電磁場課件正弦

§5.5正弦電磁場1、電磁場基本方程的相量形式正弦電磁場的相量形式與正弦穩(wěn)態(tài)電路中的相量類同，后者有三要素：振幅(標(biāo)量，常數(shù))、頻率和相位。（1）正弦時變場量的相量形式正弦電磁場的相量形式也有三要素：振幅（矢量、空間坐標(biāo)的函數(shù)）,

頻率和相位。如果F的三個分量初相位相同，則有電磁場原理時變電磁場（2）正弦電磁場基本方程組的相量形式

正弦電磁場構(gòu)成方程的相量形式：電磁場原理時變電磁場2、坡印亭定理的相量形式在正弦電磁場中，坡印亭矢量的瞬時形式為S在一個周期內(nèi)的平均值為容易證明01-1+1稱之為平均功率流密度。表明若要，需有，這時該點(diǎn)除了能量交換外，還有平均功率沿S正方向傳遞。當(dāng)S為正值時，表示在該點(diǎn)有能流沿S的正方向流動，為負(fù)值時，表示該點(diǎn)能流沿S

的負(fù)方向流動。電磁場原理時變電磁場同理其實(shí)部為平均功率流密度，虛部為無功功率流密度。定義坡印亭矢量的相量形式電磁場原理時變電磁場證明取體積分，利用高斯散度定理，有當(dāng)V內(nèi)無電源時，閉合面S內(nèi)吸收的功率為有功功率無功功率附：坡印亭定理的相量形式推導(dǎo)過程取散度，展開為電磁場原理時變電磁場此項可用于求解電磁場問題的等效電路參數(shù)電磁場原理時變電磁場

例

平板電容器如圖所示，當(dāng)兩極板間加正弦工頻交流電壓

u(t)

時，試分析電容器中儲存的電磁能量。

解：忽略邊緣效應(yīng)及感應(yīng)電場,則電場滿足無旋性質(zhì)，可表示為根據(jù)全電流定律，由位移電流產(chǎn)生的磁場為整理得圖5.5.1兩圓電極的平板電容器

H認(rèn)為是理想電容器，其中無傳導(dǎo)電流，只有位移電流

顯然，電容器中儲存電場能量，磁場能量忽略不計。電磁場近似為EQS場復(fù)坡印亭矢量電容器吸收功率(無功功率)圖5.5.1兩圓電極的平板電容器上下兩底面沒有貢獻(xiàn)

解：忽略邊緣效應(yīng)及位移電流，則時變磁場可用恒定磁場的方法計算（為什么？）。顯然，螺線管中儲存磁場能量，電場能量忽略不計，電磁場近似為MQS場。從安培環(huán)路定律，得從電磁感應(yīng)定律，得復(fù)坡印亭矢量螺線管吸收的功率(無功功率)例5.5.2

N匝長直螺線管，通有正弦交流電流i(t)。試分析螺線管儲存的電磁能量。圖5.5.2長直螺線管H設(shè)單位長度有

n

匝線圈,應(yīng)用安培環(huán)路定律，有圖5.5.2無限長直螺線管H0Hi

i

0l1（1）則由（1）得（2）

i

為任意值，再將（2）代入（1）可得管外處處成立（3）結(jié)合（2）、（3）考慮，可知（2）式在管內(nèi)處處成立，即3、達(dá)朗貝爾方程解答的相量形式

令，稱為相位常數(shù)，單位為rad/m。表示波沿傳波方向行進(jìn)單位距離時，所造成的空間相位差。在正旋電磁場中，達(dá)朗貝爾方程的相量形式為因此，達(dá)朗貝爾方程變?yōu)橛捎隗w電荷密度源的相量表示式為電磁場原理時變電磁場所以動態(tài)位相量表達(dá)式為同理或

稱為似穩(wěn)條件。?——

滯后時間，——滯后相位，故——相位常數(shù)。?

體現(xiàn)了時變場推遲位的特點(diǎn)，位比源在空間相位上滯后

故稱為空間相位因子，亦稱滯后因子。電磁場原理時變電磁場表明時變電磁場的瞬時分布規(guī)律分別與靜電場和恒定磁場相同，稱為似穩(wěn)場，時變場中滿足似穩(wěn)條件的區(qū)域稱為似穩(wěn)區(qū)