貴州省凱里市一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

貴州省凱里市一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．黃金矩形是寬（）與長(zhǎng)（）的比值為黃金分割比的矩形，如圖所示，把黃金矩形分割成一個(gè)正方形和一個(gè)黃金矩形，再把矩形分割出正方形．在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自正方形內(nèi)的概率是A. B.C. D.2．若不等式在上有解，則的最小值是（）A.0 B.-2C. D.3．已知長(zhǎng)方體中，，，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為（）A. B.C. D.4．已知圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．對(duì)于兩個(gè)平面、，“內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．甲組數(shù)據(jù)為：5，12，16，21，25，37，乙組數(shù)據(jù)為：1，6，14，18，38，39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是（）A.極差 B.平均數(shù)C.中位數(shù) D.都不相同7．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.8．已知雙曲線，且三個(gè)數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長(zhǎng)為9．已知是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，則的最小值是A. B.C. D.10．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）A.2 B.3C.4 D.811．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.的單調(diào)減區(qū)間為B.設(shè)，若對(duì)，使得成立，則C.當(dāng)時(shí)，D.若方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則12．給出下列判斷，其中正確的是（）A.三點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面B.一條直線和一個(gè)點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面C.兩條平行直線與同一條直線相交，三條直線在同一平面內(nèi)D.空間兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)34567402.5-0.50.5-2得到的回歸方程為若，則的值為_(kāi)__________.14．已知點(diǎn)，，其中，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為_(kāi)_______15．?dāng)?shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為_(kāi)_____16．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值18．（12分）（1）證明：；（2）已知：，，且，求證：.19．（12分）已知p：關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．（12分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，滿足.（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.21．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是矩形，且平面平面，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，求的最小值22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱的中點(diǎn).（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)，寬分別為,所以，把黃金矩形分割成一個(gè)正方形和一個(gè)黃金矩形,所以，設(shè)矩形的面積為,正方形的面積為,設(shè)在矩形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自正方形內(nèi)的概率是,則，故本題選C.【詳解】本題考查了幾何概型，考查了運(yùn)算能力.2、D【解析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為在上有解,然后求出的最大值即可得解.【詳解】不等式在上有解,即為在上有解,設(shè),則在上單調(diào)遞減,所以,所以,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式能成立問(wèn)題,可以選擇分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,也可以進(jìn)行分情況討論.3、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，由求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，易知平面的一個(gè)法向量為，所以，所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，故選：A4、B【解析】求出圓、的圓心和半徑，再由兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)列不等式求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒(méi)有公共點(diǎn)，則有或，即或，又，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B5、B【解析】根據(jù)平面的性質(zhì)分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內(nèi)每個(gè)點(diǎn)到的距離相等，故必要性成立，所以“內(nèi)有無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.6、B【解析】由平均數(shù)、極差及中位數(shù)的定義依次求解即可比較【詳解】，，故甲、乙的平均數(shù)相同，甲、乙的極差分別為，，故不同，甲、乙的中位數(shù)分別為，，故不同，故選：7、C【解析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先增后減，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)，故排除AB；當(dāng)時(shí)，從左向右函數(shù)先減后增，故時(shí)，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負(fù)后正，故排除D.故選：C.8、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.漸近線方程為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.離心率，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.虛軸長(zhǎng)，D選項(xiàng)正確.故選：D9、C【解析】由題意可得，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為過(guò)點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當(dāng)最小時(shí)，最小，則當(dāng)和拋物線相切時(shí)，最小設(shè)切點(diǎn)，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長(zhǎng)以及相關(guān)的最值等問(wèn)題.10、D【解析】由條件可得，，，，由關(guān)系可求值.【詳解】∵橢圓方程為：，∴，∴，，∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，又，∴，∴，故選：D.11、B【解析】函數(shù)，，，,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及極值，畫(huà)出圖象A.結(jié)合圖象可判斷出正誤；B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)椋魧?duì)，，使得成立，可得．分別求出，，即可判斷出正誤C.由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，由此即可判斷出正誤；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，由圖象即可判斷出正誤；【詳解】函數(shù)，，，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，，由此作出函數(shù)的大致圖象，如圖示：A.由上述分析結(jié)合圖象，可得A不正確B.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，的值域?yàn)椋瑢?duì)，，．，，由，若對(duì)，，使得成立，則，所以，因此B正確C．由函數(shù)在單調(diào)遞減，可得函數(shù)在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，即，因此C不正確；D.方程有4個(gè)不等的實(shí)根，則，且時(shí)，有2個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合圖象可知，因此D不正確故選：B12、C【解析】根據(jù)確定平面的條件可對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)A，如果三點(diǎn)在同一條直線上，則不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，如果這個(gè)點(diǎn)在這條直線上，就不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，兩條平行直線確定一個(gè)平面，一條直線與這兩條平行直線都相交，則這條直線就在這兩條平行直線確定的一個(gè)平面內(nèi)，故這三條直線在同一平面內(nèi)，C正確；對(duì)D，空間兩兩相交的三條直線可確定一個(gè)平面，也可確定三個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1.4##【解析】分別求出的值，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在回歸直線上，可求得答案.【詳解】，則得到樣本中心點(diǎn)為，因?yàn)闃颖局行狞c(diǎn)一定在回歸直線上，故，解得，故答案為：14、【解析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出，再根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程即可得出答案.【詳解】解：由，，得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，所以直線的方程為，即.故答案為：.15、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.16、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，求得切點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為∴，.曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，代入化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的值；（2）設(shè)，可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，整理得，又，所以（2）設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用分析法證明即可；（2）將與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可證明所證不等式成立.【詳解】（1）要證成立，即證，即證，即證，而顯然成立，故成立；（2）已知，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)命題p為真命題，可得，解之即可得解；（2）若p是q的充分不必要條件，則，列出不等式組，解之即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：命題p：關(guān)于x的方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解，∴，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】解：命題，∵p是q的充分不必要條件，∴，∴，且兩式等號(hào)不能同時(shí)取得，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】連接AC，分別是的中點(diǎn)，.在中，，所以四點(diǎn)共面.【小問(wèn)2詳解】，所以，又平面平面，同理平面，為平面與平面的一個(gè)公共點(diǎn).又平面平面，即三點(diǎn)共線.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）要證，只需證平面，只需證（由勾股定理可證），，只需證平面，只需證（由平面平面可證），（由可證），即可證明結(jié)論.（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)由于軸，可設(shè)，可得出與的坐標(biāo)設(shè)為平面的法向量，求出法向量.是關(guān)于的一個(gè)式子，求出的取值范圍，即可求出的最小值【小問(wèn)1詳解】在中，，，，所以，所以所以是等腰直角三角形，即因?yàn)?，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，，所以平面又平面，所以又因?yàn)?，EC，平面所以平面又平面，所以，所以在中，，，所以所以又因?yàn)?，，所以，所以又，，平面所以平面又平面，所以【小?wèn)2詳解】以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，因?yàn)檩S，可設(shè)，可求得，設(shè)為平面的法向量則令，解得，所以又因?yàn)槭瞧矫娴姆ㄏ蛄克?，因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，取到最小值22、（1）；（2）；（3）.【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè).（1）寫(xiě)出、的坐標(biāo)，利用空間向量法計(jì)算出直線與所成角的余弦值；（2）求出平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)，利用空間向量法可計(jì)算得出直線與平面所成角的正弦值；（3）求出平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.【詳解】平面，四邊形為正方形，設(shè).以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則、、、、、.（1），，，所以，異面直線、所成角的余弦值為；（2）設(shè)平