2025屆黑龍江省五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆黑龍江省五校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.2．在長方體中，，則異面直線與所成角的大小是A. B.C. D.3．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.4．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（）A. B.C. D.5．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}6．若cos(πA.-29C.-597．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（）A. B.C. D.8．＝A.－ B.C.－ D.9．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.12．下列四個(gè)命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱；正確的命題的序號(hào)是___________.13．若命題“”為真命題，則的取值范圍是______14．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則t的值為______15．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______16．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量為不共線向量，若向量與共線求k的值18．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實(shí)數(shù)，求的最小值，并確定此時(shí)實(shí)數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；已知，求的值21．2015年10月，實(shí)施了30多年的獨(dú)生子女政策正式宣告終結(jié)，黨的十八屆五中全會(huì)公報(bào)宣布在我國全面放開二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召開會(huì)議，會(huì)議指出進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施，有利于改善我國人口結(jié)構(gòu)，落實(shí)積極應(yīng)對(duì)人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持我國人力資源稟賦優(yōu)勢(shì).某鎮(zhèn)2021年1月，2月，3月新生兒的人數(shù)分別為52，61，68，當(dāng)年4月初我們選擇新生兒人數(shù)和月份之間的下列兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式①；②（，，，，都是常數(shù)），對(duì)2021年新生兒人數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè).（1）請(qǐng)你利用所給的1月，2月，3月份數(shù)據(jù)，求出這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)果該地在4月，5月，6月份的新生兒人數(shù)是74，78，83，你認(rèn)為哪個(gè)函數(shù)模型更符合實(shí)際？并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題2、C【解析】連接為異面直線與所成角，幾何體是長方體，是，，異面直線與所成角的大小是,故選C.3、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)的夾角為；因?yàn)?，，所以，則，則故選：B【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.4、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.5、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因?yàn)槿?，，故可得，則().故選：.6、C【解析】cos(π2-α)=sin7、B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，為對(duì)數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.8、A【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式9、C【解析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2612、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯(cuò)誤，②正確；因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度得到，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③13、【解析】依題意可得恒成立，則，得到一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：依題意可得，命題等價(jià)于恒成立，故只需要解得，即故答案為：14、##0.5625【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以sinα＝－.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.15、【解析】運(yùn)用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據(jù)題意得，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16、或.【解析】根據(jù)集合的子集個(gè)數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【詳解】因?yàn)榧蟽H有兩個(gè)不同子集，所以集合中僅有個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，，所以，滿足要求；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】由與共線存在實(shí)數(shù)使,再根據(jù)平面向量的基本定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得到k的值.【詳解】，或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面向量的基本定理，與共線存在實(shí)數(shù)使是判定兩個(gè)向量共線最常用的方法，是基礎(chǔ)題.18、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調(diào)性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗(yàn)證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設(shè)，則，所以，，即，，所以，所以是上的減函數(shù)（2）若是奇函數(shù)，則，，時(shí)，，所以，所以為奇函數(shù)所以時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)19、（1）的最小值為3，此時(shí)；（2）【解析】（1）由可得，則由結(jié)合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價(jià)于對(duì)恒成立，利用判別式可得對(duì)恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為3，此時(shí)；（2），則，即對(duì)恒成立，則，即對(duì)恒成立，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，，，（2）由題意，知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運(yùn)算與求解