微專題Ⅲ光路控制的幾種模型

微專題Ⅲ光路控制的幾種模型1.掌握光路控制的幾種模型【模型一】“三棱鏡”模型【模型如圖】(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為δ，如圖所示．(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折． (3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示．①當光線從一直角邊垂直射入時，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出②當光線垂直于斜邊射入時，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線和出射光線互相平行．（2024?廣東模擬）某實驗小組用一細激光束與一個透明三棱柱做光的全反射實驗，如圖所示，三棱柱的截面為邊長等于L的等邊三角形，細激光束垂直于BC邊從S點射入三棱柱后，在AB的中點D處恰好發(fā)生全反射。已知該細激光束在AC邊的E點（圖中未標出）射出，光在真空中的傳播速度為c。下列判斷正確的是（）A．該三棱柱對該細激光束的折射率為2 B．該細激光束在三棱柱中的傳播速度等于光速c C．該細激光束有一部分將會從S點垂直于BC邊射出 D．該細激光束第一次從S點傳播到E點的時間為1【解答】解：A、設該細激光束發(fā)生全反射的臨界角為C，光線在D處恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，如圖所示。由幾何關系可知C＝60°由sinC=1n，解得折射率n=2B、該細激光束在三棱柱中的傳播速度為v=cn=c23C、該細激光束在三棱柱中的光路圖如圖所示，可知光線將垂直于AC邊從E點射出，同時光線有一部分在E點反射回來，根據光路可逆原理可知，有一部分光線會從S點垂直于BC邊射出，故C正確；D、由幾何關系可知，該細激光束第一次從S點傳播到E點的路程s＝2×L2sin60°=32L，所需的時間t故選：C。（2024?棗強縣校級模擬）如圖所示，ABC是邊長為L的等邊三棱鏡，一束單色光照射在AB邊上的D點，入射角為45°，折射光線在BC面的反射光照射到AC面的E點（圖中未標出）。不考慮光在AC面的反射，已知三棱鏡對該光的折射率為2，光在真空中的傳播速度為c，則下列說法正確的是（）A．光有可能在BC面上發(fā)生全反射 B．光從D點傳播到E點所用時間為2LC．保持入射方向不變，入射點從D點向下移，光從D點傳播到AC面所用時間一定不變 D．保持入射點不變，將入射角略增大一些，光從D點傳播到AC面所用時間可能變短【解答】解：A、作出光路圖如圖所示：由折射定律得n=sin°sinr，代入數(shù)據解得：r＝根據幾何關系，光在BC面上的入射角θ＝30°由于sinC=1n=12因此光在BC面上不會發(fā)生全反射，故A錯誤；B、根據幾何關系可知，光從D點傳攝到E點傳播距離為L，則傳播時間t=光在三棱鏡中的傳播速度v=聯(lián)立解得：t=2LcC、保持入射方向不變，入射點從D點向下移，光從D點傳播到E面?zhèn)鞑ゾ嚯x仍為L，所用時間不變，故C正確；D、保持入射點不變，將入射角略增大一些，光從D點傳播到AC面的距離增大，所用時間變長，故D錯誤。故選：C。（2024?武進區(qū)校級模擬）浦耳弗里許折射計的原理圖如圖所示。會聚光照射載有待測物質的折射面AB，然后用望遠鏡從棱鏡的另一側AC進行觀測。由于棱鏡的折射率大于待測物的折射率，即ng＞n，所以在棱鏡中將沒有折射角大于θc的光線（θc是棱鏡一待測物界面的全反射臨界角）。由望遠鏡觀察到的視場是半暗半明的，中間的分界線與折射角為θc的光線對應。n與ng與和θ的關系為（）A．ng2=n2-siC．