人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)6.2.2直線(xiàn)上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算-同步練習(xí)【含答案】

6．2.2直線(xiàn)上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算6．2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算1．(多選)在數(shù)軸上有M，N，P三點(diǎn)，其中點(diǎn)M，P的坐標(biāo)分別是2和－3，且滿(mǎn)足MN＝3NP，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是()A．eq\f(7,4)B．－eq\f(7,4)C．－eq\f(11,2)D．－eq\f(1,3)2．已知A(2，3)，B(4，2)，C(1，eq\f(1,2))，D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則CD＝()A．eq\r(3)B．eq\r(2)C．2eq\r(2)D．eq\f(\r(5),3)3．已知兩點(diǎn)A(2，－1)，B(3，1)，與eq\o(AB,\s\up6(→))平行且方向相反的向量a可能是()A．a(chǎn)＝(1，－2)B．a(chǎn)＝(9，3)C．a(chǎn)＝(－1，2)D．a(chǎn)＝(－4，－8)4．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，則m＝()A．－1B．1C．－2D．25．已知M(2，－1)，N(0，5)，且點(diǎn)P在MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上，|MP|＝2|PN|，則P點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－2，11)B．(eq\f(4,3)，3)C．(eq\f(2,3)，3)D．(－2，12)6．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，6)，u＝a＋2b，v＝2a－b，(1)若u∥v，求實(shí)數(shù)x的值；(2)若a，v不共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)x的值．7．(多選)已知向量a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，則b可能是()A．(4，－8)B．(8，4)C．(－4，－8)D．(－4，8)8．(多選)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－2，1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(t＋3，t－8)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)t可以為()A．－2B．eq\f(1,2)C．1D．－19．(多選)已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋teq\o(AB,\s\up6(→))，下列結(jié)論正確的是()A．若點(diǎn)P在x軸上，則t＝－eq\f(2,3)B．若點(diǎn)P在y軸上，則t＝－eq\f(1,3)C．若點(diǎn)P在第二象限，則－eq\f(2,3)＜t＜－eq\f(1,3)D．存在t，使得四邊形OABP為平行四邊形10．已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(－2，1)，B(2，2)，C(3，6)，而且A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校瑒t(1)AB＝________；(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．11．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(a，b).(1)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，求a，b的關(guān)系；(2)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．12．已知a＝(2，1)，b＝(3，－4)，當(dāng)λ為何值時(shí)，λa－b與a＋2b平行？平行時(shí)，它們是同向還是反向？13．平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三點(diǎn)，點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，且eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，連接DC并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝eq\f(1,4)|eq\o(ED,\s\up6(→))|，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_______.14．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，3)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(－3，－1)，點(diǎn)A(－1，－2).(1)求線(xiàn)段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2，y)滿(mǎn)足eq\o(PB,\s\up6(→))＝λeq\o(BD,\s\up6(→))(λ∈R)，求y與λ的值．參考答案與解析1．答案：BC解析：如圖，當(dāng)N點(diǎn)在線(xiàn)段MP上時(shí)，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為x，則MN＝2－x，NP＝x＋3，則2－x＝3(x＋3)，解得x＝－eq\f(7,4).當(dāng)N在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為x，則MN＝2－x，NP＝－3－x，則2－x＝3(－3－x)，解得x＝－eq\f(11,2).綜上，N點(diǎn)的坐標(biāo)為－eq\f(7,4)或－eq\f(11,2).2．答案：C解析：由題意，得D(3，eq\f(5,2))，所以CD＝eq\r(（3－1）2＋（\f(5,2)－\f(1,2)）2)＝2eq\r(2).3．答案：D解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3－2，1＋1)＝(1，2)，∵(－4，－8)＝－4(1，2)，∴(－4，－8)滿(mǎn)足條件．4．答案：A解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.5．