北師大版七年級數(shù)學上冊《第一章豐富的圖形世界》單元測試卷及答案

第第頁北師大版七年級數(shù)學上冊《第一章豐富的圖形世界》單元測試卷及答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1(2023·樂山中考)下面幾何體中,是圓柱的為 ()2(2024·茂名期中)下列說法正確的是 ()A.長方體的截面一定是長方形 B.正方體的截面一定是正方形C.球的截面一定是圓 D.圓柱的截面一定是圓3將下面平面圖形繞直線l旋轉一周,可得到如圖所示立體圖形的是 ()4新課標·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化(2023·襄陽中考)先賢孔子曾說過“鼓之舞之”,這是“鼓舞“一詞最早的起源,如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形,該立體圖形從正面看到的形狀圖是 ()5(2023·巴中中考)某同學學習了正方體的表面展開圖后,在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字,還原成正方體后,“紅”的對面是 ()A.傳 B.承 C.文 D.化6下列各圖中,經過折疊能圍成一個正方體的是 ()7(2023·威海中考)如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后,與頂點K距離最遠的頂點是 ()A.A點 B.B點 C.C點 D.D點8下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是 ()9(2024·青島期末)如圖,祖母綠被稱為綠寶石之王,屬于綠柱石礦物,通常為六棱柱形狀,這是由晶體的內部結構決定的.若用平面切割六棱柱祖母綠,截面形狀不可能為 ()A.梯形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形10圖示是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看得到的圖形,則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)是 ()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(每小題3分,共18分)11硬幣在桌面上快速旋轉時,看上去像球,用數(shù)學知識解釋為.

12(2024·哈爾濱質檢)與九棱錐的棱數(shù)相等的是棱柱.

13(2024·咸陽期末)用一個平面分別去截長方體、圓錐、三棱柱、圓柱,能得到截面是三角形的幾何體有個.

14如圖,將4×3的網格圖剪去5個小正方形后,圖中還剩下7個小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個正方體,需要再剪去1個小正方形,則應剪去的小正方形的編號是.

15(2023·成都中考)一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成,從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個.

16如圖所示是一種棱長分別為3cm,4cm,5cm的長方體積木,現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長方體,如果用3塊來搭,那么搭成的大長方體表面積最小是cm2,

如果用4塊來搭,那么搭成的大長方體表面積最小是cm2,

如果用12塊來搭,那么搭成的大長方體表面積最小是cm2.

三、解答題(共52分)17(6分)(2024·常州質檢)如圖,六個平面圖形中,有圓柱、圓錐、三棱柱(它的底面是三邊相等的三角形)的表面展開圖,請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來(不考慮尺寸).18(8分)如圖,是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體,其中每個小正方體的棱長為1cm.(1)直接寫出這個幾何體的表面積(包括底部):;

(2)請按要求在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.(2)從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖如圖:19(8分)新中考·實踐探究顧琪在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學的知識,回答下列問題:(1)顧琪總共剪開了條棱.

(2)現(xiàn)在顧琪想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助她在①上補全.(3)已知顧琪剪下的長方體的長、寬、高分別是6cm,6cm,2cm,求這個長方體紙盒的體積.20(8分)如圖是某幾何體從三個方向看到的形狀:(1)這個幾何體的名稱是;

(2)這個幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是、、;

(3)若從正面看的寬為8cm,長為15cm,從左面看的寬為6cm,從上面看直角三角形的斜邊為10cm,則這個幾何體中所有棱長的和是;表面積是.

21(10分)畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看到的圖形.(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形.(2)小立方體的棱長為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色(不含底面),求涂上顏色部分的總面積.(3)如果在這個組合體中,再添加一個相同的正方體組成一個新組合體,從正面、左面看這個新組合體時,看到的圖形與原來相同,可以有________種添加方法,畫出添加正方體后,從上面看這個組合體時看到的一種圖形.

22(12分)如圖1,大正方體上截去一個小正方體后,可得到圖2的幾何體.(1)設原大正方體的表面積為S,圖2中幾何體的表面積為S',那么S'與S的大小關系是 ()A.S'>SB.S'=SC.S'<SD.不確定(2)小明說:“設圖1中大正方體各棱的長度之和為c,圖2中幾何體各棱的長度之和為c',那么c'比c正好多出大正方體3條棱的長度.”若設大正方體的棱長為1,小正方體的棱長為x,請問x為何值時,小明的說法才正確?(3)如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半,那么圖3是圖2中幾何體的表面展開圖嗎?如有錯誤,請在圖3中修正.【附加題】(10分)某班綜合實踐小組開展“制作長方體紙盒”的實踐活動.【知識準備】(1)如圖①~⑥中,是正方體的表面展開圖的有(填寫序號).

【制作紙盒】(2)綜合實踐小組利用邊長為20cm的正方形紙板,按以上兩種方式制作長方體盒子.如圖⑦,先在紙板四角剪去四個同樣大小且邊長為3cm的小正方形,再沿虛線折疊起來,可制作一個無蓋長方體盒子.如圖⑧,先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為3cm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形,再沿虛線折疊起來,可制作一個有蓋的長方體盒子,則制作成的有蓋盒子的體積是無蓋盒子體積的.