ng＝nsinθ D．n＝ngsinθ【解答】解：CD、依題意，在棱鏡中將沒有折射角大于θc的光線，根據光路可逆性可知，光線在AB界面上，入射角為θc時，折射角為90°，剛好發(fā)生全反射，則有ng?sinθC＝nsin90°，解得：ng=nAB、光線在界面AC上發(fā)生折射，入射角為90°﹣θc，折射角為θ，由折射定律得：ngsin（90°﹣θC）＝1?sinθ，聯(lián)立解得：ng2=n2+sin故選：B。（多選）（2024?雨花區(qū)校級模擬）光鑷是一種利用光力學性質的重要技術。如圖所示，真空中放有一個折射率為n=3的直角三棱鏡，其AC邊長為a，∠A＝60°，∠B＝30°。一束極細的激光從AC的中點D平行于BC入射，假設激光在AC面和BC面不發(fā)生反射。已知該束激光的功率為P，在真空中的波長為λ，真空中的光速為c，普朗克常量為h，A．激光在棱鏡中的傳播時間為5a2cB．激光在棱鏡中的波長為3λC．單位時間內通過棱鏡的光子數(shù)為PλhcD．激光對棱鏡的作用力大小為(【解答】解：A、激光發(fā)生全反射的臨界角α滿足sinα=33，而激光射到AB邊上的E點時，入射角為θ＝60°，sinθ=32，則θ＞α，所以激光在AB面上發(fā)生全反射，射到由幾何關系可知，GE＝GB，EB＝a，則激光在棱鏡中的傳播路程為s=32a激光在棱鏡中的傳播速度為v=cn，激光在棱鏡中的傳播時間為t=sv，解得：B、激光的頻率保持不變，由v＝λγ知波長與光速成正比，故激光在棱鏡中的波長為λ′=vγ=C、單位時間內通過棱鏡的光子數(shù)n=Phν=D、激光入射G點的入射角為i＝30°，根據折射定律，有n=sinrsini得r＝60°，因此激光通過棱鏡的偏轉角為Δθ＝30°，每個光子通過棱鏡后動量變化量大小為Δp=2hsin15°λ，由動量定理，激光受到棱鏡的作用力大小F0滿足：Pλhc故選：ACD?！灸Ｐ投俊扒蛐尾ＡТu”模型(1)法線過圓心即法線在半徑方向。經過兩次折射后向圓心偏折(2)半徑是構建幾何關系的重要幾何量（2023秋?西安期末）如圖所示，某學校探究性學習小組的同學用A、B兩種顏色的激光以不同的角度同時沿不同的半徑方向射入同一塊半圓形玻璃磚，其折射光線由圓心O點射出后重合。A、B兩種光穿過玻璃磚所需時間分別為tA、tB，全反射臨界角分別為CA、CB，則下列說法正確的是（）A．tA＞tB，CA＞CB B．tA＜tB，CA＞CB C．tA＞tB，CA＜CB D．tA＜tB，CA＜CB【解答】解：由圖知玻璃對AO光的折射率大，對BO光的折射率小，由sinC=1n，知AO光的臨界角小，CA＜C由v=cn，知AO光的折射率大，在玻璃中傳播速度小，穿過玻璃磚所需時間較長。BO光在玻璃中傳播速度大，穿過玻璃磚所需時間較短，則tA＞t故ABD錯誤，C正確；故選：C。（2024春?晉江市期末）圖1是測定半圓柱形玻璃磚折射率n的示意圖，O是圓心，MN是法線，一束單色光以入射角i＝30°由玻璃磚內部射向O點，折射角為r，當入射角增大到r時，恰好無光線從玻璃磚的上表面射出.讓該單色光分別通過寬度不同的單縫a、b后，得到圖2所示的衍射圖樣（光在真空中的傳播速度為c），則下列說法錯誤的是（）A．玻璃磚的折射率n=2B．此光在玻璃磚中的全反射臨界角為60° C．此光在玻璃磚中的傳播速度v=22D．單縫b寬度較大【解答】解：AB、根據折射定律有：n=sinrsini；設玻璃磚的全反射臨界角為C，則有：sinC=1n，結合i＝30°，C＝r，解得：n=2，C＝45C、光在玻璃磚中的傳播速度為v=cn=2D、由乙圖知，單色光通過單縫a后衍射現(xiàn)象比較顯著，所以單縫a寬度較小，那么單縫b的寬度較大，故D正確。本題選錯誤的，故選：B。（多選）（2024?新余二模）如圖為一透明均勻介質球的橫截面，O為圓心，AB為直徑。