第05講平行四邊形單元整體分類總復(fù)習(xí)（原卷版）

第5講平行四邊形單元整體分類總復(fù)習(xí)考點(diǎn)一多邊形的內(nèi)角和、外角和【知識(shí)點(diǎn)睛】n邊形的內(nèi)角和為，外角和為360°，反過來，已知一些內(nèi)、外角的度數(shù)或數(shù)量關(guān)系也能確定多邊形的邊數(shù)對(duì)角線公式從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出（n3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n2）個(gè)三角形，n邊形的對(duì)角線共有條【類題訓(xùn)練】1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．十邊形 B．九邊形 C．八邊形 D．七邊形2．若一個(gè)正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個(gè)外角度數(shù)是（）A．36° B．45° C．72° D．60°3．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，F(xiàn)，G是邊CD，DE上的點(diǎn)，且BF∥AG．若∠CFB＝57°，則∠AGD＝（）A．108° B．36° C．129° D．72°5．一個(gè)四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將（）A．增加180° B．減少180° C．不變 D．不變或增加180°或減少180°6．五邊形的對(duì)角線一共有條．7．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m向左轉(zhuǎn)30°再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)30°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了m．考點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)睛】平行四邊形的性質(zhì)定理∶平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).平行四邊形的對(duì)角線互相平分.利用平行四邊形的性質(zhì)證明邊、角關(guān)系時(shí)，一定要找準(zhǔn)那些對(duì)解題有幫助的性質(zhì)，有時(shí)也可以根據(jù)結(jié)論逆向推理看是否符合那些性質(zhì).【類題訓(xùn)練】1．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．130° B．115° C．65° D．50°2．如圖，在?ABCD中，E為邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE、DE．若△ADE的面積為2，則?ABCD的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．23．在平行四邊形ABCD中，∠A的角平分線把邊BC分成長度為4和5的兩條線段，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．13或14 B．26或28 C．13 D．無法確定4．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AC＝4，BD＝6，則AB的長可能是（）A．7 B．6 C．5 D．45．下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是（）A．B． C．D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．3 B．6 C．8 D．107．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，若AB＝6，AD＝8，則EF的長度為（）A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，?ABCD的周長為30，AD：AB＝3：2，那么BC的長度是（）A．9 B．12 C．15 D．189．如圖，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則：①OE＝OF；②圖中共有4對(duì)全等三角形；③若AB＝4，AC＝6，則2＜BD＜14；④S四邊形ABFE＝S△ABC；其中正確的結(jié)論有（）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒3cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了秒．11．如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E，若∠D＝50°，則∠BCE的度數(shù)為．12．如圖所示，在形狀為平行四邊形的一塊地中，有一條小路EFG，現(xiàn)在想把它改為過點(diǎn)G的直路，要求小路兩側(cè)土地面積都不變，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出改動(dòng)后的小路．13．如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若AB＝，AC＝2，BD＝4．（1）猜想∠BAO＝，并證明你的猜想．（2）求平行四邊形ABCD的周長．（3）求點(diǎn)A到BC邊的距離．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連接BE，BE⊥AF．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）求證：AE平分∠DAB；（3）若∠DAB＝60°，AB＝4，求平行四邊形ABCD的面積．15．如圖，在?ABCD中，已知AD＝15cm，點(diǎn)P在AD上以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上以4cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，線段PD的長度為cm；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，線段BQ的長度為cm；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，線段BQ的長度為cm；（2）若經(jīng)過t秒，以P、D、Q、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)求出所有t的值．考點(diǎn)三平行四邊形的判定【知識(shí)點(diǎn)睛】平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。將平行四邊形問題化為三角形問題來解決，這是問題化為三角形問題來解決，這是解決平行四邊形問題的常用方法。在解決平行四邊形的判定問題時(shí)，要結(jié)合題判定問題時(shí)，要結(jié)合題目條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明。證明過程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何證明過程中的推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，幾何語言書寫要規(guī)范?！绢愵}訓(xùn)練】1．在下列條件中，能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的有（）①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等；②一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線③一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等；④一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD3．如圖，我們稱四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在格點(diǎn)的四邊形為格點(diǎn)四邊形，A，B為4×4的正方形網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，在此圖中以A，B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．134．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（0，1），B（1，0），C（3，1），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．5．在四邊形ABCD中，AD＝6cm，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM＝4cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t的值為時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．6．如圖，在四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，AC＝AD，點(diǎn)E在邊BC上，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，聯(lián)結(jié)DE．