中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)與數(shù)軸（十大考點(diǎn)）解析版

專(zhuān)題2.1有理數(shù)與數(shù)軸（十大考點(diǎn)）

【考點(diǎn)1正數(shù)與負(fù)數(shù)】

【考點(diǎn)2相反意義的量表示】

【考點(diǎn)3相反意義的應(yīng)用】

【考點(diǎn)4有理數(shù)的概念辨析】

【考點(diǎn)5有理數(shù)的分類(lèi)】

【考點(diǎn)6數(shù)軸的畫(huà)法及應(yīng)用】

【考點(diǎn)7用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

【考點(diǎn)8利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

【考點(diǎn)9數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】

【考點(diǎn)10數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】

流題型專(zhuān)練

【考點(diǎn)1正數(shù)與負(fù)數(shù)】

1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.0B.—2C.（—1）D.0.5

【答案】B

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的定義：根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)直接逐個(gè)判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，不符合題意，

-2是負(fù)數(shù)，符合題意，

一（—1）=1是正數(shù)，不符合題意，

0.5是正數(shù)，不符合題意，

故選：B.

2.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》，下列一定是負(fù)數(shù)的是（）

A.-QB.—|—101C.|—a|D.—a?

【答案】B

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【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是要牢記負(fù)數(shù)的定義.

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可判斷.

【詳解】解：A.-a可能是正數(shù)，也可能是0或負(fù)數(shù)，所以它不一定是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符

合題意；

B.-|-10|--10,是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.-\-a\--|a|,可能是負(fù)數(shù)，也可能是0,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.-a?可能是?；蜇?fù)數(shù)，所以它不一定是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

3.下列數(shù)中，正數(shù)是（）

A.120B.3C.-4D.-0.7

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、-三小于0,是負(fù)數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

B、3大于0,是正數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；

C、-4小于0,是負(fù)數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

D、-0.7小于0,是負(fù)數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)，熟記正負(fù)數(shù)的定義（正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0）是解題關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2相反意義的量表示】

4.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）

A.+180元B.+300元C.—180元D.-480元

【答案】c

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對(duì)性，明確什么是

一對(duì)具有相反意義的量.首先審清題意，明確"正"和"負(fù)"所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；

【詳解】解：收入為則支出為"一"，

那么支出180元記作-180元.

故選：C.

5.某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26冤，如果低于最適宜發(fā)芽溫度1久記作-1。&那么高于

最適宜發(fā)芽溫度0.5冤應(yīng)該記作（）

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A.0.5℃B.-0.5℃C.26.5℃D.-26.5℃

【答案】A

【分析】此題考查正負(fù)數(shù)和相反意義的量，根據(jù)低于最適宜發(fā)芽溫度1久記作-1久，即可得

到答案

【詳解】解:田某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26久，如果低于最適宜發(fā)芽溫度1久記作-1冤,

團(tuán)高于最適宜發(fā)芽溫度0.5。（：應(yīng)該記作0.5久，

故選：A

6.《九章算術(shù)》中注有"今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之"，意思是：今有兩數(shù)若其意義

相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù).若電梯上行4層樓記為+4,則電梯下行3層樓應(yīng)記為（）

A.-3B.+3C.+4D.—4

【答案】A

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵.正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具

有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，將電梯上行4層樓記為+4,則電梯下行3層樓應(yīng)記為-3.

故選A

7.班級(jí)組織了一次跳遠(yuǎn)比賽.若成績(jī)以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm,記做+lcm,則

小麗跳出了247cm應(yīng)記作（）

A.+3cmB.—3cmC.+7cmD.—7cm

【答案】B

【分析】

根據(jù)"以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm,記做+lcm”,可得成績(jī)大于250cm記為成

績(jī)小于250cm記為"-"，247cm比250cm小“3",即可求解，

本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：理解相反意義的量.

【詳解】解：團(tuán)成績(jī)以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm,記做+lcm,

團(tuán)247cm應(yīng)記作—3cm,

故選：B.

【考點(diǎn)3相反意義的應(yīng)用】

8.科博會(huì)期間，出租車(chē)司機(jī)小李某天上午營(yíng)運(yùn)時(shí)是在九洲體育館門(mén)口出發(fā)，沿東西走向的

大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接送8位乘客的行車(chē)?yán)锍蹋▎?/p>

位：km）如下：—3,+7,—4,+1,—5,—2,+8,—6.

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⑴將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

⑵若汽車(chē)消耗天然氣量為0.2m3/km,這天上午小李接送乘客，出租車(chē)共消耗天然氣多少立

方米？

⑶若出租車(chē)起步價(jià)為5元，起步里程為3km(包括3km,超過(guò)部分每千米1.2元，問(wèn)小李這天

上午共得車(chē)費(fèi)多少元？

【答案】⑴小李在九洲體育館門(mén)口西邊4km處；

(2)7.2立方米;

(3)58元.

