江蘇省常州市新北區(qū)實驗學校2024年數學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省常州市新北區(qū)實驗學校2024年數學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點，要使四邊形EFGH是矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是A． B． C． D．3、（4分）為考察甲、乙、丙三種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，計算后得到苗高（單位：cm）的方差為S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣4、（4分）若菱形的周長為24cm，一個內角為60°，則菱形的面積為（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm25、（4分）下面各組變量的關系中，成正比例關系的有（）A．人的身高與年齡B．買同一練習本所要的錢數與所買本數C．正方形的面積與它的邊長D．汽車從甲地到乙地，所用時間與行駛速度6、（4分）我省2013年的快遞業(yè)務量為1．2億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務量達到2．5億件，設2012年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．57、（4分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8、（4分）在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標分別是,,點把線段三等分，延長分別交于點,連接,則下列結論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．10、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．11、（4分）已知一次函數y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），直接寫出方程的解_____．12、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．13、（4分）寫出一個圖象經過點（1，﹣2）的函數的表達式：_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=105°，AC邊上的垂直平分線交AB邊于點D，交AC邊于點E，連結CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周長；（2）若AD=BC，試求∠A的度數．15、（8分）如圖，已知，在一條直線上，.求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形.16、（8分）甲乙兩人參加某項體育訓練，近期五次測試成績得分情況如圖所示：（1）分別求出兩人得分的平均數；（2）誰的方差較大？（3）根據圖表和（1）的計算，請你對甲、乙兩人的訓練成績作出評價．17、（10分）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EFAC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．18、（10分）中，分別是上的不動點.且，點是上的一動點．（1）當時（如圖1），求的度數；（2）若時（如圖2），求的度數還會與（1）的結果相同嗎？若相同，請寫出求解過程；若不相同，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．請回答：小敏的作法正確的理由是__________．20、（4分）計算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．21、（4分）一天，明明和強強相約到距他們村莊560米的博物館游玩，他們同時從村莊出發(fā)去博物館，明明到博物館后因家中有事立即返回．如圖是他們離村莊的距離y（米）與步行時間x（分鐘）之間的函數圖象，若他們出發(fā)后6分鐘相遇，則相遇時強強的速度是_____米/分鐘．22、（4分）已知關于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是_____．23、（4分）化簡得_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．25、（10分）如圖，A，B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點A1順時針旋轉60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？26、（12分）（1）因式分解：4m2－9n2；（2）先化簡，再求值：,其中x=2

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎題型．理解公式是解決這個問題的關鍵．2、B【解析】

根據“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”來推斷由三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理易推知四邊形EFGH是平行四邊形，若或者就可以判定四邊形EFGH是矩形．【詳解】當時，四邊形EFGH是矩形，，，，，即，四邊形EFGH是矩形；故選：B．此題考查了中點四邊形的性質、矩形的判定以及三角形中位線的性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．3、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．由此即可解答.【詳解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的為乙，∴麥苗高度最整齊的是乙．故選B．本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大小）的統(tǒng)計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定．4、C【解析】

由菱形的性質和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長為14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝18cm1．故選：C．本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．5、B【解析】

判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、人的身高與年齡不成比例，故選項錯誤；B、單價一定，買同一練習本所要的錢數與所買本數成正比例，故選項正確；C、正方形的面積與它的邊長不成比例，故選項錯誤；D、路程一定，所用時間與行駛速度成反比例，故選項錯誤；故選：B．考查了正比例函數的定義，此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷．6、C【解析】試題解析：設2015年與2016年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．7、A【解析】

本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數是3，故錯誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯誤；D.方程x2+2y=0含有兩個未知數，為二元二次方程，故錯誤；故選A.此題考查一元二次方程的定義，解題關鍵在于掌握其定義.8、C【解析】

①根據題意證明，得出對應邊成比例，再根據把線段三等分，證得，即可證得結論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據相似三角形面積比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；④根據勾股定理，計算出OB的長，根據三等分線段OB可得結論.【詳解】作AN⊥OB于點N，BM⊥x軸于點M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點的坐標分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯誤；由①得，點G是AB的中點，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯誤；綜上：①③正確，故答案為C.此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質、線段的中點，熟練運用，即可解題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點：相似三角形的性質．10、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。11、．【解析】根據方程組的解即為函數圖象的交點坐標解答即可．解：∵一次函數y=bx+5和y=﹣x+a的圖象交于點P（1，2），∴方程組的解為．故答案為為．12、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設，得到點B的坐標，根據中點的性質，得到OA和BD的長度，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質，求得BD，OA的長是解題關鍵．13、【解析】

設y=kx，把點（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：①先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）16；（2）25°．【解析】

根據線段垂直平分線的性質，可得CD=AD，根據三角形的周長公式，可得答案；根據線段垂直平分線的性質，可得CD=AD，根據等腰三角形的性質，可得∠B與∠CDB的關系，根據三角形外角的性質，可得∠CDB與∠A的關系，根據三角形內角和定理，可得答案．【詳解】解：（1）∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，設∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的內角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．本題考查線段垂直平分線的性質．15、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）由題意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（2）根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四邊形BCDF是平行四邊形本題考查了平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是靈活運用性質和判定解決問題．16、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）從平均數來看甲乙訓練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大.【解析】

（1）根據圖形，分別寫出甲、乙兩個人這五次的成績，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根據平均數進行計算即可；（2）由（1）利用和方差的公式進行計算即可（3）根據方差和平均數的結果進行分析即可．【詳解】（1）兩人得分的平均數：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，甲的方差大。（3）從平均數來看甲乙訓練成績一樣，從圖中可以看中，乙比較穩(wěn)定，甲波動大。此題考查折線統(tǒng)計圖，算術平均數，方差，解題關鍵在于掌握運算法則17、答案見解析【解析】分析：由過AC的中點O作EF⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結論.詳解：∵O是AC的中點，且EF⊥AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFO=∠CEO，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形；點睛：此題考查了矩形的性質、菱形的判定與性質以及三角函數等知識．注意證得△AOF≌△COE是關鍵．18、（1）；（2）相同，.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論；

（2）根據全等三角形的判定和性質和三角形的內角和即可得到結論．【詳解】（1）（2）相同，理由是：又本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練正確全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．20、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．本題主要考查了整式的乘除運算和零指數冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．21、80【解析】

根據圖形找出點A、B的坐標利用待定系數法求出線段AB的函數解析式，代入x＝6求出點F的坐標，由此即可得出直線OF的解析式．【詳解】.解：觀察圖形可得出：點A的坐標為（5，560），點B的坐標為（12，0），設線段AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得：，∴線段AB的解析式為y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．當x＝6時，y＝480，∴點F