2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓的切線問題 練習(xí)題匯編（含答案）

第第頁參考答案：1．（1）解：連接，直線切于點C，，，．，．，，，是的切線；（2）解：延長交于點E，連接．作于點G，為的直徑，．，四邊形為矩形，．是的切線，，．，，，矩形為正方形．延長交于點M，，，，．設(shè)，則．，，．在中，，解得：（舍去），．2．（1）證明：連接，．是的切線，，，，，，，，，是的切線；（2）①證明：連接．，，，，，，，，，，，，，，即，．②解：，，，，，，，，設(shè)，在中，，，，的半徑為5．3．（1）解：連接．

，．，，，即，為的半徑，是的切線．（2）解：延長交于點E，連接．

是的直徑，．，，∴、、三點共線.設(shè)，，，，則，，解得，（不符合題意舍去），，，．在和中，,，．4．（1）解：如圖1，連接，則，∵，∴，由勾股定理得，，∴的長為；（2）證明：如圖1，連接，∵過A點作的切線，∴，則，同理（1），∵，∴，∴，∴．5．（1）證明：如圖，連接，，為的直徑，，在中，，，，是的切線，，，，，，即，半徑，為的切線；（2）解：，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．6．（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：如圖，過點O作于點H，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴在，，∴，∴在，，∵AB是的直徑，∴，∴在，．7．（1）解：如圖，連接，

∵與相切于點，∴，即，∵，∴，在中，，∴．（2）解：∵為的中點，∴，即，∵，∴，∴，在中，，∴．8．（1）證明：連接，∵是直角三角形，為斜邊，∴，∵平分交邊于點，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴是的切線．（2）解：連接，∵點、的坐標分別為，，∴，，設(shè)的半徑為，∴，，∵，∴，解得：，∴的半徑為．（3）解：過點作交于點，∵，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得：，∴；

（4）解：，證明如下：由（3）得，四邊形是矩形，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴．9．（1）連接、，∵為直徑，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴是的切線；（2）∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．10．（1）證明：是直徑，，，，，即，．又是半徑，是的切線．（2）∵，∴．∴．∵，∴∴．∴．∴．∴．．11．（1）證明：連接，則，∵，∴，∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：①∵是的切線，∴，∴，∴，∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②∵，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴的半徑為．12．1）證明：如圖，連接，

∵，點C為AB的中點，∴，即．

∵，∴．∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：∵點C為AB的中點，∴．∵，∴．∴．∴，即．

設(shè)，則．在中，∵，∴，解得，（舍去）．則．即的半徑為．13．（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，，．14．（1）證明：連接．，．又，．又，，．．．又，．．又是半徑，是的切線．（2）解：過點O作于點G．則為直角三角形．設(shè)的半徑為r．在中，，則．同理，在中，，則，解得：為等邊三角形又為等邊三角形在中，15．（1）證明：連接交于點，則，，交