2024高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第九章概率統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一節(jié)隨機(jī)事件的概率教師文檔教案文北師大版

PAGE第一節(jié)隨機(jī)事務(wù)的概率授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第169頁[基礎(chǔ)梳理]1．事務(wù)的相關(guān)概念(1)必定事務(wù)：在肯定條件下，肯定發(fā)生的事務(wù)；(2)不行能事務(wù)：在肯定條件下，肯定不發(fā)生的事務(wù)；(3)隨機(jī)事務(wù)：在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)．2．頻率和概率(1)頻數(shù)、頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，視察某一事務(wù)A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事務(wù)A出現(xiàn)的比例fn(A)＝eq\f(nA,n)為事務(wù)A出現(xiàn)的頻率．(2)概率：對于給定的隨機(jī)事務(wù)A，假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事務(wù)A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為事務(wù)A的概率．3．事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算名稱條件結(jié)論符號表示包含關(guān)系A(chǔ)發(fā)生?B發(fā)生事務(wù)B包含事務(wù)A(事務(wù)A包含于事務(wù)B)B?A(或A?B)相等關(guān)系若B?A且A?B事務(wù)A與事務(wù)B相等A＝B并(和)事務(wù)A發(fā)生或B發(fā)生事務(wù)A與事務(wù)B的并事務(wù)(或和事務(wù))A＋B(或A∪B)交(積)事務(wù)A發(fā)生且B發(fā)生事務(wù)A與事務(wù)B的交事務(wù)(或積事務(wù))A∩B(或AB)互斥事務(wù)AB為不行能事務(wù)事務(wù)A與事務(wù)B互斥AB＝?對立事務(wù)AB為不行能事務(wù)，A＋B為必定事務(wù)事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)AB＝?，P(A＋B)＝14.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1．(2)必定事務(wù)的概率為1．(3)不行能事務(wù)的概率為0．(4)概率的加法公式：假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(5)對立事務(wù)的概率：若事務(wù)A與事務(wù)B互為對立事務(wù)，則A＋B為必定事務(wù)，P(A＋B)＝1，P(A)＝1－P(B)．1．辨析兩組概念(1)頻率與概率．①頻率是一個變量，隨著試驗(yàn)次數(shù)的變更而變更；②概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān)；③頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率．(2)互斥事務(wù)與對立事務(wù)．①兩個事務(wù)是互斥事務(wù)，它們未必是對立事務(wù)；②兩個事務(wù)是對立事務(wù)，它們也肯定是互斥事務(wù)．2．概率加法公式的推廣當(dāng)一個事務(wù)包含多個結(jié)果且各個結(jié)果彼此互斥時，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．[四基自測]1．(基礎(chǔ)點(diǎn)：必定事務(wù)及概率)一個袋子中有紅球5個，黑球4個，現(xiàn)從中任取5個球，則至少有1個紅球的概率為________．答案：12．(基礎(chǔ)點(diǎn)：對立事務(wù)的概率)甲、乙二人下棋，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則乙獲勝的概率為________．答案：0.23．(基礎(chǔ)點(diǎn)：互斥事務(wù)的概率)一副混合后的撲克牌(52張)中，隨機(jī)抽取1張，事務(wù)A為“抽得紅桃K”，事務(wù)B為“抽得黑桃”，則概率P(A＋B)＝________．(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)答案：eq\f(7,26)授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第170頁考點(diǎn)一隨機(jī)事務(wù)的關(guān)系挖掘事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算/自主練透[例](1)(2024·孝感模擬)把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事務(wù) B．互斥但不對立事務(wù)C．不行能事務(wù) D．以上都不對[解析]從紅牌的去一直看，有4種可能，故事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事務(wù)．[答案]B(2)(2024·臨沂模擬)一枚勻稱的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個玩具向上拋擲1次，設(shè)事務(wù)A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事務(wù)B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事務(wù)C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()A．A與B是互斥而非對立事務(wù)B．A與B是對立事務(wù)C．B與C是互斥而非對立事務(wù)D．B與C是對立事務(wù)[解析]依據(jù)互斥事務(wù)與對立事務(wù)的意義作答，AB＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3}，事務(wù)A，B不互斥也不對立；BC＝?，B＋C＝Ω，故事務(wù)B，C是對立事務(wù)．[答案]D(3)從裝有兩個白球和兩個黃球的口袋中任取2個球，以下給出了三組事務(wù)：①至少有1個白球與至少有1個黃球；②至少有1個黃球與都是黃球；③恰有1個白球與恰有1個黃球．其中互斥而不對立的事務(wù)共有()A．0組 B．1組C．2組 D．3組[解析]對于①，“至少有1個白球”發(fā)生時，“至少有1個黃球”也會發(fā)生，比如恰好一個白球和一個黃球，故①中的兩個事務(wù)不互斥．對于②，“至少有1個黃球”說明有黃球，黃球的個數(shù)可能是1或2，而“都是黃球”說明黃球的個數(shù)是2，故這兩個事務(wù)不是互斥事務(wù)．③“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”，都表示取出的兩個球中，一個是白球，另一個是黃球．故不是互斥事務(wù)．[答案]A[破題技法]1.