黑龍江省伊春市伊美區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文VIP

PAGE7-黑龍江省伊春市伊美區(qū)其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（考試時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（每題5分，共60分）1．直線3x＋eq\r(3)y＋1＝0的傾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．135°2．拋物線的焦點坐標(biāo)是()A． B． C． D．3．雙曲線的實軸長為()A． B． C． D．4．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一個圓，則m的取值范圍是()A．m>－eq\f(1,2)B．m<－eq\f(1,2)C．m≤－eq\f(1,2)D．m≥－eq\f(1,2)5．2024年某高校自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為一考生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖1，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()圖1A．84,4.84B．84,1.6C．85,1.6D．85,46．某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，假如人口最多的一個區(qū)抽出60人，那么這個樣本的容量等于()A．96B．120C．180D．2407．已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()A． B． C． D．8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過的直線交橢圓于，兩點，若的周長為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．9．若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.eq\f(1－\r(5),2)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(－1－\r(5),2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)10．方程x2+2x+n2=0(n∈[-1,2])有實根的概率為()A. B.C. D.11．從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積為奇數(shù)的概率是()A． B． C． D．12．已知過拋物線y2＝6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D.eq\f(π,2)二、填空題（每題5分，共20分）13．現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計一位射箭運動員三次射箭恰有兩次命中的概率：先由計算機隨機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三個隨機數(shù)為一組，代表三次射箭的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：807966191925271932812458569683489257394027552488730113537741依據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該運動員三次射箭恰好有兩次命中的概率為14．已知點A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，則△ABC中，BC邊上的中線長為________．15．已知函數(shù)，則___________16．曲線在點處的切線方程為_________________三、解答題（共六題，共70分）17．(10分)已知直線l平行于直線3x＋4y－7＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程．18．(12分）已知，圓C：，直線：.（1）當(dāng)a為何值時，直線與圓C相切；（2）當(dāng)直線與圓C相交于A，B兩點，且時，求直線的方程.19．(12分)某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成果(單位：分)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．其中落在[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為36.(1)請依據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成果作為一個樣本，求在第一組、第五組(從左到右)中分別抽取了幾名學(xué)生的成果？(3)在(2)抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機抽取兩名學(xué)生的成果，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．20．（本小題滿分12分）已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題雙曲線的離心率．（1）若橢圓的焦點和雙曲線的頂點重合，求實數(shù)的值；（2）若“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．21．(12分)某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年級中女生比男生多的概率．22．（12分）已知斜率為1的直線l過橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1的右焦點，交橢圓于A，B兩點，求弦AB的長．

高二數(shù)學(xué)文答案1-12、CDBACBDABAAB13、0.5014、eq\r(10)15、ex-10x416、x+y-6=017、設(shè)l：3x＋4y＋m＝0，當(dāng)y＝0時，x＝－eq\f(m,3)；當(dāng)x＝0時，y＝－eq\f(m,4).因為直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，所以eq\f(1,2)·|－eq\f(m,3)|·|－eq\f(m,4)|＝24.所以m＝±24.所以直線l的方程為3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.18、將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.（1）若直線與圓C相切，則有.解得.（2）過圓心C作CD⊥AB，則依據(jù)題意，得解得.所以直線的方程是和.19、解(1)第四組的頻率為：1－0.05－0.075－0.225－0.35＝0.3，∴a＝eq\f(0.3,10)＝0.03，n＝eq\f(36,0.3)＝120.(2)第一組應(yīng)抽：0.05×40＝2個，第五組應(yīng)抽：0.075×40＝3個．(3)設(shè)第一組抽取的2個分?jǐn)?shù)記作A1、A2，第五組的3個分?jǐn)?shù)記作B1、B2、B3，那么從這兩組中抽取2個的結(jié)果有：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10種，其中平均分不低于70分的有9種，所求概率為：P＝eq\f(9,10).20、21、解(1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年級學(xué)生人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋370＋380)＝500.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為eq\f(48,2000)×500＝12(名)．(3)設(shè)初三年級女生比男生多的事務(wù)為A，初三年級女生，男生數(shù)記為(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本領(lǐng)件有：(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11個．事務(wù)A包含的事務(wù)有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)共5個．∴P(A)＝eq\f(5,11).22、解：因為a2＝4，b2＝1，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3)，所以右焦點的坐標(biāo)為(eq\r(3)，0)，所以直線l的方程為y＝x－eq\r(3).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－\r(3)，,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y并整理，得5x2－8eq\r(3)x＋8＝0.設(shè)直線l與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝eq