安徽省合肥市五十中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省合肥市五十中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象與x軸交于點A（3，0），若正比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x的不等式（k-m）x+b＜0的解集為（）A． B． C． D．2、（4分）函數(shù)的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表．關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）

25

30

40

50

60

戶數(shù)

1

2

4

2

1

A．中位數(shù)是40 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是20.5 D．極差是34、（4分）若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程可能是（）A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=05、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點E，△CDE的周長是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．6、（4分）若關于的分式方程有增根，則的值是（）．A． B．C． D．或7、（4分）一個多邊形的每個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）．A．5 B．6 C．7 D．88、（4分）下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于點C．隨的增大而減小 D．與軸交于點二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點P從點B出發(fā)沿折線B-A-D-C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，寫出①AB=__________；②CD=_______________（提示：過A作CD的垂線）；③BC=_______________．10、（4分）已知邊長為的正三角形，兩頂點分別在平面直角坐標系的軸、軸的正半軸上滑動，點C在第一象限，連結OC，則OC的長的最大值是．11、（4分）如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．12、（4分）已知一組數(shù)據1，2，0，﹣1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據的中位數(shù)為_____．13、（4分）兩組數(shù)據：3，a，8，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組教據合并為一組，用這組新數(shù)據的中位為_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點F交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接BF、AC、DE，當時，求證：四邊形ACED是平行四邊形．15、（8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按順時針方向旋轉度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．16、（8分）如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為13米，此人以0.5米/秒的速度收繩，6秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了大約多少米？（假設繩子是直的，結果精確到0.1米，參考數(shù)據：，）17、（10分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上不同兩點，，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．18、（10分）某超市在端午節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式，方式一：轉動轉盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．在每個轉盤中，指針指向每個區(qū)城的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）點P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．20、（4分）如圖，已知是矩形內一點，且，，，那么的長為________．21、（4分）一組數(shù)據：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據的平均數(shù)為_____．22、（4分）如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，連接AP，若S△APH=2，則S四邊形PGCD=______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求證：四邊形AECF是矩形．25、（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①平移△ABC，使點A的對應點A1的坐標為（﹣4，﹣3），請畫出平移后的△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關于原點O中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）若將△A1B1C1繞點M旋轉可得到△A1B1C1，請直接寫出旋轉中心M點的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據函數(shù)圖像分析即可解題.【詳解】由函數(shù)圖像可知一次函數(shù)單調遞減,正比例函數(shù)單調遞增,將（k-m）x+b＜0變形,即kx+b＜mx,對應圖像意義為一次函數(shù)圖像在正比例函數(shù)圖像下方,即交點P的右側,∵點P的橫坐標為1，∴即為所求解集.故選B本題考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖像問題,數(shù)形結合的解題方法,中等難度,將不等式問題轉化為圖像問題是解題關鍵,2、B【解析】

根據k＞0確定一次函數(shù)經過第一三象限，根據b＜0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，∴函數(shù)圖象經過第一三四象限，不經過第二象限．故選B．3、A【解析】試題分析：根據中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)和極差的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（40+40）÷2=40，則中位數(shù)是40，故本選項正確；B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40，故本選項錯誤；C、這組數(shù)據的平均數(shù)（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；D、這組數(shù)據的極差是：60﹣25=35，故本選項錯誤；故選A．考點：1.極差；2.加權平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．4、A【解析】

先計算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根據根與系數(shù)的關系得到滿足條件的方程可為x2-3x+2=1．【詳解】解：∵x1=1，x2=2，

∴x1+x2=3，x1x2=2，

∴以x1，x2為根的一元二次方程可為x2-3x+2=1．

故選A．本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．5、D【解析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【詳解】∵點E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D此題考查平行四邊形的性質和勾股定理，解題關鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD6、A【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-3），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?3)得，2?x?m=2(x?3)，∵分式方程有增根，∴x?3=0，解得x=3，∴2?3?m=2(3?3)，解得m=?1.故選A.7、A【解析】試題分析:設這個多邊形邊數(shù)為n，則根據題意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=1．故本題選A．考點：多邊形內角和公式．8、D【解析】

直接根據一次函數(shù)的性質即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經過第一、三、四象限，錯誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.此題考查一次函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握其性質二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、162【解析】

