2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）教案 第23章 解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用（第2課時(shí)）

第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其應(yīng)用第2課時(shí)仰角、俯角與方位角教學(xué)目標(biāo)比較熟練的應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)闹苯侨切?，解題思路分析.教學(xué)過程舊知回顧1.什么是解直角三角形？答：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形.2.在下列所給的直角三角形中，不能求出解的是(B)A.已知一直角邊和所對(duì)的銳角B.已知一直角和斜邊C.已知兩直角邊D.已知斜邊和一銳角新知講解一、仰角與俯角的定義閱讀教材第126頁(yè)的內(nèi)容，回答以下問題：什么是仰角和俯角？答：在進(jìn)行高度測(cè)量時(shí)，由視線與水平線所夾的角中，當(dāng)視線在水平線上方時(shí)叫做仰角，當(dāng)視線在水平線下方時(shí)叫做俯角.巧記：上仰下俯.例如圖，一學(xué)生要測(cè)量校園內(nèi)一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹8m的E處，測(cè)得樹頂?shù)难鼋恰螦CD＝52°，已知測(cè)角器的架高CE＝1.6m，問樹高AB為多少米？(精確到0.1m)解：在Rt△ACD中，∠ACD＝52°，CD＝EB＝8m.由tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，得AD＝CD·tan∠ACD＝8×tan52°＝8×1.2799≈10.2（m）.由DB＝CE＝1.6m，得AB＝AD＋DB＝10.2＋1.6＝11.8（m）.答：樹高AB為11.8m.【歸納】利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程：1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；2.根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；3.得到數(shù)學(xué)問題的答案；4.得到實(shí)際問題的答案.二、方位角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方位角.認(rèn)識(shí)方位角：如圖，（1）正東方向：射線OA正南方向：射線OB正西方向：射線OC正北方向：射線OD（2）西北方向：射線OE西南方向：射線OF東南方向：射線OG東北方向：射線OH（3）如圖，南偏西25°：射線OA北偏西70°：射線OB南偏東60°：射線OC（方向角通常都寫成：北偏……，南偏……的形式.）在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，那么有沒有觸礁的危險(xiǎn)？解：如圖，過點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠AFD＝90°.由題意可知∠DAF＝30°.設(shè)DF＝x（x>0），則AD＝2x.在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得AF＝.在Rt△ABF中，tan∠ABF＝，即tan30°＝，解得x＝6，∴AF＝∵10.4>8，∴沒有觸礁危險(xiǎn).課堂練習(xí)1.如圖，∠C＝∠DEB＝90°，F(xiàn)B∥AC，從A看D的仰角是；從B看D的俯角是；從A看B的角是；從D看B的角是；從B看A的角是.

2.飛機(jī)A在目標(biāo)B正上方1000m處，飛行員測(cè)得地面目標(biāo)C的俯角為30°，則地面目標(biāo)B，C之間的距離是________.3.如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測(cè)海平面上一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為45°，則船與觀測(cè)者之間的水平距離BC＝_________米.4.如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為________米.第3題第4題5.如圖，A，B兩城市相距200km，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.414).參考答案1.∠2∠FBD仰∠BAC仰∠3俯∠12.1000eq\r(,3)m3.1004.20eq\r(,3)5.解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，C為垂足，則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC+BC＝AB，∴PC·tan30°+PC·tan45°＝200，即PC+PC＝200，解得PC≈126.8km>100km.答：計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).師生共同歸納解題方法：解此類問題，先要找到合適的直角三角形，然后根據(jù)已