22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（第二課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊同步備課系列（人教版）（原卷版）

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（第二課時(shí)銷售問題和拱橋問題）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）根據(jù)實(shí)際問題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。2）通過二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問題中的最值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：通過二次函數(shù)頂點(diǎn)公式求實(shí)際問題中的最值。學(xué)習(xí)過程1）知識點(diǎn)回顧如何求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小(大)值？2）課堂探究一、利用二次函數(shù)解決銷售問題例1某產(chǎn)品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，請問：1）題中調(diào)整價(jià)格的方式有哪些？2）如何表示價(jià)格與利潤之間的關(guān)系？3）如何定價(jià)才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？①設(shè)每件漲價(jià)x元，則此時(shí)每星期少賣______件，實(shí)際賣出________________件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計(jì)為:②設(shè)每件降價(jià)x元，則此時(shí)每星期多賣______件，實(shí)際賣出________________件，此時(shí)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時(shí)每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計(jì)為:當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)60元，利潤________元。當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)漲價(jià)______元，即售價(jià)65元，最大利潤為____________元。當(dāng)產(chǎn)品單價(jià)降價(jià)______元，即售價(jià)57.5元，最大利潤為____________元。綜上所述，當(dāng)____________元時(shí)利潤最大，最大利潤____________元二、利用二次函數(shù)解決拱橋問題例2如圖是一座拋物線形拱橋，當(dāng)拱橋頂離水面2m時(shí)，水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？（請使用多種方法求解）【由此可知】________________________位置不同，所列方程不同【練一練】1．某商場降價(jià)銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤y（元）與降價(jià)x（元）之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤獲得最多為（

）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元2．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（

）A．45.51萬元 B．45.56萬元 C．45.6萬元 D．45.606萬元3．某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每天的銷售利潤最大，則每件的定價(jià)為（

）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元4．如圖，某拱形門建筑的形狀時(shí)拋物線，拱形門地面上兩點(diǎn)的跨度為192米，高度也為192米，若取拱形門地面上兩點(diǎn)的連線作x軸，可用函數(shù)表示，則a的值為（

）A． B． C． D．5．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過多少米時(shí)，就會影響過往船只的順利航行（

）A．2.76米

B．6.76米

C．6

米

D．7米7．某商品的進(jìn)價(jià)為每件33元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價(jià)，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．(1)商場要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)商場要想平均每星期獲得最大利潤，每件商品的售價(jià)應(yīng)為多少元？8．如圖1，是拋物線形的拱橋，當(dāng)拱頂高水面2米時(shí)，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解答下列問題：(1)如圖2，求