根據圖1和圖2得當t=1時，點P到達A處，即AB=1；當S=12時，點P到達點D處，即可求解．【詳解】①當t=1時，點P到達A處，即AB=1．故答案是：1；②過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③當S=12時，點P到達點D處，則S=CD?BC=（2AB）?BC=1×BC=12，則BC=2，故答案是：2．考查了動點問題的函數(shù)圖象，注意分類討論的思想、函數(shù)的知識和等腰三角形等的綜合利用，具有很強的綜合性.10、【解析】

解：如圖，取AB的中點D，連接OD、CD，∵正三角形ABC的邊長為a，，在△ODC中，OD+CD＞OC，∴當O、D、C三點共線時OC最長，最大值為.11、（﹣1，﹣2）．【解析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.12、2【解析】

解:這組數(shù)據的平均數(shù)為2，

有（2+2+0-2+x+2）=2，

可求得x=2．

將這組數(shù)據從小到大重新排列后，觀察數(shù)據可知最中間的兩個數(shù)是2與2，

其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）÷2=2．

故答案是：2．13、1【解析】

首先根據平均數(shù)的定義列出關于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可．【詳解】∵兩組數(shù)據：3，a，8，5與a，1，b的平均數(shù)都是1，∴，解得，若將這兩組數(shù)據合并為一組數(shù)據，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數(shù)，第四個數(shù)是1，所以這組數(shù)據的中位數(shù)是1．故答案為1．本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)．一組數(shù)據的中位數(shù)與這組數(shù)據的排序及數(shù)據個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?shù)據的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據的中位數(shù)；當數(shù)據個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據的中位數(shù)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分線，根據角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可證得結論；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三線合一的性質可得AF=EF，再證明△ADF≌△ECF，根據全等三角形的性質可得CF=DF，由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF=DF，∵AF=EF，CF=DF，∴四邊形ACED是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練運用平行四邊形的性質定理及判定定理是解決問題的關鍵.15、解：（1）見解析（2）A；90；（3）50【解析】

試題分析：（1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF.（2）∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE.而∠DAE+∠EBF=90°，∴∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°.∴△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到.（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，在根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°．又∵點F是CB延長線上的點，∴∠ABF=90°.在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）.（2）A；90.（3）∵BC=8，∴AD=8.在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，∴.∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°.∴△AEF的面積=AE2=×100=50（平方單位）.16、船向岸邊移動了大約3.3m．【解析】

由題意可求出CD長，在中分別用勾股定理求出AD,AB長，作差即可.【詳解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收繩，6s后船移動到點D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸邊移動了大約3.3m．本題是勾股定理的應用，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵,17、證明見解析.【解析】

連接BD交AC于O，根據平行四邊形性質得出，，根據平行線性質得出，根據AAS證≌，推出，根據平行四邊形的判定推出即可．【詳解】連接BD交AC于O，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，在和中，，≌，，，四邊形BFDE是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，對頂角相等，全等三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．18、（1）享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）顧客享受8折優(yōu)惠的概率為．【解析】

（1）由轉動轉盤甲共有四種等可能結果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中確定指針指向每個區(qū)域的字母相同的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】（1）若選擇方式一，轉動轉盤甲一次共有四種等可能結果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中指針指向每個區(qū)域的字母相同的有2種結果，所以指針指向每個區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、4；1．【解析】

首先畫出坐標系，確定P點位置，根據坐標系可得答案．【詳解】點P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．本題考查了點的坐標，關鍵是正確確定P點位置．20、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中整理計算OD的長度是解題的關鍵．21、22.1【解析】∵一組數(shù)據：25，29，20，x，11，它的中位數(shù)是21，所以x=21，∴這組數(shù)據為11，20，21，25，29，∴平均數(shù)=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【點睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．22、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線23、1．【解析】

根據平行四邊形的判定定理得到四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，根據平行四邊形的性質、三角形的面積公式計算即可．【詳解】∵EF∥BC，GH∥AB，∴四邊形HPFD、四邊形PGCF是平行四邊形，∵S△APH＝2，CG＝2BG，∴S△DPH＝2S△APH＝4，∴平行四邊形HPFD的面積＝1，∴平行四邊形PGCF的面積＝×平行四邊形HPFD的面積＝4，∴S四邊形PGCD＝4+4＝1，故答案為1．本題考查的是平行四邊形的判定和性質、三角形的面積計算