【拓展探究】(3)若有蓋長方體盒子的長、寬、高分別為2.5,2,1.5,將它的表面沿某些棱剪開,展成一個平面圖形.①請直接寫出你剪開條棱;

②當該長方體盒子表面展開圖的外圍的周長最小時,求此時該長方體盒子表面展開圖的外圍的最小周長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1(2023·樂山中考)下面幾何體中,是圓柱的為 (C)2(2024·茂名期中)下列說法正確的是 (C)A.長方體的截面一定是長方形 B.正方體的截面一定是正方形C.球的截面一定是圓 D.圓柱的截面一定是圓3將下面平面圖形繞直線l旋轉一周,可得到如圖所示立體圖形的是 (B)4新課標·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化(2023·襄陽中考)先賢孔子曾說過“鼓之舞之”,這是“鼓舞“一詞最早的起源,如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形,該立體圖形從正面看到的形狀圖是 (B)5(2023·巴中中考)某同學學習了正方體的表面展開圖后,在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字,還原成正方體后,“紅”的對面是 (D)A.傳 B.承 C.文 D.化6下列各圖中,經過折疊能圍成一個正方體的是 (D)7(2023·威海中考)如圖是一正方體的表面展開圖.將其折疊成正方體后,與頂點K距離最遠的頂點是 (D)A.A點 B.B點 C.C點 D.D點8下列四張正方形硬紙片,剪去陰影部分后,如果沿虛線折疊,可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是 (A)9(2024·青島期末)如圖,祖母綠被稱為綠寶石之王,屬于綠柱石礦物,通常為六棱柱形狀,這是由晶體的內部結構決定的.若用平面切割六棱柱祖母綠,截面形狀不可能為 (D)A.梯形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形10圖示是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體從不同方向看得到的圖形,則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)是 (B)A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(每小題3分,共18分)11硬幣在桌面上快速旋轉時,看上去像球,用數(shù)學知識解釋為面動成體.

12(2024·哈爾濱質檢)與九棱錐的棱數(shù)相等的是六棱柱.

13(2024·咸陽期末)用一個平面分別去截長方體、圓錐、三棱柱、圓柱,能得到截面是三角形的幾何體有3個.

14如圖,將4×3的網格圖剪去5個小正方形后,圖中還剩下7個小正方形,為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一條邊相連)恰好能折成一個正方體,需要再剪去1個小正方形,則應剪去的小正方形的編號是5.

15(2023·成都中考)一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成,從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小立方塊最多有6個.

16如圖所示是一種棱長分別為3cm,4cm,5cm的長方體積木,現(xiàn)要用若干塊這樣的積木來搭建大長方體,如果用3塊來搭,那么搭成的大長方體表面積最小是202cm2,

如果用4塊來搭,那么搭成的大長方體表面積最小是236cm2,

如果用12塊來搭,那么搭成的大長方體表面積最小是484cm2.

三、解答題(共52分)17(6分)(2024·常州質檢)如圖,六個平面圖形中,有圓柱、圓錐、三棱柱(它的底面是三邊相等的三角形)的表面展開圖,請你把立體圖形與它的表面展開圖用線連起來(不考慮尺寸).解:如圖:18(8分)如圖,是由6個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體,其中每個小正方體的棱長為1cm.(1)直接寫出這個幾何體的表面積(包括底部):26cm2;

(2)請按要求在方格內分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖.解:(1)(5+4+4)×2=26(cm2);(2)從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖如圖:19(8分)新中考·實踐探究顧琪在學習了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是她在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學的知識,回答下列問題:(1)顧琪總共剪開了8條棱.

(2)現(xiàn)在顧琪想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為她應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助她在①上補全.(3)已知顧琪剪下的長方體的長、寬、高分別是6cm,6cm,2cm,求這個長方體紙盒的體積.解:(1)顧琪總共剪開了8條棱.(2)如圖,四種情況.(3)6×6×2=72(cm3),所以這個長方體紙盒的體積是72cm3.20(8分)如圖是某幾何體從三個方向看到的形狀:(1)這個幾何體的名稱是三棱柱;

(2)這個幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是6、9、5;

(3)若從正面看的寬為8cm,長為15cm,從左面看的寬為6cm,從上面看直角三角形的斜邊為10cm,則這個幾何體中所有棱長的和是93cm;表面積是408cm2.

解:(1)這個幾何體為三棱柱;(2)這個幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別是6,9,5;(3)這個幾何體的所有棱長之和為:(6+8+10)×2+15×3=93(cm);它的表面積為:2×12×6×8+(6+8+10)×15=408(cm2)21(10分)畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看到的圖形.(1)請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形.(2)小立方體的棱長為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色(不含底面),求涂上顏色部分的總面積.(3)如果在這個組合體中,再添加一個相同的正方體組成一個新組合體,從正面、左面看這個新組合體時,看到的圖形與原來相同,可以有________種添加方法,畫出添加正方體后,從上面看這個組合體時看到的一種圖形.

解:(1)如圖所示,即為所求:(2)由題意可知,幾何體的最上層一共有5個面需要涂色,中間一層一共有12個面需要涂色,最下面一層一共有18個面需要涂色,所以一共用12+18+5=35個面需要涂色,所以涂上顏色部分的總面積為3×3×35=315(cm2)(3)如圖所示,一共有2種添加方法.(答案不唯一)22(12分)如圖1,大正方體上截去一個小正方體后,可得到圖2的幾何體.(1)設原大正方體的表面積為S,圖2中幾何體的表面積為S',那么S'與S的大小關系是 ()A.S'>SB.S'=SC.S'<SD.不確定(2)小明說:“設圖1中大正方體各棱的長度之和為c,圖2中幾何體各棱的長度之和為c',那么c'比c正好多出大正方體3條棱的長度.”若設大正方體的棱長為1,小正方體的棱長為x,請問x為何值時,小明的說法才正確?(3)如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半,那么圖3是圖2中幾何體的表面展開圖嗎?如有錯誤,請在圖3中修正.解:(1)選B.題圖2中幾何體的表面積等于原大正方體的表面積,即S'=S.(2)由題意得:6x=3,所以x=12,所以x為1(3)錯誤.修正后如圖.【附加題】(10分)某班綜合實踐小組開展“制作長方體紙盒