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算；

(1)求出這幾個(gè)數(shù)的和，根據(jù)符號(hào)、絕對(duì)值判斷位置；

(2)求出所有數(shù)的絕對(duì)值的和，即行駛的總路程，進(jìn)而求出用氣量；

(3)八名顧客均有起步價(jià)，再求出超出3km的加價(jià)即可求出總車(chē)費(fèi).

【詳解】(1)由-3+7-4+1-5-2+8-6=-4,

回小李在九洲體育館門(mén)口西邊4km處；

(2)由|一3|+|+7|+|-4|+|+1|+|-5|+|-2|+|+8|+|-6|=36(km),

團(tuán)共消耗天然氣36x0.2=7.2(立方米)，

答：共消耗天然氣7.2立方米；

(3)5x8+1,2x[0+(7-3)+(4-3)+0+(5-3)+0+(8—3)+(6-3)]

=40+1.2x15,

=40+1.2x15,

=58(兀)，

答：小李這天上午共得車(chē)費(fèi)58元.

9.今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質(zhì)量如下表(其中以每筐25kg為

標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，單位：kg).

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(1)質(zhì)量最大的一筐比質(zhì)量最小的一筐多多少千克？

(2)若每千克白蘿卜按5元出售，全部賣(mài)出一共能賣(mài)多少錢(qián)?

【答案】⑴5.7千克;

(2)874元.

【分析】(1)分別求出質(zhì)量最大和最小的一筐的質(zhì)量，再相減即可；

(2)利用表格中的數(shù)據(jù)先計(jì)算超出或不足的質(zhì)量，再加上7筐蘿卜的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可求出總

質(zhì)量，再乘以蘿卜的單價(jià)解答即可；

本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：最重的一筐超過(guò)3.5千克，最輕的差-2.2千克，

EI3.5-(-2.2)=5.7(千克)，

答：最重的一筐比最輕的一筐多重5.7千克；

(2)解：-0.5-2.2+3.5+0-1.2+2.3-2.1=-0.2(千克)

則7筐白蘿卜總質(zhì)量為25X7-0.2=174.8(千克)

團(tuán)全部賣(mài)出一共能賣(mài)174.8X5=874(元)；

答:這7筐白蘿卜可賣(mài)874元.

10.某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，開(kāi)展跳繩比賽，下表為七年級(jí)某

班42人參加跳繩比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個(gè).

跳繩個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值-2-10456

人數(shù)61227105

(1)求這個(gè)班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個(gè)？

(2)規(guī)定跳繩達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分；規(guī)定跳繩超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1個(gè)加2分；規(guī)定跳繩

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未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1個(gè)，扣1分，求這個(gè)班跳繩總共獲得多少分?

【答案】⑴102個(gè)

(2)192分

【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵;

(1)根據(jù)表格可直接進(jìn)行求解；

(2)先求出該班的總積分，然后問(wèn)題可求解；

【詳解】(1)由題意得：因?yàn)?-2)x64-(-1)x12+0x2+4x74-5x104-6x5=2,

42

所以平均每人跳繩100+2=102個(gè),

答：這個(gè)班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102個(gè).

(2)[(-2)X6+(-1)x12]x(-1)+(4x7+5x10+6x5)x2=192(分)

答：這個(gè)班跳繩總共獲得192分.

11.贛州某山區(qū)認(rèn)真落實(shí)精準(zhǔn)"扶貧"，"建檔立卡戶(hù)"趙師傅在幫扶隊(duì)員的指導(dǎo)下做起了"微

商”，把自家的臍橙放到網(wǎng)上銷(xiāo)售.他原計(jì)劃每天賣(mài)100千克臍橙，但由于種種原因，實(shí)際

每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的銷(xiāo)售情況(超額記為正，不足記為負(fù)，單

位：千克)：

星期一二三四五六日

與計(jì)劃量的差值+6-3-5+14-9+22—6

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣(mài)出千克.

(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售多少千克？

(3)若臍橙每千克按10元出售，每千克臍橙的運(yùn)費(fèi)平均3元，那么趙師傅本周出售臍橙的

純收入一共多少元？

【答案】(1)298；(2)31；(3)5033

【分析】(1)將前三天每天的銷(xiāo)售量計(jì)算出來(lái)相加即可；

(2)將銷(xiāo)售量最多的一天的銷(xiāo)售量減去銷(xiāo)售量最少的一天的銷(xiāo)售量即可；

(3)用總數(shù)量乘以?xún)r(jià)格差即可.

【詳解】解：(1)100+6+100+(-3)+100+(-5)=298(千克)，

故答案是：298；

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(2)22-(-9)=31(千克)，

答：銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售31千克；

(3)(6-3-5+14-9+22-6+100x7)x(10-3)=5033(元)

答：趙師傅本周出售臍橙的純收入一共5033元.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算.

