2025屆太原師院附中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆太原師院附中高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列的通項公式為，則（）A.12 B.14C.16 D.183．已知點是橢圓上一點，點，則的最小值為A. B.C. D.4．雙曲線的漸近線的斜率是（）A.1 B.C. D.5．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則的虛部為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.27．某制藥廠為了檢驗?zāi)撤N疫苗預(yù)防的作用，把名使用疫苗的人與另外名未使用疫苗的人一年中的記錄作比較，提出假設(shè)：“這種疫苗不能起到預(yù)防的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知.則下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）A.若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病B.這種疫苗預(yù)防的有效率為C.在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”D.有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用8．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的右焦點為，過雙曲線上一點作軸的垂線足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.10．對任意實數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.與k有關(guān)11．以軸為對稱軸，拋物線通徑的長為8，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線的方程是（）A. B.C.或 D.或12．雙曲線的左焦點到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點是拋物線上的兩點，，點是拋物線的焦點，若，則的值為__________14．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0＝________15．從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，其中一個作為對數(shù)的底數(shù)a，另一個作為對數(shù)的真數(shù)b.則的概率為______.16．已知O為坐標(biāo)原點，，是拋物線上的兩點，且滿足，則______；若OM垂直AB于點M，且為定值，則點Q的坐標(biāo)為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識的增強，健身器械比較暢銷，某商家為了解某種健身器械如何定價可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種健身器械進(jìn)行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價x（單位：百元）與銷量y（單位：個）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價x（百元/個）3035404550日銷售量y（個）1401301109080（1）已知銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若每個健身器械的成本為25百元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價為多少百元時，銷售利潤最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.參考數(shù)據(jù)：.18．（12分）已知命題：對任意實數(shù)都有恒成立；命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍19．（12分）如圖，在直角梯形中，．直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面．M為線段的中點，P為線段上的動點（1）求證：；（2）當(dāng)點P滿足時，求證：直線平面；（3）是否存在點P，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定P點的位置；若不存在，請說明理由20．（12分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體，且，，點E在棱AB上移動.（1）證明：；（2）當(dāng)E為AB的中點時，求直線AC與平面所成角的正弦值.21．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）當(dāng)為何值時，最大，并求的最大值.22．（10分）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為.求：（1）頂點的坐標(biāo)；（2）直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先由圖像分析出的正負(fù)，直接解不等式即可得到答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時,;當(dāng)x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C2、D【解析】利用給定的通項公式直接計算即得.【詳解】因數(shù)列的通項公式為，則有，所以.故選：D3、D【解析】設(shè)，則，.所以當(dāng)時，的最小值為.故選D.4、B【解析】由雙曲線的漸近線方程為：，化簡即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，即，漸近線的斜率是.故選：B5、D【解析】先設(shè)，代入化簡，由純虛數(shù)定義求出，即可求解.【詳解】設(shè)，所以，因為為純虛數(shù)，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.6、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同，所以，即.