廣東省2024年中考數(shù)學(xué)高分突破模擬試題

試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)2025屆廣東省中考數(shù)學(xué)高分突破模擬試卷一、單選題1．實(shí)數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×1033．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．6 D．75．把拋物線y=12x2﹣1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y=12（x+1）2﹣3 B．y=12（x﹣1）2﹣3C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x﹣1）2+16．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．假如設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么依據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的大小為

A． B． C． D．8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△ACF＝（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且AB＝BE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．15°10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．直線與二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸的下方，而且的橫坐標(biāo)小于4，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．分解因式：2x2-8x+8=__________.12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．13．如圖，已知是的直徑，，C、D是圓周上的點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_．14．如圖，創(chuàng)新小組要測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹(shù)10米的點(diǎn)E處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為54°.已知測(cè)角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹(shù)的高度為_(kāi)______米(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)．15．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)__．16．如圖，的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在對(duì)角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．已知的面積是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______17．如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，若將四邊形沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①若，則；②；③的大小為定值；④的周長(zhǎng)與線段的長(zhǎng)度之和為定值．正確的是_____．(填寫正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題18．計(jì)算：.19．先化簡(jiǎn)：，并從-2，2，-3，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．某校安排為學(xué)生供應(yīng)以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽(tīng)課、在線答題和在線探討．為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對(duì)哪類在線學(xué)習(xí)方式最感愛(ài)好”的調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有學(xué)生3000人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)在線閱讀最感愛(ài)好的學(xué)生人數(shù)．21．粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟主動(dòng)推動(dòng)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今年投資9000萬(wàn)元改裝260輛型、型兩款無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)．已知每輛型無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，每輛型無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是30萬(wàn)元．（1）今年改裝的型、型無(wú)人駕駛出租車各是多少輛？（2）預(yù)料明年兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用都可下降20%，集團(tuán)擬在明年再改裝500輛兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車，且要使型無(wú)人駕駛出租車的數(shù)量不多于型無(wú)人駕駛出租車數(shù)量的2倍，但要使投入的改裝費(fèi)用最少，那么要改裝兩種型號(hào)的無(wú)人駕駛出租車各多少輛？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知等邊的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）．（1）如圖1．當(dāng)時(shí)，的面積為；（2）直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線，把沿直線l折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)時(shí)，若直線，求的長(zhǎng)度；②如圖3，當(dāng)時(shí)，在直線l改變過(guò)程中．請(qǐng)干脆寫出面積的最大值．24．如圖,⊙O的半徑為１,直線CD經(jīng)過(guò)圓心O,交⊙O于C、D兩點(diǎn),直徑AB⊥CD,點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AM所在的直線交⊙O于點(diǎn)N,點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn),且PM＝PN．(1)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部,如圖①,試推斷PN與⊙O的關(guān)系,并寫出證明過(guò)程;(2)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部,如圖②,其他條件不變時(shí),(1)的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部,如圖③,∠AMO＝15°,求圖中陰影部分的面積．25．已知拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過(guò)A(﹣2，0)，B(0，2)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從原點(diǎn)動(dòng)身均以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)BQ＝AP時(shí)，求t的值；(3)隨著點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，懇求出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B解：2024的相反數(shù)是：．故選：B．2．A解：數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034×106．故選：A．3．BA、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．4．D解不等式，得：；解不等式，得：．所以原不等式的解集為．所以原不等式的整數(shù)解有0、1、2、3、4、5、6共7個(gè)，5．B試題分析：∵把拋物線y=12x2﹣1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴得到的拋物線的解析式為y=12（x﹣1）2﹣3，6．B詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，依據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，依據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，7．B解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，8．D∵，∴，∵，∴，，∴，∴，9．B解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，OB＝OA，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠1＝15°，∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠OEB＝∠EOB，∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，∴∠OEB＝75°，∵∠AEB＝45°，∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，10．C解：∵二次函數(shù)的圖象交軸于兩點(diǎn)，∴，即：，故①正確；∵對(duì)稱軸為直線，∴，即：，∴，故②正確；∵，b＝?2a，∴，又∵a＜0，∴c-a＞0，∴＞0，故③正確；∵直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于4，∴不等式的取值范圍是：0＜x＜D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故④錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有3個(gè)．故選C．11．2(x-2)2：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.12．由題意可知此方程的根的判別式，即．解得．故答案為：．13．解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠D，，∴sin∠A=sin∠D=，BC，14．15.3．解：如圖，在Rt△ACD中，AD=CD?tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC≈1.5+13.764≈15.3米．15．6.圓錐的底面周長(zhǎng)cm，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，則：，解得，故答案為．16．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，反比例函數(shù)解析式為：，∵直線OD經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴設(shè)直線OD的解析式為，將代入得：，∴直線OD的解析式為：，由題意得：BC∥x軸，∴B，C的縱坐標(biāo)相等，設(shè)，則C的縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式得，C的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∵的面積是，∴，即：，解得：，∵B點(diǎn)在其次象限，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，是上述分式方程的解，∴將代入B點(diǎn)坐標(biāo)得，故答案為：．17．①②③④解:①在正方形中，折疊，故①正確；②過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，由折疊得，故②正確；③連接過(guò)點(diǎn)作垂足為，由折疊可知故③正確；④由折疊得，設(shè)周長(zhǎng)與的和為定值，故④正確，故正確的有①②③④，故答案為：①②③④.18．3原式=2－++2－1=3.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算.19．，，∵，，

