【高效備課】人教版八(上) 15.2 分式的運算 15.2.1 分式的乘除 第1課時 分式的乘除 教案

【高效備課】人教版八(上)15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【高效備課】人教版八(上)15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除教案教學(xué)內(nèi)容人教版八(上)15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容展開：

1.掌握分式乘法的法則，能夠正確進(jìn)行分式乘法運算。

2.掌握分式除法的法則，能夠正確進(jìn)行分式除法運算。

3.能夠解決實際問題中涉及的分式乘除運算。

4.了解分式乘除運算在生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠從具體問題中抽象出分式乘除的運算規(guī)律。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過分式乘除法則推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)其邏輯思維。

3.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，熟練掌握分式乘除運算，并能解決實際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，將分式乘除運算應(yīng)用于生活情境，提高解決實際問題的能力。

5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究興趣，鼓勵主動探索分式乘除運算的規(guī)律及其在實際問題中的應(yīng)用。重點難點及解決辦法重點：

1.分式乘除法則的理解與應(yīng)用。

2.將分式乘除應(yīng)用于解決實際問題。

難點：

1.分式乘除運算中分子分母的約分和通分。

2.在復(fù)雜問題中靈活運用分式乘除法則。

解決辦法及突破策略：

1.通過直觀的圖示和實際例題，幫助學(xué)生形象理解分式乘除法則，加深記憶。

2.設(shè)計不同難度的練習(xí)題，由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生掌握分子分母的約分和通分技巧。

3.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分式乘除的運算規(guī)律，歸納常見錯誤類型，提高解題準(zhǔn)確率。

4.創(chuàng)設(shè)生活情境，將分式乘除運算融入實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題分析和解決能力。

5.鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，相互交流解題思路，共同克服難點，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與策略1.選擇教學(xué)方法：采用講授與討論相結(jié)合的方式，以適應(yīng)學(xué)生對分式乘除知識點的理解與運用需求。通過案例研究，引導(dǎo)學(xué)生探索分式乘除在實際問題中的應(yīng)用。

2.設(shè)計教學(xué)活動：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，互相交流分式乘除運算的解題思路；設(shè)計角色扮演活動，讓學(xué)生在實際情境中運用分式乘除知識解決問題。

3.確定教學(xué)媒體使用：運用多媒體課件展示分式乘除法則及例題，便于學(xué)生直觀理解；利用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，讓學(xué)生在操作實踐中掌握分式乘除運算技巧。同時，提供豐富的練習(xí)題及實際案例，讓學(xué)生在課堂上充分互動與實踐。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對分式乘除的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道分式乘除是什么嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

簡短介紹分式乘除的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式乘除基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式乘除的基本概念、法則和原理。

過程：

講解分式乘除的定義，包括其運算規(guī)則和基本步驟。

利用示意圖或動畫，幫助學(xué)生形象地理解分式乘除的運算方法。

3.分式乘除案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式乘除的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個典型的分式乘除案例進(jìn)行分析，涵蓋不同難度和實際情境。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、解題步驟和答案，讓學(xué)生全面了解分式乘除的運算技巧。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在生活中的應(yīng)用，以及如何運用分式乘除解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與分式乘除相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解題策略，分享各自的解題經(jīng)驗和方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對分式乘除的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題過程和答案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)分式乘除的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式乘除的基本概念、法則、案例分析和小組討論等。

強調(diào)分式乘除在實際問題中的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)并解決涉及分式乘除的問題。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一定數(shù)量的分式乘除練習(xí)題，并撰寫一篇關(guān)于分式乘除在實際問題中應(yīng)用的短文，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點梳理1.分式的定義：分式是由兩個整式相除得到的表達(dá)式，其中分子和分母都是整式，分母不為零。