一束單色光以θ＝60°從A點入射，ACB弧面出射的光與AB平行。下列說法正確的是（）A．介質球的折射率約為2 B．介質球的折射率約為3 C．若入射光為白光，ACB弧面上出射光形成彩色光帶 D．θ在小于90°范圍變化時，ACB弧面上能觀察到全反射現(xiàn)象【解答】解：AB.根據題意，由折射定律畫出光路圖，如圖所示由幾何關系有∠OAD＝∠ODA，根據sinθsin∠OAD=sinαsin∠ODA，可知α＝θ＝60°，有∠OAD＝∠ODA＝30°，折射率n=sinθC.若入射光為白光，由于各種顏色的光的折射率不同，則各種顏色的光在ACB弧面上的出射點不一樣，將形成彩色光帶，故C正確；D.由AB分析可知，光線在ACB弧面上的入射角等于在A點的折射角，θ在小于90°范圍變化時，不可能在ACB弧面上能觀察到全反射現(xiàn)象，故D錯誤。故選：BC。（多選）（2024?順德區(qū)模擬）倡導全民健身，許多人喜歡游泳、潛水。小明把運動攝影相機安裝在頭頂處，進行潛水。如圖所示，某次豎直向上為朋友拍照時，發(fā)現(xiàn)照片中海面上的景象呈現(xiàn)在半徑r＝7.5cm的圓形區(qū)域內，水面上正在游泳的朋友從頭到腳的長度l＝4.0cm。已知水的折射率n=43，朋友實際身高h＝A．照片呈現(xiàn)圓形是因為光的折射和全反射 B．照片中圓形區(qū)域的實際半徑為3m C．若小明繼續(xù)向下深潛，拍到的圓形區(qū)域將變小 D．相機所在深度約為2.65m【解答】解：A、光的折射和全反射決定了海面上的景象呈現(xiàn)出圓形區(qū)域，故A正確；B、設照片對應的圓形區(qū)域的半徑為R，下潛水深為H，如圖所示根據幾何關系有：Rr=hl，解得：R＝C、小明在繼續(xù)向下深潛的過程中，全反射的臨界角不變，能觀察到的圓形區(qū)域變大，則C錯誤；D、光線在水面恰好發(fā)生全反射，故有：n=根據幾何關系有sinα=RR2+H2，聯(lián)立解得故選：ABD?！灸Ｐ腿俊捌叫胁ＡТu”模型1．有關平行玻璃磚中側移的比較圖如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時，入射角為ｉ，折射角為θ，經折射從下表面射出。設玻璃的折射率為n，厚度為d，求側移量D，并對不同的光的側移量進行大小比較。圖【解析】：n=sinθsinα由幾何關系得l=側移量D=l經化簡后得D=d討論：（１）對于同種色光，由于n不變，當入射角θ增大時，sinθ增大，cosθ減小，1-1n（２）對于同一個入射角，由于θ不變，很容易由以上關系得到：折射率大則側移大．２.關于光通過玻璃磚所用時間的比較由于n=cv，得到v=討論：（１）對于同種色光，入射角θ越大，則光線通過玻璃的時間t越長．（２）對于不同種的光時，由于1t2=c2d2(1n23兩束平行光經過平行玻璃磚后的變化（1）平行單色光經過平行玻璃磚后的變化情況如圖所示，由于每條單色光的側移量D相同，所以得到結論：平行單色光通過相同的平行玻璃磚后依然平行，且距離不變。圖圖（2）不同色平行光通過平行玻璃磚后的變化（2024?江蘇模擬）小南同學想研究光在傳播過程中的規(guī)律，找到了一塊邊長為l的正方形玻璃磚，將其放在空氣中，讓入射光從CD邊中點入射，入射角從90°逐漸減小，發(fā)現(xiàn)當入射角α＝60°時，AD左側的光線剛好消失，此時第一次的折射光線剛好到達AD邊上的E點?？梢哉J為光在空氣中的折射率等于光在真空中的折射率。求：（1）該玻璃磚的折射率；（2）ED的長度?！窘獯稹拷猓海?）當入射角α＝60°時，AD左側的光線剛好消失，恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，作出光路圖如圖所示。