∴，

當(dāng)時(shí)，原式．20．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：36÷20%＝180（人），在線聽(tīng)課的人數(shù)為：180?48?36?24＝72（人），補(bǔ)圖如下：（2）依據(jù)題意得：3000×＝800（人），答：該校對(duì)在線閱讀最感愛(ài)好的學(xué)生有800人．21．（1）設(shè)A型有x輛，則B型有（260-x）輛，則：，解得：，∴B型車數(shù)量：，∴改裝的A型車有60輛，B型車有200輛；（2）設(shè)明年要改裝的A型車有y輛，則要改裝的B型車有（500-y）輛，依據(jù)題意，A型車的改裝費(fèi)為：（萬(wàn)元），B型車的改裝費(fèi)為：（萬(wàn)元），設(shè)明年總的改裝費(fèi)用為w，則，∵要使型無(wú)人駕駛出租車的數(shù)量不多于型無(wú)人駕駛出租車數(shù)量的2倍，∴，即：，∵y為正整數(shù)，∴，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)，w隨y的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，w最小，此時(shí)，，∴B型車數(shù)量：，∴當(dāng)A型167輛，B型333輛時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為14672萬(wàn)元．22．解：（1）∵點(diǎn)在上，∴，，∵在上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）∵交軸于點(diǎn)，∴令，解得：，即：，∵與交于點(diǎn)，∴令，解得：或，∴，∵，，，∴；（3）①當(dāng)時(shí)，由A點(diǎn)坐標(biāo)，可知,∴或，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，即：P為OA的中垂線與x軸的交點(diǎn)，∵，OA的中點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)OA的中垂線解析式為：，將代入，可得：，∴中垂線的解析式為：，令，解得：，∴，綜上，的坐標(biāo)為或或或．23．解：（1）如圖1中，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，∴等邊△ABC的面積=，∵PB=3AP，∴△BPC的面積為；故答案為：12；（2）①如圖2中，設(shè)直線l交BC于點(diǎn)E．連接BB′交PE于O，∵PE∥AC，∴∠BPE=∠A=60°，∠BEP=∠C=60°，∴△PEB是等邊三角形，∵PB=5，且B，B′關(guān)于PE對(duì)稱，∴BB′⊥PE，BB′=2OB，∴∠PBO=30°，∴OP=PB=，OB=，∴BB′=5；②如圖3中，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直于AC，由題意可得：B'在以P為圓心半徑長(zhǎng)為6的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)HP的延長(zhǎng)線交圓P于點(diǎn)B′時(shí)面積最大，在Rt△APH中，∵AB=8，PB=6，∵PA=2，∵∠PAH=60°，∴AH=1，PH=，∴BH=6+，∴S△ACB′的最大值=×8×（6+）=4+24．24．（1）PN與⊙O相切．要證明ONPN即可，連接ON，PM＝PN，所以∠PNM＝∠PMN，∠AMO＝∠PMN，AB⊥CD,所以∠PMN+∠MAO=90°，又因∠MAO=∠MNO,所以∠PNM+∠MNO=90°，所以PN與⊙O相切．（2）成立，進(jìn)行等量代換，∠MAO+∠OMA=90°，因∠OMA=∠PNM，∠MAO=∠ONA,所以∠PNM+∠ONA=90°，所以∠ONP=90°；（3）陰影部分的面積可通過(guò)SAOC+S扇形AOC-SAON求得.(1)PN與⊙O相切．證明：連接ON，則∠ONA＝∠OAN．∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．又∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO．∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，即PN與⊙O相切．(2)成立．理由如下：連接ON，則∠ONA＝∠OAN．∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．在Rt△AOM中,∠OMA＋∠OAM＝90°．∴∠PNM＋∠ONA＝90°,∴∠PNO＝180°－90°＝90°．即PN與⊙O相切．(3)連接ON，由(2)可知∠ONP＝90°．∵∠AMO＝15°，PM＝PN，∴∠PNM＝15°，∠OPN＝30°，∴∠PON＝60°,∠AON＝30°．過(guò)點(diǎn)N作NE⊥OD，垂足為點(diǎn)E．則OE＝．∴NE＝．∴S陰影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON＝OC·OA＋－CO·NE＝＋－∴圖中陰影部分的面積為＋－25．（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B（0