2,或尤=6,

???3（—2,0）；

【小問2詳解】

解：過M點(diǎn)作MNLx軸，與AC交于點(diǎn)N,如下圖,

11(11\Q9

???S八”=-MNOC=-\'/+。+3+—。-3\x6=--a2+-a,

皿22(42)42

???\AfiC=^BC-(9A=^x(6+2)x3=12)

39375

S四邊形4BCMSA.C+SAMC=_342+74+]2=_4(。_3)~+1，

...當(dāng)a=3時(shí)，四邊形ABCM面積最大，其最大值為暫，此時(shí)M坐標(biāo)為(3,當(dāng)

【小問3詳解】

解：???將線段。4繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)HmQ）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段O'A,如圖:

m],A'+3,m),

當(dāng)A'(〃?+3,在拋物線上時(shí)，一；(m+3『+(加+3)+3=相，

解得：m—±2-\/6—3<

當(dāng)點(diǎn)0'(/〃，〃。在拋物線上時(shí)，有一；/??+機(jī)+3=加，

解得，/”=±2^/3，

???當(dāng)-2瓜-3<m<—2百或2#—34加<3時(shí)，線段O'A與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】本題是幾何變換的綜合題，主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求函數(shù)圖象

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求函數(shù)的最大值，三角形的面積公式，熟練掌握二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)

鍵.

25.如圖，。。為等邊AABC的外接圓，半徑為3,點(diǎn)O在劣弧上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,8重合)，連接D4,

DB，DC.

(1)求證：OC是24汨的平分線;

(2)四邊形ADBC的面積S是線段OC的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由;

(3)若點(diǎn)M,N分別在線段C4,(方上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn))，經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到每一個(gè)確定的位置，

△0MN的周長(zhǎng)有最小值人隨著點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)，f的值會(huì)發(fā)生變化，求所有/值中的最大值.

(1)證明見詳解；

(2)四邊形ADBC的面積S是線段。。的長(zhǎng)x的函數(shù)；證明見詳解

(3)f的最大值為6g

【分析】(1)根據(jù)△A3C是等邊三角形，ZABC=ZBAC=/ACB=60°,則ZADC=ZABC=60°,則

/BOC=/84C=60°,由此可得=則0c是—4DB的角平分線；

(2)如圖1,將AAOC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△37/C,則CZ)=CH，NDAC=/HBC,根據(jù)四邊形

ACBD是圓內(nèi)接四邊形，則/D4C+/D8C=180°,進(jìn)