根據折射定律有sinα由臨界角公式有sinC=1由幾何關系有C+θ＝90°聯(lián)立解得：n=（2）由上分析有sinC=由數(shù)學知識有cosC=tanC=由幾何關系可知tanC=可得DE=答：（1）該玻璃磚的折射率為72（2）ED的長度為33（2024?開福區(qū)校級二模）如圖所示，某種光學設備是通過傳感器接收到光的強度變化而觸發(fā)工作的。光從玻璃內側P點射向外側N點再折射到空氣中，測得入射角為α＝30°，折射角為β＝60°；若光從P點射向外側N點，剛好發(fā)生全反射并被內側邊緣Q接收，求：（1）玻璃的折射率n；（2）光從玻璃射向空氣時臨界角C正弦值。（3）若玻璃厚度為d，真空中光速為c，光從P點射向外側N點并被內側邊緣Q接收所需時間t?！窘獯稹拷猓海?）在M點，由光的折射定律得：n=（2）在N點，根據全反射臨界角與折射率的關系：sinC=（3）由幾何關系可知光在玻璃中傳播的長度s=傳播速度v=傳播時間t=答：（1）玻璃的折射率為3；（2）光從玻璃射向空氣時臨界角C正弦值為33（3）光從P點射向外側N點并被內側邊緣Q接收所需時間為32（2024?新城區(qū)校級二模）如圖所示長方體玻璃磚，長AB為3cm，寬與高均為2cm。AB邊上有一單色光源S。該單色光相對于玻璃的折射率為2，當右側面BCC′B（1）光源S離B點的距離是多少；（2）左側面ADD′A′有光線射出的面積是多少?！窘獯稹拷猓海?）設該單色光照射發(fā)生全反射的臨界角為θ0，根據臨界角公式有：sin解得臨界角：θ0＝45°當光在C′點恰能射出時，如圖所示，當∠SC′B＝45°，在側面BCC′B′恰好全部都有光線射出，根據幾何關系可得BC'那么：SB＝BC′＝2cm（2）因為光源S在ADD′A′面上發(fā)生全反射的臨界角為45°，假設光源照射到ADD′A′面上的E點剛好發(fā)生全反射，則有：∠SEA＝45°根據幾何關系可得：r＝AE＝SA＝AB﹣SB＝3cm﹣2cm＝1cm則左側面ADD′A′有光線射出的面積為：S=答：（1）光源S離B點的距離是2cm；（2）左側面ADD′A′有光線射出的面積是π4（2024?海安市校級二模）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點。一細束單色光經球心O從空氣中攝入玻璃體內（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為12R?，F(xiàn)將入射光束在紙面內向左平移，平移到E點時，恰好在球面上（1）玻璃體的折射率n；（2）OE的距離?！窘獯稹拷猓海?）當光線經球心O入射時，光路圖如圖所示根據折射定律：n=根據幾何關系有：sinr=代入數(shù)據解得：n=（2）平移到E點，在D點發(fā)生全反射，由折射定律：sin在ΔEDO內，由正弦定律有：OD聯(lián)立得：OE=答：（1）玻璃體的折射率102（2）OE的距離為2R（2024?雨花區(qū)校級模擬）某透明材料對紅光的折射率為n＝2，工廠用這種材料做出一個半徑為r=2cm的透明半球體，其底面內壁涂有吸光材料，O為半球體的球心，在O點正上方有一點光源S，能夠朝各個方向發(fā)射紅光，如圖為透明半球體的截面示意圖。已知OS的距離d＝1cm，真空中的光速c＝3.0×108（1）紅光到透明半球體表面的最長時間；（2）透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長?！窘獯稹拷猓海?）因底面有吸光材料，故光線從S點沿著SB方向向上射出時，傳播時間最長。如圖：光在介質中傳播的速度滿足v=cn=3×10光在介質中傳播的最長時間t=r（2）光由介質射向空氣，臨界角滿足sinC=1n，解得C＝恰好發(fā)生全反射的光路如圖所示由正弦定理得dsin30°=rsin∠ASO，解得∠則∠AOS＝180°﹣∠ASO﹣C＝15°，∠AOB＝75°透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長為s=2∠AOB答：（1）紅光到透明半球體表面的最長時間是23（2）透明半球體外表面不發(fā)光區(qū)域在此截面上形成的弧長為52（2024?