故選：B7、C【解析】根據(jù)的值與臨界值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】∵，，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“這種疫苗能起到預(yù)防的作用”，C對，由已知數(shù)據(jù)不能確定若某人未使用該疫苗，則他在一年中有的可能性生病，A錯，由已知數(shù)據(jù)不能判斷這種疫苗預(yù)防的有效率為，B錯，由已知數(shù)據(jù)沒有的把握認(rèn)為這種疫苗不能起到預(yù)防生病的作用,D錯，故選：C.8、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.9、A【解析】根據(jù)條件可知四邊形為正方形，從而根據(jù)邊長相等，列式求雙曲線的離心率.【詳解】不妨設(shè)在第一象限，則，根據(jù)題意，四邊形為正方形，于是，即，化簡得，解得（負(fù)值舍去）.故選：A.10、A【解析】判斷直線恒過定點，可知定點在圓內(nèi)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】由可知，即該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為,由可知，則該直線恒過定點，將點代入圓的方程可得，則點在圓內(nèi)，則直線與圓的位置關(guān)系為相交.故選：.11、C【解析】由分焦點在軸的正半軸上和焦點在軸的負(fù)半軸上，兩種情況討論設(shè)出方程，根據(jù)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，且通經(jīng)長為8，當(dāng)拋物線的焦點在軸的正半軸上時，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為；當(dāng)拋物線的焦點在軸的負(fù)半軸上時，設(shè)拋物線的方程為，可得，解得，所以拋物線方程為，所以所求拋物線的方程為.故選：C.12、A【解析】求出雙曲線焦點坐標(biāo)與漸近線方程，利用點到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點坐標(biāo)為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點到漸近線的距離為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】由拋物線的定義根據(jù)題意可知求得p,代入拋物線方程,分別求得y1,y2的值,即可求得y12+y2的值【詳解】由拋物線的定義可得，依據(jù)題設(shè)可得，則（舍去負(fù)值），故，故填.【點睛】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，利用已知相等關(guān)系求解拋物線方程，然后求解已知點的縱坐標(biāo)，解題中需要熟練拋物的定義和性質(zhì)，靈活應(yīng)用.14、【解析】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e15、##【解析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式以及對數(shù)的知識求得正確答案.【詳解】的所有可能取值為，，共種，滿足的為，，共種，所以的概率為.故答案為：16、①.-24②.【解析】由拋物線的方程及數(shù)量積的運算可求出，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立拋物線方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可求出，由圓的定義求出圓心即可.【詳解】由，即解得或（舍去）.設(shè)直線AB的方程為.由，消去x并整理得,.又，，直線AB恒過定點N(6,0),OM垂直AB于點M，點M在以O(shè)N為直徑圓上.|MQ|為定值，點Q為該圓的圓心，又即Q(3,0).故答案為：；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）確定單價為50百元時，銷售利潤最大.【解析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出，進(jìn)而求出線性回歸方程；（2）設(shè)出定價，結(jié)合（1）求出利潤，進(jìn)而通過二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問1詳解】由題意，，則，，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，，所以線性回歸方程為.【小問2詳解】設(shè)定價為x百元，利潤為，則，由題意，則（百元）時，最大.故確定單價為50百元時，銷售利潤最大.18、（1）；（2）【解析】（1）先分別求出命題為真命題和命題為真命題時參數(shù)的范圍，則可得當(dāng)命題為假命題，實數(shù)的取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假，再分真，且假，和真，且假兩種情況分別求出參數(shù)的范圍，再綜合得到答案.【詳解】命題為真命題：對任意實數(shù)都有恒成立或；命題為真命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根；（1）命題為假命題，則實數(shù)取值范圍（2）由“”為真命題，且“”為假命題，則命題，一真一假.如果真，且假，有，且，則如果真，且假，有或，且，則綜上，實數(shù)的取值范圍為19、（1）見解析（2）見解析（3）存在點P，【解析】（1）建立空間坐標(biāo)系求兩直線的方向向量，根據(jù)數(shù)量積為0可證的結(jié)論；（2）求得直線的方向向量和面的法向量，證得兩向量垂直即可；（3）求直線的方向向量和面的法向量的夾角即可.【小問1詳解】由已知可得，，，兩兩垂直，以A為原點，，，所在直線為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因為，所以，，，，，，，，，∴，，∴，，即，，∴平面又∵平面，∴【小問2詳解】設(shè)點坐標(biāo)為，則，∵，∴，，，解得：，，，即設(shè)平面的一個法向量，∵，，∴，即，令，則，，得又，∴∴直線平面【小問3詳解】設(shè)，則,設(shè)的一個法向量為∵，，∴，解，令，則，，得設(shè)與平面所成角為，則．解得：或(舍).故存在點P，，即點P為距的第一個5等分點20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設(shè)，求出，，利用向量法能求出；（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出直線與平面所成角的正弦值【小問1詳解】證明：設(shè)，，，，；【小問2詳解】當(dāng)為的中點時，，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值為：21、（1）（2）n為6或7；126【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式求解；（2）由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為.所以，解得，所以；【小問2詳解】，當(dāng)或7