答案：A解析：因?yàn)镻在MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上且|MP|＝2|PN|，所以eq\o(MP,\s\up6(→))＝2eq\o(NP,\s\up6(→))，則eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→))＝2(eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(ON,\s\up6(→)))，所以eq\o(OP,\s\up6(→))＝2eq\o(ON,\s\up6(→))－eq\o(OM,\s\up6(→))＝2(0，5)－(2，－1)，即eq\o(OP,\s\up6(→))＝(－2，11).6．解析：(1)u＝a＋2b＝(1，2)＋(2x，12)＝(1＋2x，14)，v＝2a－b＝(2，4)－(x，6)＝(2－x，－2).由u∥v，故－2(1＋2x)＝14(2－x)，得x＝3.(2)由a∥v可知，－2＝2(2－x)，得x＝3.若a，v不共線(xiàn)，則x≠3.7．答案：AD解析：∵a＝(1，－2)，|b|＝4|a|，a∥b，∴b可能是(4，－8)或(－4，8).8．答案：ABD解析：∵向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－2，1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(t＋3，t－8)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2，1)－(1，－3)＝(－3，4)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(t＋3，t－8)－(1，－3)＝(t＋2，t－5)，∵點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，∴eq\o(AB,\s\up6(→))≠λeq\o(AC,\s\up6(→))，∴(－3，4)≠(λt＋2λ，λt－5λ)，得t≠1.結(jié)合選項(xiàng)，可知實(shí)數(shù)t可以為－2，eq\f(1,2)，－1.9．答案：ABC解析：由已知得eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4，5)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，3)，eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1，2)＋t(3，3)＝(1＋3t，2＋3t).對(duì)于A，若點(diǎn)P在x軸上，則有2＋3t＝0，t＝－eq\f(2,3)，A正確；對(duì)于B，若點(diǎn)P在y軸上，則有1＋3t＝0，t＝－eq\f(1,3)，B正確；對(duì)于C，若點(diǎn)P在第二象限，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t>0，))解得－eq\f(2,3)<t<－eq\f(1,3)，C正確；對(duì)于D，eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(4，5)－(1＋3t，2＋3t)＝(3－3t，3－3t)，若四邊形OABP是平行四邊形，則有eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))，即有3－3t＝1，且3－3t＝2，這顯然是不可能的，因此，四邊形OABP不可能是平行四邊形，D錯(cuò)誤．10．答案：(1)eq\r(17)(2)(－1，5)解析：(1)由兩點(diǎn)間距離公式，得AB＝eq\r([2－（－2）]2＋（2－1）2)＝eq\r(17).(2)由題意知eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)).因此eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－2，1)＋(3，6)－(2，2)＝(－1，5)，從而D(－1，5).11．解析：由題意知，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(a－1，b－1).(1)若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，即2(b－1)－(－2)×(a－1)＝0，故a＋b＝2.(2)∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴(a－1，b－1)＝(4，－4)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝4，,b－1＝－4，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3，))即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3).12．解析：λa－b＝λ(2，1)－(3，－4)＝(2λ－3，λ＋4)，a＋2b＝(2，1)＋2(3，－4)＝(8，－7).∵(λa－b)∥(a＋2b)，∴8(λ＋4)＋7(2λ－3)＝0，解得λ＝－eq\f(1,2).∴－eq\f(1,2)a－b＝(－eq\f(1,2)×2－3，－eq\f(1,2)＋4)＝(－4，eq\f(7,2))，即λa－b＝－eq\f(1,2)(a＋2b).故當(dāng)λ＝－eq\f(1,2)時(shí)，λa－b與a＋2b平行，平行時(shí)它們反向．13．答案：(eq\f(8,3)，－7)解析：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))).∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，－6).∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，－6).又|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝eq\f(1,4)|eq\o(ED,\s\up6(→))|，且E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∴eq\o(CE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,4)eq\o(ED,\s\up6(→)).設(shè)E(x，y)，則(x－3，y＋6)＝－eq\f(1,4)(4－x，－3－y)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＝－\f(1,4)（4－x），,y＋6＝－\f(1,4)（－3－y），))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(8,3)，,y＝－7，))∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\f(8,3)，－7).14．解析：(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x1，y1).∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(4，3)，A(－1，－2)，∴(x1＋1，y1＋2)＝(4，3).∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝4，,y1＋2＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝1.))∴B(3，1).同理可得D(－4，－3).設(shè)線(xiàn)段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2)，則x2＝eq\f(3－4,2)＝－eq\f(1,2)，y2＝eq\f(1－3,2)＝