本冊過關檢測

本冊過關檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．直線2x＋y－1＝0的一個方向向量是()A．(1，－2)B．(2，－1)C．(－1，－2)D．(－2，－1)2．拋物線x2＝y(tǒng)的焦點坐標是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))3．若點P(3，1)到直線l：3x＋4y＋a＝0(a>0)的距離為3，則a＝()A．3B．2C．eq\f(3,2)D．14．在正數等比數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，若a2＝eq\f(1,2)，a4＝eq\f(1,8)，則該數列的前10項和為()A．2－eq\f(1,28)B．2－eq\f(1,29)C．2－eq\f(1,210)D．2－eq\f(1,211)5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a3＋a5＋a7的值是()A．－1B．－2C．2D．16．無窮等差數列{an}的首項a1>0，公差d<0，{an}的前n項和為Sn，則()A．Sn單調遞減B.Sn單調遞增C．Sn有最大值D.Sn有最小值7．2022年冬奧會，北京某大學5名同學報名到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，每個場館至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有()A．90種B．125種C．150種D．243種8．過雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的右頂點作x軸的垂線與C的一條漸近線相交于A，若以雙曲線C的右焦點F為圓心、半徑為2的圓經過A，O兩點(O為坐標原點)，則雙曲線C的離心率為()A．eq\r(3)B.2C.eq\r(5)D.3二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))eq\s\up12(6)的展開式中，下列說法正確的是()A．常數項是20B．第4項的二項式系數最大C．第3項是15x2D．所有項的系數的和為010．已知雙曲線W：eq\f(x2,2＋m)－eq\f(y2,m＋1)＝1，()A．m∈(－2，－1)B．若W的頂點坐標為(0，±eq\r(2))，則m＝－3C．W的焦點坐標為(±1，0)D．若m＝0，則W的漸近線方程為x±eq\r(2)y＝011．[2021·新高考Ⅱ卷]已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點A(a，b)，則下列說法正確的是()A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切12．等比數列{an}中，a1<0，公比0<q<1，則下列結論正確的是()A．數列{an}中的所有偶數項可以組成一個公比為q2的等比數列B．設數列{an}的前n項和為Sn，對?n>2，n∈N＋，Sn<an＋a1恒成立C．數列{an}是遞增數列D．數列{lg(－an)}是首項和公差都小于0的等差數列三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．若數列{an}的前n項和為Sn＝3n2－2n，則數列{an}的通項公式an＝________．14．為慶祝中國共產黨成立100周年，某學校舉行文藝匯演．該校音樂組9名教師中3人只會器樂表演，5人只會聲樂表演，1人既會器樂表演又會聲樂表演，現從這9人中選出3人參加器樂表演，4人參加聲樂表演，每人只能參加一種表演，共有________種不同的選法．(用數字作答)15．一動圓截直線3x－y＝0和3x＋y＝0所得弦長分別為8，4，則該動圓圓心的軌跡方程為________．16．若A，B分別是橢圓E：x2＋eq\f(y2,m)＝1，(m>1)短軸上的兩個頂點，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，若直線AP與BP的斜率之積為－eq\f(4,m)，則m＝________，橢圓的離心率為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在①對任意n>1滿足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)；②Sn＋1－2＝Sn＋an；③Sn＝nan＋1－n(n＋1).這三個條件中任選一個，補充在下面問題中．問題：已知數列{an}的前n項和為Sn，a2＝4，________，若數列{an}是等差數列，求出數列{an}的通項公式；若數列{an}不是等差數列，說明理由．18．(本小題滿分12分)已知直線l1：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求證：無論m為何實數，直線l1恒過一定點M；(2)若直線l2過點M，且與x軸負半軸、y軸負半軸圍成三角形面積最小，求直線l2的方程．19．(本小題滿分12分)已知圓C的方程為x2－2x＋y2－3＝0.(1)求過點(3，2)且與圓C相切的直線方程；(2)若直線y＝x＋1與圓C相交于A、B，求弦長|AB|的值．20．(本小題滿分12分)已知拋物線C：x2＝2py的焦點為F，點N(t，1)在拋物線C上，且|NF|＝eq\f(3,2).(1)求拋物線C的方程；(2)過點M(0，1)的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，設O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值．21．(本小題滿分12分)設數列{an}是等差數列，數列{bn}是公比大于0的等比數列，已知a1＝1，b1＝3，b2＝3a3，b3＝12a2＋3.(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式；(2)設數列{cn}滿足cn＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，n≤5,bn－5，n≥6))，求數列{ancn}的前n項和Tn.22．(本小題滿分12分)如圖，已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(