山東省濱州市名校2024年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省濱州市名校2024年九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在平面直角坐標系中，將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）2、（4分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°3、（4分）如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm24、（4分）下列因式分解錯誤的是（）A．2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B．x2+2x+1=（x+1）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm6、（4分）如圖中，點為邊上一點，點在上，過點作交于點,過點作交于,下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是()A．點F B．點E C．點A D．點C8、（4分）下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等C．若兩個角是45，那么這兩個角相等 D．兩直線平行，同位角相等二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程在實數(shù)范圍內的解是________．10、（4分）重慶新高考改革方案正式確定，高考總成績的組成科目由“語數(shù)外+文綜/理綜”變成“3+1+2”，其中“2”是指學生需從思想政治、地理、化學、生物學四門科目中自選2門科目，則小明從這四門學科中恰好選擇化學、生物的概率為_____．11、（4分）如果一組數(shù)據1，3，5，，8的方差是0.7，則另一組數(shù)據11，13，15，，18的方差是________.12、（4分）如圖，平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A1的坐標為（3，1），則點B1的坐標為_______．13、（4分）如圖，在反比例函數(shù)的圖像上有點它們的橫坐標依次為1，2，3，……，n，n+1，分別過點作x軸，y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為，則Sn=__________。（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t>0）．（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是；（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；（3）當點P運動到折線EF－FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；（4）連結PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．15、（8分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經過多少秒后足球回到地面?經過多少秒時足球距離地面的高度為米?16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，已知點、，點、在第二象限內.（1）點的坐標___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內點、兩點的對應點、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點和反比例函數(shù)圖象上的點，使得以、、、四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點、的坐標；若不存在，請說明理由.17、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．18、（10分）某校八年級學生在一次射擊訓練中，隨機抽取10名學生的成績如下表，請回答問題：環(huán)數(shù)6789人數(shù)152（1）填空：10名學生的射擊成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是．（2）求這10名學生的平均成績．（3）若9環(huán)（含9環(huán)）以上評為優(yōu)秀射手，試估計全年級500名學生中有多少是優(yōu)秀射手？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．20、（4分）用換元法解方程時，如果設，那么所得到的關于的整式方程為_____________21、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是_____．22、（4分）已知：a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，則該三角形的面積是_____．23、（4分）《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為_______________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.25、（10分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？26、（12分）某工廠甲、乙兩人加工同一種零件，每小時甲比乙多加工10個這種零件，甲加工150個這種零件所用的時間與乙加工120個這種零件所用的時間相等，(1)甲、乙兩人每小時各加工多少個這種零件？(2)該工廠計劃加工920個零件，甲參與加工這批零件不超過12小時，則乙至少加工多少小時才能加工完這批零件？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】試題分析：由平移規(guī)律可得將點P（﹣2，1）向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點P′的坐標是（1，5），故選B．考點：點的平移．2、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．3、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C4、A【解析】

A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．5、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.6、A【解析】

根據三角形的平行線定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例，即可得解.【詳解】根據三角形的平行線定理，可得A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，正確；D選項，，正確；故答案為A.此題主要考查三角形的平行線定理，熟練掌握，即可解題.7、A【解析】分析：利用菱形的性質，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點．詳解：一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當電子甲蟲爬行2014cm時停下，它停的位置是F點．故選A．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．8、D【解析】

先分別寫出四個命題的逆命題，根據三角形全等的判定方法對A的逆命題進行判斷；根據相反數(shù)的絕對值相等對B的逆命題進行判斷；根據兩個角相等，這兩個角可為任意角度可對C的逆命題進行判斷；根據平行線的判定定理對D的逆命題進行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C.“若兩個角是45°,那么這兩個角相等”的逆命題為“若兩個角相等,你們這兩個角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項正確.故選D.此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握掌握各性質定義.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

由，得，根據立方根定義即可解答．【詳解】解：由，得，，故答案為：．本題考查了立方根，正確理解立方根的意義是解題的關鍵．10、【解析】

先用樹狀圖將所有可能的情況列出來，然后找到恰好選中化學、生物兩科的情況數(shù)，然后利用概率公式等于恰好選中化學、生物兩科的情況數(shù)與總情況數(shù)之比即可求解．【詳解】設思想政治、地理、化學、生物（分別記為A、B、C、D），畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、生物兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、生物兩科的概率為＝．故答案為：．本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握樹狀圖或列表法及概率公式是解題的關鍵．11、0.1【解析】

根據題目中的數(shù)據和方差的定義，可以求得所求數(shù)據的方差．【詳解】設一組數(shù)據1，3，5，a，8的平均數(shù)是，另一組數(shù)據11，13，15，+10，18的平均數(shù)是+10，∵=0.1，∴==0.1，故答案為0.1．本題考查方差，解答本題的關鍵是明確題意，利用方差的知識解答．12、（1，2）【解析】

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，進而可得a、b的值．【詳解】解：∵A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），

∴線段AB向右平移1個單位，向上平移1個單位，

∴a=0+1=1，b=1+1=2，

點B1的坐標為（1，2），

故答案為（1，2），本題考查坐標與圖形的變化--平移，解題關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．13、【解析】

由題意可知，每個小矩形的寬度為1，第個小矩形的長為，故將代入，可求。【詳解】解：依題意得故答案為：掌握反比例函數(shù)與面積的關系是解題的關鍵。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）25；（2）能，t=；（3），；（4）和【解析】

