2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：不等式（組）及其應(yīng)用（29題）解析版

專題07不等式（組）及其應(yīng)用（29題）

一、單選題

3x-2>4

1.（2024.四川雅安?中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（)

2x<x+6

【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基

礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式3x-224,得：x>2,

解不等式2x<x+6,得：x<6,

則不等式組的解集為2Vx<6,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

.I

O26

故選：C.

2.（2024?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若2祖-1,機(jī)，4-機(jī)這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，

則優(yōu)的取值范圍是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2m-l<m<4—m,

解得：機(jī)<1；

故選B.

3.（2023?浙江臺州?中考真題）不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）.

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【答案】B

【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：x+\>2,

，在數(shù)軸上表示如圖所示:

012

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元

一次不等式的性質(zhì).

3x-2<2x+l

4.（2024.四川遂寧.中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（)

x>2

【答案】B

【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出

來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

【詳,解】解：f《3x-22<②2x+l①,

由①得，x<3,

由②得，x>2,

二不等式組的解集為2Vx<3,

/.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為,JJ,

123

故選：B.

5.（2024?吉林長春?中考真題）不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，6分別表示兩位同學(xué)的身高，。表

示臺階的高度.圖中兩人的對話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

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你迷是比我高

我比你育

【答案】A

【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：由作圖可知：a>b,由右圖可知：a+c>b+c,即A選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

6.（2024.四川巴中?中考真題）函數(shù)'=7^71自變量的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-2C.x>—2D.

【答案】C

【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解

題關(guān)鍵.根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題.

【詳解】解：由題知，x+2>0,

解得x>-2,

故答案為：C.

7.（2024.黑龍江大慶.中考真題）下列說法正確的是（）

b

A.若一>2,貝!]6>2。

a

B.一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%,這件衣服的價(jià)格不變

C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形

【答案】D

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內(nèi)角和問

題，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

b

【詳解】解：A,若一>2,且4>0,則。>2°,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

a

B.設(shè)原價(jià)為。元，則提價(jià)20%后的售價(jià)為：。（1+20%）=1.24元；

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后又降價(jià)20%的售價(jià)為：1.2。（1-20%）=1.2ax80%=0.96。元.

一件衣服降價(jià)20%后又提價(jià)20%,

..?這件衣服的價(jià)格相當(dāng)于原價(jià)的96%,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對應(yīng)，故該選項(xiàng)不正確,

不符合題意；

D.設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得：（/-2）x180°=2x360°,

/.〃—2=4,

:.n=6,

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

二、填空題

8.（2024.內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，根據(jù)機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙，用不等式表示零件長度L的合格尺寸

（L的取值范圍）.

￡=40±0.01-H

【答案】39.99<￡<40.01

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.根據(jù)機(jī)

器零件的設(shè)計(jì)圖紙給定的數(shù)值，可求出L的取值范圍.

【詳解】解：由題意得，40-0.01<￡<40+0.01

39.99<￡<40.01.

故答案為：39.99<￡<40.01

4x-l

---<x+l1

9.（2024.重慶?中考真題）若關(guān)于x的不等式組3至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于，的分式方程

2（x+l）>-x+a

a-l3

—7=2--一的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為____.

y-ii-y

【答案】16

【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組.先解不等式組，根據(jù)關(guān)于X的一元一次不

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等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，確定。的取值范圍aW8,再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得y=%Z7上—2,

由分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，確定。的取值范圍a22且a片4,進(jìn)而得到2WaW8且。24,根據(jù)范圍確定

出。的取值，相加即可得到答案.

4x—1g

【詳解】解：3,

2（%+1）2—X+6Z（2）

解①得：x<4,

解②得：—,

；關(guān)于X的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,

解得a<8,

解方程=,得y=_^2,

y-ii-y2

關(guān)于y的分式方程的解為非負(fù)整數(shù),

且■/：!,。一2是偶數(shù),

22

解得a22且。/4,。是偶數(shù)，

且ar4,。是偶數(shù),

則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是2+6+8=16,

故答案為：16.

10.（2024.青海?中考真題）請你寫出一個(gè)解集為x>占的一元一次不等式

【答案】x-S>0（答案不唯一）

【分析】本題考查了不等式的解集.根據(jù)不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形，得到的不等式就滿足條件.

【詳解】解：解集是近的不等式：X-近〉5

故答案為：x-幣（答案不唯一）.

尤一2

11.（2024.黑龍江大慶?中考真題）不等式組”>亍的整數(shù)解有個(gè).

5x-3<9+x

【答案】4

【分析】本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而求出其整數(shù)解即可.

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X>------①

【詳解】解：2

5x-3<9+遮

解不等式①得：尤>-2

解不等式②得：x<3

，不等式組的解集為：-2<x<3,

整數(shù)解有-1,0,1,2共4個(gè)，

故答案為：4.

12.(2024?江蘇常州?中考真題)“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率.小亮爸

爸行駛在最高限速80km/h的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)32s,

第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)44s,此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口480m和880m.已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)

定時(shí)間分別是30s、50s,第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是45s、60s.若不考慮其他因素，小亮爸爸以

不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口(在紅、綠燈切換瞬間也可通過)，則車速v(km/h)

的取值范圍是

【答案】54<v<72

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

利用路程=速度x時(shí)間，結(jié)合小亮爸爸以不低于40km/h的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口(在紅、

綠燈切換瞬間也可通過)，可列出關(guān)于v的一元一次不等式組，解之即可得出車速v(km/h)的取值范圍.

【詳解】解：v;km/h=-^-m/s.

3.0

v>40

V

32x——>480

3.6

根據(jù)題意得：v

44x——<880

3.6

V

（44+60）X——>880

3.6

解得：54<v<72,

車速v(km/h)的取值范圍是54VvV72.

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故答案為：54<v<72.

13.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)對于實(shí)數(shù)。，6定義運(yùn)算“※”為a※人=a+3b,例如5X2=5+3x2=11,

則關(guān)于無的不等式冰加<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，切的取值范圍是—.

【答案】0<m<|

【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于機(jī)

的不等式組是解題的關(guān)鍵.根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一個(gè)

正整數(shù)解得出關(guān)于加的不等式組求解可得.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，冰機(jī)=%+3機(jī)<2

解得：x<2-3m

球機(jī)<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解

2-3m>l?

2-3〃zV2②

1

<

解不等式①，得:3-

解不等式②，得：m>0

/.0<m<—

3

故答案為：0V機(jī)<§.

三、解答題

14.(2024.江蘇常州.中考真題)解方程組和不等式組:

f%_y=0

⑴t+y=4

3x-6<0

⑵1

-<x

I2

f%=]

【答案】,

[y=i

(2)-l<x<2

【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：

(1)加減法解方程組即可；

(2)先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集.

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【詳解】⑴解：

[3x+y=4?

①+②，得：4犬=4,解得：x=1；

把％=1代入①，得：1-^=0,解得：y=l；

fx=1

???方程組的解為：「

①-6<0①

(2)解：<工一1分，

------<x&)

I2

由①，得：x<2；

由②，得：x>—1；

???不等式組的解集為：-Iv尤<2.

2x+1>x+2,

15.(2022?江蘇鹽城?中考真題)解不等式組：L11/八.

2x-l<-(x+4)

【答案】l<x<2

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可.

2x+l>x+2,

【詳解】L|1/八

2%-1<5(%+4)

解不等式2x+H+2,得,

解不等式2x-1<5(%+4),得xv2,

所以不等式組的解集是1<%<2

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.(2024.四川成都?中考真題)(1)計(jì)算：A/16+2sin60°-(?r-2024)°+173-2|.

'2x+3>-l@

(2)解不等式組：x-1,x小

I23

【答案】(1)5；(2)-2<x<9

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)

鍵.

(1)先計(jì)算算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、化簡絕對值，然后加減運(yùn)算即可；

(2)先求得每個(gè)不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集.

【詳解】解：(1)癡+2sin6。。-(萬一2024)°+|君一斗

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=4+2x走-1+2-6

2

=5+A/3-A/3

(2)解不等式①，得x?-2,

解不等式②，得x<9,

/.該不等式組的解集為-2<x<9.

17.(2024.四川?中考真題)(1)計(jì)算：,血卜25m45。+

無+2>7—4MX)

(2)解不等式組：3+%不.

I2

【答案】(1)1；(2)l<x<3.

【分析】本題考查的了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義計(jì)算，然后進(jìn)行二次根式的混合

運(yùn)算即可；

(2)分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

確定不等式組的解集.

=V2-2x—+1

2

=^/2—5/2+1

=1;

尤+2>7-4JV(J)

(2),3+.

I2

由①得：x>l,

由②得：%<3,

則不等式組的解集為lvx<3.

2x+6>x

18.(2024?甘肅蘭州?中考真題)解不等式組：

【答案】-6<x<l

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【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結(jié)果.

2尤+6>KD

【詳解】解：l-3x,C6

I2

由①，得：x>—6；

由②，得：%<1；

，不等式組的解集為：-6<x<l.

19.（2024?遼寧?中考真題）甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為36m3、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排

水速度是8m3/h.若排水3h,則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

（2）工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水幾小時(shí)？

【答案】⑴4m3/h

（2）4小時(shí)

【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)，正確理解題意

是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)甲池的排水速度為;m?/h,由題意得，36-3x=2（36-8x3）,解方程即可；

（2）設(shè)排水a(chǎn)小時(shí)，則36x2-（4+8）。224,再解不等式即可.

【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為xm3/h,

由題意得，36-3x=2（36-8x3）,

解得：尤=4,

答：甲池的排水速度為4m3/h；

（2）解：設(shè)排水。小時(shí)，

則36x2-（4+8）a>24,

解得：a<4,

答：最多可以排4小時(shí).

20.（2024?四川雅安?中考真題）某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，

為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前15天完成

鋪設(shè)任務(wù).

（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有

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工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？

【答案】(1)原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米

(2)該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(l+25%)x,根據(jù)原計(jì)劃的時(shí)間=實(shí)際的時(shí)間

+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

(2)設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率計(jì)算出原計(jì)劃的工作天數(shù)，

進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解

集，找出解集中的最大整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(l+25%)x=1.25x米，

中而"上/口30003000

根據(jù)題意得：--+15=——，

1.25xx

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是分式方程的解，且符合題意，

.,.125x=50,

則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；

(2)解：設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000+40=75(天)，

根據(jù)題意得：300x75y<180000,

解得：y48,

???不等式的最大整數(shù)解為8,

則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工.

21.(2024.四川瀘州?中考真題)某商場購進(jìn)A,2兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件8商品費(fèi)用

多60元；購進(jìn)5件A商品和2件8商品總費(fèi)用為620元.

(1)求A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

(2)該商場計(jì)劃購進(jìn)A,8兩種商品共60件，且購進(jìn)8商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按

每件150元銷售，2商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，

則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

【答案】(1)A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；

(2)購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件

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【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)48兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購

進(jìn)5件A商品和2件8商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為機(jī)件，則購進(jìn)3商品的件數(shù)為（60-旭）件，根據(jù)利潤不低于1770元且購進(jìn)8

商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)A,8兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為尤元，y元，

一（3x-4y=60

由題意得，,

[5x+2y=620

x=100

解得

y=60

答：A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元;

（2）解：設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為機(jī)件，則購進(jìn)2商品的件數(shù)為（60-〃。件,

(150-100)ZH+(80-60)(60-77?)>1770

由題意得,

60-m>2m

解得19VmW20,

:小為整數(shù)，

?*.m的最大值為20,

答:購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件.

22.(2024?四川達(dá)州?中考真題)(1)計(jì)算：[—g]-V27+2sin60°-(7i-2024)()；

~x—3<—2

(2)解不等式組3尤-1。

-------<x+2

I2

【答案】(1)3-2A/3；(2)-l<x<5

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組；

（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

U_a+2疝60。_(兀_2024)°

【詳解】解:(1)

第12頁共20頁

=4-3A/3+2X--1

2

=4—3A/3+A/3—1

=3-273

--x-3<-2@

⑵生1。+2②

I2

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<5

.??不等式組的解集為：-l<x<5

23.(2024?四川達(dá)州?中考真題)為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、8兩個(gè)品種的柑

橘加工包裝成禮盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比3品種柑橘禮盒的售價(jià)少20元.且出售25件A品

種柑橘禮盒和15件8品種柑橘禮盒的總價(jià)共3500元.

(1)求A、3兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？

(2)已知加工A、8兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出A、

3兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過8品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍.總成本不

超過54050元.要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、8兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這

次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？

【答案】(DA、8兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為80,100元

(2)要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出A種柑橘禮盒595盒，售出8種柑橘禮盒405盒，最大收益為34050

元

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)設(shè)A、8兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為a元，6元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解;

(2)設(shè)售出A種柑橘禮盒x盒，則售出3種柑橘禮盒(1000-X)盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出

595<x<600,設(shè)收益為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)A、3兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為。元，6元，根據(jù)題意得，

[a+20=b

[25。+15b=3500

〃二80

解得:

b=10Q

第13頁共20頁

答：A、B兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為80,100元；

(2)解：設(shè)售出A種柑橘禮盒無盒，則售出B種柑橘禮盒(1000-％)盒，根據(jù)題意得，

x<1.5(1000-%)

'50x+60(1000-%)<54050

解得：595<x<600

設(shè)收益為y元，根據(jù)題意得，y=(80-50)x+(100-60)(1000-x)=-10x+40000

V-10<0

y隨尤的增大而減小，

.?.當(dāng)x=595時(shí)，V取得最大值，最大值為-10x595+40000=34050(元)

售出B種柑橘禮盒1000—595=405(盒)

答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出A種柑橘禮盒595盒，售出B種柑橘禮盒405盒，最大收益為34050

元.

24.(2024?四川德陽?中考真題)(1)計(jì)算：竹+-2cos60°；

'-2x+3<-5?

【答案】(1)1,(2)4<x<6

【分析】(1)先計(jì)算立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、銳角三角函數(shù),再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算即可.

(2)分別求出不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不

等式組的解集即可.

【詳解】(1)原式：臚豆+1￡|-2cos60°

=-2+(2-)-2xg

=-2+21-1

=-3+4

=1.

-2尤+3W-5①

(2)解：，x-1x1否

——<-+1(2)

124

由(2)—2x+34—5，%之4,

第14頁共20頁

,x-1X,一

由②<—nl,佝x<6,

24

二不等式組的解集為4Wx<6.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、特殊角的銳角三角函數(shù)、解一元一次不等式

組，熟練掌握立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的銳角三角函數(shù)和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵.

25.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖,碗的規(guī)格都是相同的.小

亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度了（單位：cm）隨著碗的數(shù)

量x（單位：個(gè)）的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測量得到的>與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

（1）依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與式之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；

（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)?

【答案［（l）y=2.4x+3.6

（2）10個(gè)

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答；

（2）根據(jù)（1）中y和尤的關(guān)系式列出不等式求解即可.

【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm,

y=6+2.4（x—l）=2.4x+3.6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，y=6；

當(dāng)x=2時(shí)，y=8.4；

當(dāng)x=3時(shí)，y=10.8；

當(dāng)x=4時(shí)，y=13.2；

y=2.4元+3.6；

（2）解：根據(jù)題意,得2.4x+3.6V28.8,

第15頁共20頁

解得EOS,

.??碗的數(shù)量最多為10個(gè).

26.（2024?河南?中考真題）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)

植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A,B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

項(xiàng)目每50g

熱量900kJ

蛋白質(zhì)15g

脂肪18.2g

碳水化合物6.3g

鈉236mg

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A,B兩種食品各多少包?

（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

【答案】（1）選用A種食品4包，8種食品2包

⑵選用A種食品3包，8種食品4包

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）設(shè)選用A種食品無包，8種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)”列方程組

求解即可；

（2）設(shè)選用A種食品。包，則選用8種食品（7-。）包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”列不等

式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品尤包，2種食品y包，

700%+900y=4600,

根據(jù)題意,

10x+15y=70.

fx=4

解方程組，得;

[y=2.

答：選用A種食品4包，8種食品2包.

（2）解：設(shè)選用A種食品。包，則選用8種食品（7-。）包,

根據(jù)題意，得10。+15（7-。）290.

a<3.

第16頁共20頁

設(shè)總熱量為出,貝ljw=700a+900（7—a）=—200a+6300.

V-200<0,

???w隨〃的增大而減小.

???當(dāng)4=3時(shí)，W最小.

7—a=7—3=4.

答：選用A種食品3包，8種食品4包.

27.（2024?湖南長沙?中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在

巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、8兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知

購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共

需要1200元.

（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？

（2）該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能

購買A種湘繡作品多少件？

【答案】（1）A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元

⑵最多能購買100件A種湘繡作品

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用.

（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件8

種湘繡作品共需要700元,購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于方

y的二元一次方程組，解之即可解題；

（2）設(shè)購買A種湘繡作品。件，則購買8種湘繡作品（200-。）件，總費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超

過50000元，即可得出關(guān)于。的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出

該校最大可以購買湘繡的數(shù)量.

【詳解】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，2種湘繡作品的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意，得

%+2y=700

2x+3y=1200

x=300,

解得

y=200.

答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，2種湘繡作品的單價(jià)為200元.

第17頁共20頁

（2）設(shè)購買A種湘繡作品。件，則購買2種湘繡作品（200-。）件.

根據(jù)題意，300a+200(200-a)<50000,

解得。W100.

答：最多能購買100件A種湘繡作品.

28.（2024?廣東深圳?中考真題）

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深圳各大購

物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618

優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車.

背

景

0.2m

''RMJm/

素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，

材若一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m.

OOOOOOOOO

問題解決

任

務(wù)若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數(shù)n的表達(dá)式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以

務(wù)

運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)