章末質量檢測(二)

章末質量檢測(二)第二章平面向量及其應用一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化簡后等于()A.eq\o(AM,\s\up6(→))B．0C．0D.eq\o(AC,\s\up6(→))2．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2m，m＋1)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(OC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值為()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(3,5)C．－3D．－eq\f(1,7)3．△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(b＋c)(b－c)＝a(b－a)，則內角C等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)4．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－1，則△ABC的面積為()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)5．已知向量a＝(x,2)，b＝(2，y)，c＝(2，－4)，且a∥c，b⊥c，則|a－b|＝()A．3B.eq\r(10)C.eq\r(11)D．2eq\r(3)6．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB＝()A．3eq\r(6)米B．20eq\r(6)米C．5eq\r(6)米D．15eq\r(6)米7．已知點P是△ABC的內心(三個內角平分線交點)，外心(三條邊的中垂線交點)，重心(三條中線交點)，垂心(三個高的交點)之一，且滿足2eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2，則點P一定是△ABC的()A．內心B．外心C．重心D．垂心8．如圖，在等腰直角△ABC中，D，E分別為斜邊BC的三等分點(D靠近點B)，過E作AD的垂線，垂足為F，則eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(3,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(4,15)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(8,15)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\f(8,15)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,15)eq\o(AC,\s\up6(→))二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．設a，b，c是任意的非零向量，則下列結論正確的是()A．0·a＝0B．(a·b)·c＝a·(b·c)C．a(chǎn)·b＝0?a⊥bD．(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|210．點P是△ABC所在平面內一點，滿足|eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－2eq\o(PA,\s\up6(→))|＝0，則△ABC的形狀不可能是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形11．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(k＋1，k－2)，若△ABC中A為鈍角，則實數(shù)k的值可以是()A．1B．－eq\f(2,3)C．－1D．－212．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是()A．在△ABC中，若A>B，則sinA>sinBB．在銳角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，則△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC必是等邊三角形三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13．設向量a＝(－3,0)，b＝(－2,6)，則b在a上的投影為________．14．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，a⊥(a＋b)，則a與b夾角的大小是________．15．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E為AD的中點，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝λeq\o(CE,\s\up6(→))＋μeq\o(DB,\s\up6(→))，則λ＝________，μ＝________.(本題第一空2分，第二空3分)16．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A＝eq\f(π,3)，a＝4eq\r(7)，角A的平分線交邊BC于點D，其中AD＝3eq\r(3)，則S△ABC＝________.四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)已知兩個非零向量a與b不共線，eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝ka＋5b.(1)若2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求k的值；(2)若A，B，C三點共線，求k的值．18．(12分)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相應的t值；(2)若a－tb與c共線，求實數(shù)t.19．(12分)如圖所示，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點，AD＝6，AC＝2eq\r(19)，DC＝4，(1)求∠ADC的大?。?2)求AB的長．20．(12分)在①b2＋eq\r(2)ac＝a2＋c2，②acosB＝bsinA，③sinB＋cosB＝eq\r(2)，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c________，A＝eq\f(π,3)，b＝eq\r(2)，求△ABC的面積．(已知sineq\f(5π,12)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4))21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF