2024-2025學(xué)年福建福州某中學(xué)九年級(jí)（上）暑假夏令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年福建福州十六中九年級(jí)（上）暑假夏令營(yíng)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的。

1.若心近是二次根式，則尤的取值范圍是（）

A.B.x>0C.-2D.x>-2

2.下列計(jì)算正確的是（）

2

A.7（-2）=-2B.（73）2=3C.V2+V3=V5D.4V3-V3=3

3.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若。E=4,則8C的長(zhǎng)是（）

4.若菱形的邊長(zhǎng)為5c〃z,則它的周長(zhǎng)是（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊的長(zhǎng)為（）

A.7B.10C.12D.14

6.如圖，矩形ABCO的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)。，下列結(jié)論不一定成立的是（

A.ZABC=90°B.AC^BDC.OA^OBD.AB^AD

7.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,得到△AHC,A'B'交AC于點(diǎn)D若AB_LAC,則/A

的度數(shù)為（）

A.40°B.45C.50°D.55°

8.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過第二、三、四象限，若將它向下平移3個(gè)單位后，直線

經(jīng)過第二、三、四象限，則上，b的取值范圍是（）

A.k>0,0<Z?<3B.k<30<Z?<3C.k<0,b<3D.k<0,b>3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)片（111-1）乂2-6%得11）的圖象與光軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的值為（）

A.-2或-3B.-2或3C.1或-2或-3D.1或-2或3

10.如圖1,四邊形A8C。是矩形，點(diǎn)E是A8的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AO-OC勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)

AP^x,PE=y,點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的全過程中，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則“的值是（）

A.4B.VTZC.5D.V29

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.已知y=-2%+加-I是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)優(yōu)=.

12.已知關(guān)于x的方程/-2x+A=0的一個(gè)根為-2,則該方程的另一個(gè)根為.

13.在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)試中，兩人成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為s甲2=0.85,s乙2=1.45,

則測(cè)試成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是.（填“甲”或“乙”）

14.小明用刻度尺（單位：c〃z）測(cè)量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知/ACB=90°,。是A8的中

點(diǎn)，點(diǎn)A,8對(duì)應(yīng)的刻度分別是1,8,則CD=cm.

”的大小關(guān)系為.（用連接）

16.拋物線y=a/-2ar+c（qWO）經(jīng)過點(diǎn)（-1,m）,拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)A,拋物線與y軸交于點(diǎn)3,下

列結(jié)論：①若。>0,則根〉c；②若。根<0,則拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③關(guān)于x的一元二次方

程以2+(2a-初)x+c=O一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④無論a取何值，直線AB都經(jīng)過點(diǎn)(-3,m).

其中正確的有.(填寫序號(hào))

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.解方程：

(1)x⑵-1)=3⑵-1)；

⑵X2-4=2A/5x-

18.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)、E,尸分別是8C,的中點(diǎn)，連接AE,CF.求證：AE=CF,

19.某品牌新能源汽車2022年的銷售量為20萬輛，隨著消費(fèi)人群不斷增長(zhǎng)，該品牌新能源汽車的銷量逐

年遞增，2024年的銷售量為33.8萬輛.

(1)求2022?2024年該品牌新能源汽車銷售量的年平均增長(zhǎng)率；

(2)按照(1)中得到的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)測(cè)2025年該品牌新能源汽車的銷售量能否突破43萬輛？

20.某校初一年級(jí)在體育運(yùn)動(dòng)周增設(shè)花樣跳繩比賽，比賽前有一周的訓(xùn)練時(shí)間，某班25名同學(xué)積極報(bào)名

參賽，并利用每日課間時(shí)間集中訓(xùn)練，訓(xùn)練前后成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

訓(xùn)練前成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

“人數(shù)

01357911成纜/分

(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中成績(jī)?yōu)椤??7分”所占扇形的圓心角度數(shù)是；

(2)學(xué)校要求每班選取12名同學(xué)參賽，小麗同學(xué)訓(xùn)練前成績(jī)?yōu)?.5分，訓(xùn)練后成績(jī)?yōu)?.5分，她分析

訓(xùn)練前后的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)為根據(jù)自己訓(xùn)練前后的成績(jī)一定會(huì)落選.你認(rèn)為小麗同學(xué)的分析正確嗎？并

說明理由；

(3)班主任拿到每名同學(xué)的成績(jī)后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)第12名有李敏和張穎兩名同學(xué)，體育委員提出讓她們進(jìn)

行單獨(dú)測(cè)試，如表是加試五次后兩名同學(xué)的成績(jī)及分析后的數(shù)據(jù)：

第一次第二次第三次第四次第五次平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

李敏599898992.4

張穎87.9888.18880.004

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪名同學(xué)參賽更合適？請(qǐng)結(jié)合你學(xué)到的統(tǒng)計(jì)知識(shí),選取一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌日f明.

21.已知關(guān)于X的一元二次方程/+2mx+機(jī)2-2/77+1=0,

(1)求該方程根的判別式△(用含加的式子表示)；

(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，求根的值.

22.巴黎奧運(yùn)會(huì)的舉辦掀起了一波體育熱潮，某紀(jì)念品商店推出了一整套運(yùn)動(dòng)徽章，涵蓋了本屆奧運(yùn)會(huì)所

有的比賽項(xiàng)目，受到消費(fèi)者的熱捧.已知每枚徽章的成本為22元，商店銷售該種徽章一段時(shí)間后，發(fā)

現(xiàn)徽章的周銷售量y(單位：枚)與每枚徽章的售價(jià)無(單位：元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖

所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)商店應(yīng)如何定價(jià)才能使周銷售利潤(rùn)最大？最大周銷售利潤(rùn)是多少元？

八W枚

800-

23.己知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=5,ab—2.

(1)請(qǐng)直接寫出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，使得滿足以上條件的a,b是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)求I(a2+2a+9)(b2+2b+9)的值，

24.自定義：在一個(gè)圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長(zhǎng)，我們稱

這條直線為這個(gè)圖形的“等分積周線”.

(1)如圖1,已知△ABC,AC^BC,過點(diǎn)C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”？若能，說出確定

的方法，若不能，請(qǐng)說明理由；

(2)如圖2,在四邊形ABC。中，NB=NC=90°,EF垂直平分AD,垂足為R交BC于點(diǎn)E,已

知48=3,BC=8,CD=5.求證：直線所為四邊形A8CD的“等分積周線”.

25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/-1與％軸交于A,2兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.平

行四邊形ADEF的頂點(diǎn)。在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)尸在y軸右側(cè)的拋物線上.

（1）如圖1,若點(diǎn)。的