（1）求證：BC＝DE；（2）當(dāng)AC＝BC時(shí)，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)E是邊AB中點(diǎn)，把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△ADC，點(diǎn)O，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C．記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D恰好在AB上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖②，若α＝60°時(shí)，求證：四邊形OECD是平行四邊形．考點(diǎn)四平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合【知識(shí)點(diǎn)睛】在解題的過程中，我們有時(shí)既需要用到平行四邊形的判定定理，又需要用到平行四邊形的性質(zhì)定理，請(qǐng)注意正確使用，不要混淆.在進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，還需要用到特殊三角形等其他幾何知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。在已知條件中，若出現(xiàn)兩線段互相平分，則可構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)解題.【類題訓(xùn)練】1．劉師傅給客戶加工一個(gè)平行四邊形ABCD的零件，他要檢查這個(gè)零件是否為平行四邊形，用下列方法不能檢查的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．∠B＝∠D，∠A＝∠C C．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，BC＝AD2．在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝80°，則∠C的度數(shù)為（）A．10° B．40° C．80° D．100°3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，AB＝9，AD＝6，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點(diǎn)，則CF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，在?ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE＝3，連接DE，過點(diǎn)C作CF∥DE，交AB的延長線于點(diǎn)F，則BF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝135°；④S四邊形AEFD＝20．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，E是?ABCD的邊AB上的點(diǎn)，Q是CE中點(diǎn)，連接BQ并延長交CD于點(diǎn)F，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，則陰影部分的面積為（）cm2A．24 B．17 C．13 D．107．如圖，O是?ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過O作EF∥AD交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，GH∥AB交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)GE，GF，HE，HF，若已知下列圖形的面積，不能求出?ABCD面積的是（）A．四邊形EHFG B．△AEG和△CHF C．四邊形EBHO和四邊形GOFD D．△AEO和四邊形GOFD8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，延長CD至點(diǎn)E，使得∠CAB＝∠BAE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，G為CE的中點(diǎn)，給出結(jié)論：①；②BG＝FG；③四邊形AEBG是平行四邊形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正確的所有選項(xiàng)是（）A．①② B．③ C．②④ D．②③④9．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，連接DF、EF，DE與AB相交于點(diǎn)G，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為平行四邊形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是．11．如圖，已知△ABC是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD＝1，以AD為邊作等邊△ADE，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF，則下列結(jié)論中：①△ABD≌△BCF；②四邊形BDEF是平行四邊形；③S四邊形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正確的有．12．如圖，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A（3，0），B（0，6），另有兩點(diǎn)C（﹣1，4），D（﹣3，4），若點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，要使以Q，P，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且線段CD為平行四邊形的一邊，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為．13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE，點(diǎn)F在邊AB上，EF∥BC．（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2）若AB＝10，AC＝4，求BF的長．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AO＝OC．（1）求證：①△AOE≌△COF；②四邊形ABCD為平行四邊形；（2）過點(diǎn)O作EF⊥BD，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度數(shù)．15．如圖，在等邊△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AC上，BD＝CE，以AD為邊作等邊△ADF，連接EF，CF．（1）求證：△CEF為等邊三角形；（2）求證：四邊形BDFE為平行四邊形；（3）若AE＝2，EF＝4，求四邊形BDFE的面積．考點(diǎn)五三角形的中位線【知識(shí)點(diǎn)睛】三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.當(dāng)題目中出現(xiàn)多條線段的中點(diǎn)時(shí)，要聯(lián)想到三角形的中位線.三角形的中位線定理既有兩條線段之間的位置關(guān)系（平行），又有兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系（1∶2）.三角形的中位線通?？梢杂脕斫鉀Q線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相關(guān)問題，在實(shí)際運(yùn)用中，有些問題雖然沒有直接給出中位線或看似與三角形中位線定理無關(guān)，但通過添加輔助線就可運(yùn)用其解決相關(guān)問題.【類題訓(xùn)練】1．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，若DE＝4，則BC的長等于（）A．6 B．8 C．10 D．122．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，若AB＝6，則DE的長為（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長度的可能為（）A．2 B．2.3 C．4 D．74．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，且BD⊥AC，F(xiàn)在BC上，E為AF的中點(diǎn)，連接DE，AF，若BF＝DE，AC＝2DE，BD＝6，則AB的長為（）A． B． C． D．95．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠CBD＝30°，∠ADB＝100°，則∠PFE的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．35°6．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，BD＝16，AC＝30，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則EF＝