高考數(shù)學導數(shù)知識題型全歸納專題03導數(shù)研究極值與最值(原卷版+解析)

更多精品資料請關注微信公眾號：超級高中生導數(shù)章節(jié)知識題型全歸納專題03導數(shù)研究極值與最值例：1．已知函數(shù)，則（）A．的單調遞減區(qū)間為 B．的極小值點為1C．的極大值為 D．的最小值為2．已知是的極值點，則在上的最大值是（）A． B． C． D．變式：1．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的是（）A．是的極值點 B．導函數(shù)在處取得極小值C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 D．導函數(shù)在處的切線斜率大于零2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A．0 B． C． D．3.1導數(shù)研究極值與最值：根據(jù)極值，最值求參例：1.．函數(shù)在處有極大值，則的值等于（）A．9 B．6 C．3 D．22．已知函數(shù)，當時，若恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．變式：1．設函數(shù)，若的極小值為，則（）A． B． C． D．22．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．3．設函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．更多精品資料請關注微信公眾號：超級高中生導數(shù)章節(jié)知識題型全歸納專題03導數(shù)研究極值與最值例：1．已知函數(shù)，則（）A．的單調遞減區(qū)間為 B．的極小值點為1C．的極大值為 D．的最小值為【答案】C【分析】先對函數(shù)求導，令，再利用導數(shù)判斷其單調性，而，從而可求出的單調區(qū)間和極值【詳解】.令，則，所以在上單調遞減.因為，所以當時，；當時，.所以的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，故的極大值點為1，的極大值為故選：C2．已知是的極值點，則在上的最大值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設得且求，進而判斷在已知區(qū)間上的單調性，比較區(qū)間內的極大值與端點值大小，即可確定最大值.【詳解】由題意，且，∴，則，∴當時，，單調遞減；當或時，，單調遞增；∴在上，單調遞增；，單調遞減；∵，∴在上最大值是.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：根據(jù)極值點求參數(shù)，應用導數(shù)判斷已知區(qū)間的單調性并求極大值與端點值，比較它們的大小求最值.變式：1．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列選項中錯誤的是（）A．是的極值點 B．導函數(shù)在處取得極小值C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 D．導函數(shù)在處的切線斜率大于零【答案】A【分析】由圖象知在上單調遞減，知A錯誤；在上單調遞減，在上單調遞增，由極值的定義知B正確；由在上恒成立可知C正確；由的單調性和在處切線斜率不等于零可知D正確.【詳解】對于A，由圖象可知：當時，恒成立，在上單調遞減，不是的極值點，A錯誤；對于B，由圖象可知：在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值，B正確；對于C，由圖象可知：當時，恒成立，在上單調遞減，在上單調遞減，C正確；對于D，在上單調遞增，在上恒成立；又由圖象可知：在處的切線斜率不等于零，即，在處的切線斜率大于零，D正確.故選：A.2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A．0 B． C． D．【答案】B【分析】求出導數(shù)，求出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)單調性判定最值.【詳解】解：由題意可得當時，；當時，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以故選：B.【點睛】求函數(shù)區(qū)間上的最值的步驟：（1）求導數(shù)，不要忘記函數(shù)的定義域；（2）求方程的根；（3）檢查在方程的根的左右兩側的符號，確定函數(shù)的極值.（4）求函數(shù)區(qū)間端點函數(shù)值，將區(qū)間端點函數(shù)值與極值比較，取最大的為最大值，最小的為最小值.3.1導數(shù)研究極值與最值：根據(jù)極值，最值求參例：1.．函數(shù)在處有極大值，則的值等于（）A．9 B．6 C．3 D．2【答案】B【分析】對函數(shù)求導，利用以及解出，進而得出答案．【詳解】由題意得，因為在處有極大值，所以，解得，所以，故選：B2．已知函數(shù)，當時，若恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】求函數(shù)導數(shù)后可知導函數(shù)為上的增函數(shù)，根據(jù)a分類討論，求的最小值即可求解.【詳解】，，當時，單調遞增，，（1）若時，，所以在時單調遞增，恒成立，（2）若時，，由單調遞增知，存在，使得，故時，，當時，，所以在時單調遞減，所以，即在上存在使得，所以時不滿足題意.綜上，，故選：A【點睛】關鍵點點睛：對a分類討論，研究導函數(shù)的單調性，根據(jù)導函數(shù)的單調性求最小值，根據(jù)最值是否滿足不小1，判斷a所取范圍，屬于中檔題.3．已知在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由于函數(shù)在開區(qū)間有最小值,則函數(shù)的極小值點在內,且在內的單調性是先減再增.【詳解】因為，當時,，當,,所以得極小值為.所以,得到，故選：D.【點睛】易錯點睛：本題考查用導數(shù)求函數(shù)的最值，屬于難題.根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極小值來，由所給已知條件的分析，極小值點.本題中的兩個條件都容易漏掉，所以做題時一定要認真分析，充分挖掘題中的隱含條件，才能得到正確的答案.變式：1．設函數(shù)，若的極小值為，則（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】由函數(shù)的導數(shù)求極值點，將極值點代入可得方程，進而求得值.【詳解】由已知得：，令，有，且上遞減，上遞增，∴的極小值為，即，得.故選：B.2．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】函數(shù)既有極大值又有極小值轉化為導函數(shù)在定義域上有兩個不同的零點.【詳解】因為既有極大值又有極小值，且，所以有兩個不等的正實數(shù)解，所以，且，解得，且.故選:B.3．設函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．變式：3．B【分析】因為函數(shù)在上取得極大值，在上取得極小