精確把握互斥事務(wù)與對立事務(wù)的概念(1)互斥事務(wù)是不行能同時發(fā)生的事務(wù)，但可以同時不發(fā)生．(2)對立事務(wù)是特別的互斥事務(wù)，特別在對立的兩個事務(wù)不行能都不發(fā)生，即有且僅有一個發(fā)生．2．判別互斥、對立事務(wù)的方法判別互斥事務(wù)、對立事務(wù)一般用定義推斷，不行能同時發(fā)生的兩個事務(wù)為互斥事務(wù)；兩個事務(wù)，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事務(wù)為對立事務(wù)，對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)．考點(diǎn)二隨機(jī)事務(wù)的概率與頻率挖掘用頻率估計概率/自主練透[例](1)從存放的號碼分別為1，2，3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并登記號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37[解析]取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.故選A.[答案]A(2)(2024·高考全國卷Ⅱ)我國高鐵發(fā)展快速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計值為________．[解析]eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98.則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計值為0.98.[答案]0.98(3)(2024·山西太原一模)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)如下：質(zhì)量不超過1kg的包袱收費(fèi)10元；質(zhì)量超過1kg的包袱，除1kg收費(fèi)10元之外，超過1kg的部分，每1kg(不足1kg，按1kg計算)需再收5元．該公司對近60天每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：包袱件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126①某人準(zhǔn)備將A(0.3kg)，B(1.8kg)，C(1.5kg)三件禮物隨機(jī)分成兩個包袱寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過30元的概率；②該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用．前臺工作人員每人每天攬件不超過150件，工資100元，目前前臺有工作人員3人，那么公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利？[解析]①由題意，寄出方式有以下三種可能：狀況第一個包袱其次個包袱禮物質(zhì)量(kg)快遞費(fèi)(元)禮物質(zhì)量(kg)快遞費(fèi)(元)需支付的總快遞費(fèi)(元)1A0.310B，C3.325352B1.815A，C1.815303C1.515A，B2.12035全部3種狀況中，有1種狀況快遞費(fèi)未超過30元，依據(jù)古典概型概率計算公式，所求概率為eq\f(1,3).②由題目中的天數(shù)得出頻率，如下：包袱件數(shù)范圍0～100101～200201～300301～400401～500包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450天數(shù)6630126頻率0.10.10.50.20.1若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，公司每日攬件數(shù)狀況如下：包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋350×0.2＋450×0.1＝260故公司平均每日利潤為260×5－3×100＝1000(元)；若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，公司每日攬件數(shù)狀況如下：包袱件數(shù)(近似處理)50150250350450實(shí)際攬件數(shù)頻率0.10.10.50.20.1平均攬件數(shù)50×0.1＋150×0.1＋250×0.5＋300×0.2＋300×0.1＝235故公司平均每日利潤為235×5－2×100＝975(元)．綜上，公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤不利．[破題技法]1.計算簡潔隨機(jī)事務(wù)頻率或概率的解題思路(1)計算出所求隨機(jī)事務(wù)出現(xiàn)的頻數(shù)及總事務(wù)的頻數(shù)．(2)由頻率與概率的關(guān)系得所求．2．求解以統(tǒng)計圖表為背景的隨機(jī)事務(wù)的頻率或概率問題的關(guān)鍵點(diǎn)求解該類問題的關(guān)鍵是由所給頻率分布表、頻率分布直方圖或莖葉圖等圖表，計算出所求隨機(jī)事務(wù)出現(xiàn)的頻數(shù)，進(jìn)而利用頻率與概率的關(guān)系得所求．考點(diǎn)三互斥事務(wù)、對立事務(wù)的概率挖掘互斥事務(wù)、對立事務(wù)/自主練透[例](1)(2024·高考全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7[解析]由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.15＝0.4.故選B.[答案]B(2)(2024·太原模擬)已知甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙勝的概率為eq\f(1,3)，則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為________．[解析]“甲勝”是“和棋或乙勝”的對立事務(wù)，所以“甲勝”的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).設(shè)“甲不輸”為事務(wù)A，則A可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個互斥事務(wù)的和事務(wù)，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).[答案]eq\f(1,6)，eq\f(2,3)(3)某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務(wù)分別為A，B，C.求：①P(A)，P(B)，P(C)；②1張獎券的中獎概率；③1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．[解析]①P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).②因?yàn)槭聞?wù)A，B，C兩兩互斥，所以P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000).故1張獎券的中獎概率為eq\f(61,1000).③P(eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝1－P(A＋B)＝1－(eq\f(1,1000)＋eq