2.分式乘法法則：

-同分母分式相乘：分式相乘時，分子相乘，分母相乘，得到的結(jié)果仍為分式。

-異分母分式相乘：先將分式通分，然后分子相乘，分母相乘。

3.分式除法法則：

-同分母分式相除：分式相除時，分子相除，分母相除。

-異分母分式相除：先將分式通分，然后分子相除，分母相除。

4.分式乘除運算中的通分與約分：

-通分：將分式的分母變?yōu)橄嗤姆帜?，使分式可以進(jìn)行加減運算。

-約分：在分式乘除運算中，對分子和分母進(jìn)行因式分解，然后相互抵消相同的因子，簡化分式。

5.分式乘除在實際問題中的應(yīng)用：

-比例問題：涉及速度、比例、價格等比例關(guān)系的問題。

-幾何問題：涉及面積、體積、相似圖形等幾何問題。

-科學(xué)計算：涉及物理、化學(xué)等學(xué)科中的計算問題。

6.分式乘除運算的常見錯誤：

-忘記約分：在分式乘除運算過程中，容易忽視對分子和分母進(jìn)行約分。

-分母為零：在進(jìn)行分式乘除運算時，要確保分母不為零。

-通分錯誤：在通分過程中，可能會出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致最終結(jié)果錯誤。

7.分式乘除運算的解題步驟：

-確定問題：明確題目要求解決的問題。

-分析問題：找出問題中的已知量和未知量，確定解題思路。

-運用分式乘除法則：根據(jù)問題，選擇合適的分式乘除法則進(jìn)行計算。

-約分與通分：在運算過程中，注意約分和通分，簡化計算過程。

-檢查答案：完成計算后，檢查結(jié)果是否符合題意。教學(xué)反思與總結(jié)在本次分式乘除的教學(xué)過程中，我采用了講授與討論相結(jié)合的方式，嘗試讓學(xué)生在理解法則的基礎(chǔ)上，通過實際案例分析，提高他們解決問題的能力。從教學(xué)效果來看，大部分學(xué)生能夠掌握分式乘除的基本概念和法則，但在具體的運算過程中，仍有一些問題需要關(guān)注和改進(jìn)。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在分式乘除的運算過程中，對通分和約分的掌握還不夠熟練。這說明我在教學(xué)中需要加強對這部分內(nèi)容的講解和練習(xí)，確保學(xué)生能夠熟練運用。在今后的教學(xué)中，我會增加一些有針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固通分和約分的技巧。

其次，學(xué)生在解決實際問題時，對分式乘除的應(yīng)用還不夠靈活。這可能是因為我在案例分析部分的教學(xué)不夠深入，沒有讓學(xué)生充分理解分式乘除在生活中的應(yīng)用。為了改善這一點，我計劃在今后的教學(xué)中，引入更多貼近生活的案例，讓學(xué)生在實際情境中感受分式乘除的作用。

此外，小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生的參與度不高。我意識到，在分組時需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，合理搭配小組成員，確保每個學(xué)生都能在討論中發(fā)揮自己的作用。同時，我要加強對學(xué)生討論過程的引導(dǎo)，提高他們的合作能力和解決問題的能力。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生對分式乘除的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出較高的興趣，課堂氛圍較為活躍。這說明我在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣方面做得還不錯。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對分式乘除運算感到恐懼，擔(dān)心出錯。針對這一問題，我會在今后的教學(xué)中，多鼓勵學(xué)生，讓他們樹立信心，勇于嘗試。

教學(xué)總結(jié)：

1.教學(xué)方法：本次教學(xué)采用了講授、討論、案例分析等多種方法，總體效果較好。今后，我將繼續(xù)優(yōu)化教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的個體差異，提高教學(xué)效果。

2.學(xué)生表現(xiàn)：大部分學(xué)生能夠掌握分式乘除的基本概念和法則，但在運算技巧和實際應(yīng)用方面還有待提高。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對分式乘除的學(xué)習(xí)興趣較高，但部分學(xué)生存在恐懼心理。