（1）根據中位線的性質求解即可；（2）能，連結，過點作于點，由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分，此時，通過證明，可得，再根據即求出t的值；（3）分兩種情況：①當點在上時；②當點在上時，根據相似的性質、線段的和差關系列出方程求解即可；（4）（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．【詳解】解：（1）∵D，F(xiàn)分別是AC，BC的中點∴DF是△ABC的中位線∴（2）能．連結，過點作于點．由四邊形為矩形，可知過的中點時，把矩形分為面積相等的兩部分．（注：可利用全等三角形借助割補法或用中心對稱等方法說明），此時．∵∴∵∴∴∵∴∵F是BC的中點∴∴．故．（3）①當點在上時，如圖1．，，由，得．∴．②當點在上時，如圖2．已知，從而，由，，得．解得．（4）和．（注：判斷可分為以下幾種情形：當時，點下行，點上行，可知其中存在的時刻；此后，點繼續(xù)上行到點時，，而點卻在下行到點再沿上行，發(fā)現(xiàn)點在上運動時不存在；當時，點，均在上，也不存在；由于點比點先到達點并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時刻；當時，點，均在上，不存在．）本題考查了三角形的動點問題，掌握中位線的性質、相似三角形的性質以及判定定理、平行線的性質以及判定定理、解一元一次方程的方法是解題的關鍵．15、（1）秒后足球回到地面；（2）經過秒或秒足球距地面的高度為米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【詳解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即經過秒或秒，足球距地面的高度為米．本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應用，根據題意分別令為不同的值解答本題．16、（1）點坐標為；（2），；（3）存在，，或，或，【解析】

（1）證明△DFA≌△AEB（AAS），則DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，點D′（?7＋2t，3）、B′（?3＋2t，1），則k＝（?7＋2t）×3＝（?3＋2t）×1，即可求解；（3）分為平行四邊形的一條邊時和為平行四邊形對角線時兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）過點、分別作軸、軸交于點、，，，，又，，，，，點坐標為；（2）秒后，點、，則，解得：，則，（3）存在，理由：設：點，點，，①在第一象限，且為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向左平移個單位、向上平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；②在第一象限，且當為平行四邊形對角線時，圖示平行四邊形，中點坐標為，該中點也是的中點，即：，，，解得：，，，故點、；③在第三象限，且當為平行四邊形的一條邊時，圖示平行四邊形，點向左平移個單位、向上平移個單位得到點，同理點向右平移個單位、向下平移個單位為得到點，即：，，，解得：，，，故點、點；綜上：，或，或，本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到三角形全等、圖形平移等知識點，其中（3），要通過畫圖確定圖形可能的位置再求解，避免遺漏．17、（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長，即可表示出半徑OC和OP的長，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半徑∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=設OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直徑EC=EG+CG=2x++=1.故答案為：（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直．18、（1）7環(huán)，7環(huán)；（2）7.5環(huán)；（3）100名【解析】

（1）根據眾數(shù)、中位數(shù)的意義將10名學生的射擊成績排序后找出第5、6位兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)．（2）根據平均數(shù)的計算方法進行計算即可，（3）樣本估計總體，用樣本中優(yōu)秀人數(shù)的所占的百分比估計總體中優(yōu)秀的百分比，用總人數(shù)乘以這個百分比即可．【詳解】解：（1）射擊成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是7環(huán)，射擊成績從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是7環(huán)，因此中位數(shù)是7環(huán)，故答案為：7環(huán)，7環(huán)．（2）10-1-5-2=2，＝7.5環(huán)，答：這10名學生的平均成績?yōu)?.5環(huán)．（3）500×＝100人，答：全年級500名學生中有100名是優(yōu)秀射手．考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，理解樣本估計總體的統(tǒng)計方法．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．本題主要考查了全等三角形的判定及性質，勾股定理等，構建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關鍵．20、【解析】

可根據方程特點設，則原方程可化為-y=1，再去分母化為整式方程即可．【詳解】設，則原方程可化為：-y=1，去分母，可得1-y2=y，即y2+y-1=1，故答案為：y2+y-1=1．本題考查用換元法解分式方程的能力．用換元法解一些復雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據方程特點設出相應未知數(shù)，再將分式方程可化為整式方程．21、【解析】過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據正方形的面積公式解答即可．解：如圖，過點D作DE⊥DP交BC的延長線于E，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴四邊形DPBE是矩形，

∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，

∴∠ADP+∠CDP=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

∵DP⊥AB，

∴∠APD=90°，

∴∠APD=∠E=90°，

在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），

∴DE=DP，四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18，

∴矩形DPBE是正方形，

∴DP=．

故答案為3．“點睛”本題考查了正方形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并作輔助線構造出全等三角形和正方形是解題的關鍵．22、1【解析】

根據絕對值，二次根式，平方的非負性求出a,b,c的值，再根據勾股定理逆定理得到三角形為直角三角形，故可求解.【詳解】解：由題意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形狀是直角三角形，則該三角形的面積是3×4÷2＝1．故答案為：1．此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.23、x1＋61＝(10－x)1【解析】

根據題意畫出圖形，由題意則有AC=x，AB=10﹣x，BC=6，根據勾股定理即可列出關于x的方程.【詳解】根據題意畫出圖形，折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，故答案為x1+61=(10﹣x)1．本題考查了勾股定理的應用，正確畫出圖形，熟練掌握勾股定理的內容是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析：根據全等三角形的性質得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．試題解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△AC