湖湘名校教育聯(lián)合體2024年下學(xué)期高二10月大聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)（含答案）

湖湘名校教育聯(lián)合體·2024年下學(xué)期高二10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則（）A B. C. D.2.將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，則的方程是（）A. B. C. D.3.圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.外離 D.相交4.若橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為（）A.1 B.1或3 C.9 D.1或95.已知空間任意一點(diǎn)，四點(diǎn)共面，且任意三點(diǎn)不共線，若，則最大值為（）A. B. C. D.6.如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若對(duì)任意恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.如圖所示，某同學(xué)利用兩個(gè)完全一樣的半圓柱，得到了一個(gè)三棱錐，該三棱錐為鱉臑，，為半圓柱的圓心，半徑為2，，，動(dòng)點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），且滿足，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.是曲線的一條對(duì)稱軸 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.如圖，正方體體積為8，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線與為異面直線B.向量在向量上的投影向量為C.若為上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則4D.線段上存在點(diǎn)，使得平面11.設(shè)圓，直線為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若圓心到直線的距離為，則B.直線恒過(guò)定點(diǎn)C.若線段的中點(diǎn)為，則的最小值為D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知事件與事件相互獨(dú)立，且，則__________．13.已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．14.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，，角的平分線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．16.已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓上存在一點(diǎn)滿足面積為5，求直線的方程．17.圖1是棱長(zhǎng)為2正方體，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，截去三棱柱和三棱柱得到如圖2的四棱柱，，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的平面交于點(diǎn)．（1）求線段的長(zhǎng)；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為．記的軌跡為曲線．（1）求的方程，并說(shuō)明是什么曲線；（2）過(guò)左焦點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線，與曲線相交于，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)．求四邊形面積的取值范圍．19.已知集合，為正整數(shù)且為集合的子集，記表示集合中元素的個(gè)數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的集合；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的可以相同），都有，求的最大值；（3）若均為的子集，且，求證：一定存在兩個(gè)不同的子集，使得．

湖湘名校教育聯(lián)合體·2024年下學(xué)期高二10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】0.7【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）（2）．【16