廣東省深圳市卓識教育深圳實驗部2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

廣東省深圳市卓識教育深圳實驗部2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定3．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域是（）A. B.C.R D.6．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.7．已知點P3,-4是角α的終邊上一點，則sinA.-75C.15 D.8．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.9．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為A. B.C. D.10．已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.12．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______13．已知，則__________.14．直線與直線的距離是__________15．設(shè)集合，,則_________16．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各式的值（1）；（2）18．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心19．計算下列各式的值（1）；（2）20．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個實數(shù)根x1，x2，且x21．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.2、C【解析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C3、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當(dāng)時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運用和圖象觀察能力4、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數(shù)，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數(shù)，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C5、A【解析】顯然這個問題需要求交集.【詳解】對于：，；對于：，；故答案為：A.6、C【解析】所求體積，故選C.7、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.8、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A9、D【解析】將點代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時，m＝9.【點睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.10、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【詳解】觀察函數(shù)的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點橫坐標(biāo)為，則在時，總有，所以當(dāng)時，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.12、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應(yīng)滿足哪些條件，據(jù)此列出關(guān)于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當(dāng)時，函數(shù)應(yīng)為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應(yīng)位于y軸上或y軸右側(cè)，即當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.13、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：14、【解析】15、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為16、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)首先利用公式降冪，然后將寫為將化為即可得解；(2)將記為，記為，再用公式展開，然后化簡求值.【詳解】(1)原式=(2)原式=故答案為：2；-1【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和與差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解析】（1）根據(jù)圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標(biāo)即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經(jīng)過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，19、（1）8；（2）7.【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算；(2)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式=.20、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問1詳解】解：當(dāng)m=1時，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問2詳解】解：因為方程fx=0有兩個實數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，