【河北省石家莊市】2017屆高三畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學(文科)試卷

PAGE5-/NUMPAGES5河北省石家莊市2017屆高三畢業(yè)班第二次模擬考試數(shù)學（文科）試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．函數(shù)與的定義域分別為、，則（）A． B． C． D．2．若，則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，則“”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．從編號為1，2，…，79，80的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為10的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為（）A．72 B．73 C．74 D．755．已知角（）終邊上一點的坐標為，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖像是（）A． B． C． D．7．如圖是計算的值的程序框圖，則圖中①②處應填寫的語句分別是（）A．， B．，C．， D．，8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A． B．C． D．9．實數(shù)，滿足時，目標函數(shù)的最大值等于5，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．三棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知動點在橢圓上，若點的坐標為，點滿足，，則的最小值是（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)存在互不相等實數(shù)a，b，c，d，有．現(xiàn)給出三個結(jié)論：（1）；（2），其中為自然對數(shù)的底數(shù)；（3）關于的方程恰有三個不等實根．正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察下列式子：，，，…，根據(jù)上述規(guī)律，第個不等式可能為____________．14．已知函數(shù)（，）的圖像如圖所示，則的值為____________．15．雙曲線（，）上一點關于漸進線的對稱點恰為右焦點，則該雙曲線的離心率為____________．16．在希臘數(shù)學家海倫的著作《測地術》中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，若三角形的三邊長為a，b，c，其面積，這里．已知在中，，，則面積的最大值為____________．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求證：對任意的，．18．在如圖所示的多面體中，為直角梯形，，，四邊形為等腰梯形，，已知，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求多面體的體積．19．天氣預報是氣象專家根據(jù)預測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的，在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義．某快餐企業(yè)的營銷部門經(jīng)過對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關．（Ⅰ）天氣預報說，在今后的三天中，每一天降雨的概率均為，該營銷部門通過設計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率，利用計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，并用1，2，3，4，表示下雨，其余6個數(shù)字表示不下雨，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683431，257，393，027，556，488，730，113，537，989求由隨機模擬的方法得到的概率值；（Ⅱ）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大小（單位：毫米）與其出售的快餐份數(shù)成線性相關關系，該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：降雨量（毫米）12345快餐數(shù)（份）5085115140160試建立關于的回歸方程，為盡量滿足顧客要求又不造成過多浪費，預測降雨量為6毫米時需要準備的快餐份數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，20．已知圓：（），設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結(jié)論．21．已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為（），為上一點，以為邊作等邊三角形，且O、P、Q三點按逆時針方向排列．（Ⅰ）當點在上運動時，求點運動軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線：，經(jīng)過伸縮變換得到曲線，試判斷點的