南通三模）如圖所示，等腰三棱鏡ABD，頂角∠A＝120°，BD的長度為12cm，一束光從某點P垂直于AB邊界射入三棱鏡，恰好在BD邊界上發(fā)生全反射，再直接經過AD邊界射出三棱鏡。已知真空中的光速c＝3.0×108m/s，不考慮光在AD邊界的反射。求：（1）三棱鏡折射率n；（2）從AD邊界射出的光在三棱鏡中的傳播速度v和時間t。【解答】解：（1）垂直于AB邊界入射的光沿直線傳播到BD邊界的入射角θ＝30°，根據全反射條件，由題意可知sinθ=1n，代入數(shù)據解得n（2）根據v=代入數(shù)據解得v＝1.5×108m/s光傳播的光路如圖，則光在棱鏡中傳播距離s＝sBO?sin30°+sOD?sin30°傳播時間t=代入數(shù)據解得t＝4.0×10﹣10s答：（1）三棱鏡折射率為2.0；（2）從AD邊界射出的光在三棱鏡中的傳播速度為1.5×108m/s；時間為4.0×10﹣10s。（2024春?萬州區(qū)校級期中）如圖所示是一個半徑為R的半球形透明物體的側視截面圖，O為球心，O、B間距離為33R，現(xiàn)在有一細束單色光從O點沿半徑OA方向垂直直徑OB入射，保持入射方向不變，將細光束平移到（1）求透明物體對該單色光的折射率；（2）若細光束平移到距O點0.5R處，求出射光線與OA軸線的交點到O點的距離?！窘獯稹拷猓海?）如圖甲所示，光束從B點處水平射入，在M點處恰好發(fā)生全反射，由幾何關系可知全反射臨界角C滿足：sinC=由臨界角公式：sinC=解得：n=3（2）如圖乙所示，光束從D點處水平射入，在E點處發(fā)生折射，入射角為α，折射角為β，由折射定律n=sinβsinα，sin聯(lián)立可得：sinβ=32，β＝60°，α＝由幾何關系可知：∠EOF＝α，∠EFO＝β﹣α＝60°﹣30°＝30°所以出射光線與OA軸線的交點到O點的距離為：Δx＝2Rcosa=答：（1）透明物體對該單色光的折射率為3；（2）出射光線與OA軸線的交點到O點的距離為3R（2024?沙河口區(qū)校級一模）如圖是邊長為8R的正三棱柱形透明體的橫截面，其中心有一半徑為R的球形真空區(qū)域，一束平行單色光垂直AB面射向透明體，已知透明體對該單色光的折射率為2，光在真空中的傳播速度為c。（1）光線從D點射入時恰好與真空球相切，求該光線穿過透明體所需時間；（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域，需在AB面上貼不透明貼紙，求貼紙的最小面積?！窘獯稹拷猓海?）如圖所示，由公式sinC=1n可得，光在透明體內臨界角的正弦值為sinC=1n解得由幾何關系可知，光在AC面的入射角為60°大于臨界角，則在AC面上發(fā)生全反射，OD=33R則光線從D點射入，從BC邊射出，由公式n=cv穿過透明體的時間為t=（2）從真空球上G和G'處射入的光線剛好在此處發(fā)生全反射，如圖所示，入射角恰為30°，而這兩條光線之間射入的光線，其入射角均小于30°，將會射入真空區(qū)域，所以只要將這些區(qū)域間用不透明紙遮住就可以了，顯然在透明體AB上，被遮擋區(qū)至少是個圓形，其半徑為r，由幾何知識可知r=則須在透明體AB面貼上不透明紙的面積至少為S=πr答：（1）光線從D點射入時恰好與真空球相切，該光線穿過透明體所需時間為83（2）為使光線不能從AB面直接射入中間的球形真空區(qū)域，需在AB面上貼不透明貼紙，貼紙的最小面積為πR（2024?綿陽模擬）如圖所示，等腰梯形ABCD為某透明棱鏡的橫截面，已知該棱鏡材料