3.改進(jìn)措施：

-加強通分和約分的講解和練習(xí)，提高學(xué)生的運算技巧。

-引入更多實際案例，讓學(xué)生在生活情境中學(xué)習(xí)分式乘除。

-關(guān)注學(xué)生個體差異，合理分組，提高小組討論效果。

-多鼓勵學(xué)生，幫助他們樹立信心，克服恐懼心理。板書設(shè)計①分式乘法法則：同分母分式相乘，分子相乘，分母相乘；異分母分式相乘，先通分，再分子相乘，分母相乘。

②分式除法法則：同分母分式相除，分子相除，分母相除；異分母分式相除，先通分，再分子相除，分母相除。

2.分式乘除運算中的通分與約分：

①通分：將分式的分母變?yōu)橄嗤姆帜福狗质娇梢赃M(jìn)行加減運算。

②約分：在分式乘除運算中，對分子和分母進(jìn)行因式分解，然后相互抵消相同的因子，簡化分式。

3.分式乘除在實際問題中的應(yīng)用：

①比例問題：涉及速度、比例、價格等比例關(guān)系的問題。

②幾何問題：涉及面積、體積、相似圖形等幾何問題。

③科學(xué)計算：涉及物理、化學(xué)等學(xué)科中的計算問題。

4.分式乘除運算的常見錯誤：

①忘記約分：在分式乘除運算過程中，容易忽視對分子和分母進(jìn)行約分。

②分母為零：在進(jìn)行分式乘除運算時，要確保分母不為零。

③通分錯誤：在通分過程中，可能會出現(xiàn)錯誤，導(dǎo)致最終結(jié)果錯誤。重點題型整理$$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$$

解答：首先將分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}$$

所以，分式的乘積為$\frac{8}{15}$。

2.計算下列分式的商：

$$\frac{5}{7}\div\frac{2}{3}$$

解答：首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即：

$$\frac{5}{7}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{7}\times\frac{3}{2}$$

然后分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{5}{7}\times\frac{3}{2}=\frac{5\times3}{7\times2}=\frac{15}{14}$$

所以，分式的商為$\frac{15}{14}$。

3.計算下列分式的乘積：

$$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}$$

解答：首先將分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}=\frac{2\times3}{5\times7}=\frac{6}{35}$$

所以，分式的乘積為$\frac{6}{35}$。

4.計算下列分式的商：

$$\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}$$

解答：首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即：

$$\frac{4}{9}\div\frac{1}{3}=\frac{4}{9}\times\frac{3}{1}$$

然后分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{4}{9}\times\frac{3}{1}=\frac{4\times3}{9\times1}=\frac{4\times3}{9}=\frac{4\times3}{9}$$

所以，分式的商為$\frac{4\times3}{9}$。

5.計算下列分式的乘積：

$$\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}$$

解答：首先將分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1\times2}{4\times3}=\frac{2}{12}$$

然后進(jìn)行約分，得到：

$$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

所以，分式的乘積為$\frac{1}{6}$。

6.計算下列分式的商：

$$\frac{7}{10}\div\frac{1}{2}$$

解答：首先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，即：

$$\frac{7}{10}\div\frac{1}{2}=\frac{7}{10}\times\frac{2}{1}$$

然后分子相乘，分母相乘，得到：

$$\frac{7}{10}\times\frac{2}{1}=\frac{7\times2}{10\times1}=\frac{14}{10}$$

然后進(jìn)行約分，得到：

$$\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$$

所以，分式的商為$\frac{7}{5}$。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，表現(xiàn)出對分式乘除運算的興趣。部分學(xué)生在課堂練習(xí)中能夠準(zhǔn)確運用分式乘除法則進(jìn)行計算，但仍有部分學(xué)生在通分和約分方面存在一定困難。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)出良好的合作精神，積極交流解題思路。在展示環(huán)節(jié)，大部分小組能夠清晰表達(dá)討論成果，展示解題過程和答案。但也有個別小組在展示時表達(dá)不夠清晰，需要進(jìn)一步加強表達(dá)能力的培養(yǎng)。

3.隨堂測試：隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠掌握分式乘除的基本概念和運算方法，但在綜合運用方面還有待提高。測試中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解