2025屆湖南省瀏陽一中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆湖南省瀏陽一中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.302．定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.4．計(jì)算(16A.-1 B.1C.-3 D.35．已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，則；④若，，且，則其中正確命題的序號(hào)是（）A.②③ B.①④C.②④ D.①③6．直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.7．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定不正確的是（）A. B.C. D.8．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.19．若是圓上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值A(chǔ).3 B.4C.5 D.610．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______12．已知一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．13．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14．若，，則等于_________.15．設(shè)函數(shù)則的值為________16．要制作一個(gè)容器為4，高為無蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.18．已知函數(shù)，該函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲密度是時(shí)間（單位：小時(shí)）的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為，其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間；（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由lgx＝3，可得直接計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對(duì)稱軸即可解出.【詳解】因?yàn)?，所以，其圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.3、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，在均是減函數(shù)故答案為C4、B【解析】原式=故選B5、A【解析】對(duì)于①當(dāng)，時(shí)，不一定成立；對(duì)于②可以看成是平面的法向量，是平面的法向量即可；對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；對(duì)于④，也可能相交【詳解】①當(dāng)，時(shí)，不一定成立，m可能在平面所以錯(cuò)誤；②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；③因?yàn)?，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故成立；④，，且，，也可能相交，如圖所示，所以錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵6、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個(gè)公共點(diǎn)，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再分和兩種情況討論，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)，，時(shí)，；∴是不可能的.故選：B8、A【解析】，解，得，故選9、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點(diǎn)，所以.所以點(diǎn)到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.10、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．12、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?，所以，又一元二次不等式?duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．13、【解析】作出和時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.14、【解析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，故答案為?15、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.16、160【解析】設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和,先求側(cè)面積，進(jìn)一步求出總的造價(jià)，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和,則，所以總造價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r(shí)區(qū)到最小值則該容器的最低總造價(jià)是160.故答案為：160.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)18;(2).【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝18、（1）對(duì)稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡(jiǎn)成一個(gè)角的三角函數(shù)形式，再整體代換法去求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對(duì)稱軸與其相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對(duì)稱軸為，；令，即，所以的對(duì)稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間是和19、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時(shí)，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.20、（1）（2）答案見解析（3）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算；（2）當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（3）由題可得，根據(jù)單調(diào)性可得，即可解出.【小問1詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，則，則，故當(dāng)時(shí)，，故，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問3詳解】若，即，即因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以，故或，解得：或，即.21、（1）（2）昆蟲密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時(shí)間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個(gè)整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即