江蘇科技大學附中高考數(shù)學一輪 空間幾何體課時檢測

江蘇科技大學附中年創(chuàng)新設計高考數(shù)學一輪簡易通全套課時檢測：空間幾何體本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．eq\f(1,16)B．eq\f(3,16)C．eq\f(1,12)D．eq\f(1,8)【答案】B2．一個幾何體的表面展開平面圖如圖．該幾何體中與“?！弊置嫦鄬Φ氖悄膫€面？與“你”字面相對的是哪個面？()A．前；程 B．你；前 C．似；錦 D．程；錦【答案】A3．三棱錐的三個側面都是直角三角形，且三個直角的頂點恰是三棱錐的頂點，則其底面一定是()A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形【答案】C4．如圖，一個封閉的長方體，它的六個表面各標出A、B、C、D、E、F這六個字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為(）A． D．E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F【答案】D5．給出下列命題：①底面多邊形內接于一個圓的棱錐的側棱長相等；②棱臺的各側棱不一定相交于一點；③如果不在同一平面內的兩個相似的直角三角形的對應邊互相平行，則連結它們的對應頂點所圍成的多面體是三棱臺；④圓臺上底圓周上任一點與下底圓周上任一點的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C6．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形的形狀是()【答案】A7．如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，底面邊長為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是()A． B． C． D．【答案】C8．將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()【答案】D9．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A． B． C． D．【答案】A10．四棱錐的底面為正方形，側面為等邊三角形，且側面底面，點在底面正方形內（含邊界）運動，且滿足，則點在正方形內的軌跡一定是()【答案】B11．已知三棱錐的頂點都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為()A．4 B．3 C．2 D．【答案】A12．“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若點M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關系可用集合語言表示為____________．【答案】14．把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是.【答案】515．已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝【答案】16．如圖，在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是.【答案】eq\f(\r(2),24)三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖，圓柱軸截面ABCD是正方形，E是底面圓周上不同于A、B的一點，AF⊥DE于F。(1）求證：AF⊥BD(2）若圓柱的體積是三棱錐D-ABE的體積的倍，求直線DE與平面ABCD所成角的正切值?！敬鸢浮浚?）∵∴∵為底面圓的直徑∴∵∴∵∴∵∴∵∴(２）過E在底面上作于，連結∵∴于是為直線與平面所成的角設圓柱的底面半徑為，則其母線為由即得即為底面圓心又18．如圖，正四棱柱中，，，點在棱上，且．(1）求的長；(2）求鈍二面角的大?。敬鸢浮浚?）如圖，以點為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，則，，，設，其中，因為，所以，即，得，此時，即有；(2）易得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則即不妨取，則，，即，所以，所以，鈍二面角的大小為.19．在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)∵，∴.又∵,是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.(Ⅱ)解法1證明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.過作交于，則平面.∵平面，∴.∵，∴四邊形平行四邊形，∴，∴，又，∴四邊形為正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面.∵平面,∴.解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴兩兩垂直.以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間直角坐標系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.∴，，∴,∴.(Ⅲ)由已知得是平面的法向量.設平面的法向量為，∵，∴，即，令,得.設二面角的大小為，則，∴二面角的余弦值為20．如圖，在四棱柱中，側面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，O為中點。(Ⅰ）求證：平面；(Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值?！敬鸢浮浚á瘢┤鐖D，連接，則四邊形為正方形，，且故四邊形為平行四邊形，，又平面，平面平面(Ⅱ）為的中點，，又側面⊥底面，故⊥底面，以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標系，則，，設為平面的一個法向量，由，得，令，則又設為平面的一個法向量，由，得，令，則，則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為21．如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點．(1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；(2）求證：A1B//平面ADC1．【答案】（1）因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC．因為平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．因為DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．(2）(證法一)連結A1C，交AC1于點O，連結OD，則O為A1C的中點．因為D為BC的中點，所以OD//A1B．因為ODeq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，A1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．(證法二)取B1C1的中點D1，連結A1D1，D1D，D1B．則．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因為C1Deq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，D1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因為A1D1eq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，D1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．因為A1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．22．如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點，BCCD．(