【考點(diǎn)4有理數(shù)的概念辨析】

12.下列說(shuō)法中正確的是()

A.0是最小的整數(shù)B.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.-a一定是負(fù)數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)

【答案】D

【分析】本題考查有理數(shù)的分類(lèi)，根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、整數(shù)分為負(fù)整數(shù)、。和正整數(shù)，故0不是最小的整數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，

不符合題意；

B、有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還包括0,故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、當(dāng)a=0時(shí)，-。=0,故-a不一定是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)，說(shuō)法正確，符合題意，

故選：D.

13.在一53.14150,0,-0.333...,-y,2.010010001…中，有理數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的概念逐一判斷即可，熟練掌握有理數(shù)的定義是解

此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是無(wú)理數(shù)；

3.14150是小數(shù)，屬于有理數(shù)；

0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

-0.333…是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

-景是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

2.010010001...是無(wú)理數(shù),

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綜上所述，有理數(shù)有3.14150,0,-0.333...,-y,共4個(gè)，

故選：C.

14.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

C.零是最小的數(shù)D.有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

【答案】B

【分析】本題考查了對(duì)有理數(shù)的定義以及分類(lèi)，根據(jù)有理數(shù)的定義與分類(lèi)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)、0,統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C.沒(méi)有最小的數(shù)，零不是最小的數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【考點(diǎn)5有理數(shù)的分類(lèi)】

15.將下列數(shù)分類(lèi)：一|,12,-(-96),-|-3|,-4.5,0,|-2.5|)

正有理數(shù)集合｛

非負(fù)整數(shù)集合｛...｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛...).

【答案】12,-(-96),|-2.5|,|12,-(-96),0-|,-4.5

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)定義，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而分別利用正有理數(shù)、非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分析，再分類(lèi)填寫(xiě).

【詳解】解：一(-96)=96,-|-3|=-3,|-2.5|=2.5

正有理數(shù)集合｛12,—(—96),|-2.5|)

非負(fù)整數(shù)集合｛12,-(-96),0...)；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛—|，-4.5...).

故答案為:12,一(—96),|-2.5|,|；12,-(-96),0；-|,-4.5.

16.在有理數(shù)2018,-1,-2019,,-0.75,0,20%中，

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正數(shù)有;

負(fù)整數(shù)有;

負(fù)分?jǐn)?shù)有.

【答案】2018,20%-11-2019-i,-0.75

【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類(lèi),理解并掌握有理數(shù)中相關(guān)概念,及分類(lèi)是解題的關(guān)鍵.

正數(shù)是大于零的數(shù)，負(fù)整數(shù)是小于零的整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)是小于零的分?jǐn)?shù)，由此即可求解.

【詳解】解：有理數(shù)2018,-1,-2019,,-0.75,0,20%中，

正數(shù)有：2018,20%；

負(fù)整數(shù)有：-1,-2019；

負(fù)分?jǐn)?shù)有：—［，-0.75；

故答案為：2018,20%；—1,—2019；--,—0.75.

17.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

.22

—2.5、3.14、-2、+72、-0.6>TT、一、0、-0.010101

7

正數(shù)集合｛......｝

分?jǐn)?shù)集合｛......｝

非負(fù)整數(shù)集合｛……｝

【答案】正數(shù)集合｛3.14,+72,兀,3，……｝；分?jǐn)?shù)集合｛—2.5,3.14,—0.6,吊,一0.010101，…

非負(fù)整數(shù)集合｛+72,0,......｝

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類(lèi)方法，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：正數(shù)集合｛3.14,+72,兀,今，……卜

分?jǐn)?shù)集合｛—2.5,3,14,-0.6,y,-0.010101,......｝；

非負(fù)整數(shù)集合｛+72,0...........｝.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)方法，是解題的關(guān)鍵.

18.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里.一4,0,-|-||,-3.14,y,—(+5),+1.88；

正數(shù)集合：｛

負(fù)數(shù)集合：｛...｝:

整數(shù)集合：｛…｝;

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分?jǐn)?shù)集合{...}.

【答案】￡,+1.88；-4,-|-||,-3.14,—(+5)；-4,0,一(+5)；-卜寸，-3.14,y,

+1.88

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類(lèi)，可得答案.

【詳解】解：回一卜三=—%-(+5)=-5,

故彳，+1.88是正數(shù)；

-4,一卜學(xué)，一3.14,-(+5)是負(fù)數(shù)；

—4,0,—(+5)是整數(shù)；

一卜1,-3.14,+1.88是分?jǐn)?shù)；

故答案為：y,+1.88；-4,-|-^|,-3.14,-(+5)；-4,0,-(+5)；-|-||,-3.14,y,

+1.88

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的分類(lèi)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)6數(shù)軸的畫(huà)法及應(yīng)用】

19.如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是()

'iiaa>—1------1?11-----A

A.12345B.-10123

111■■111M工?

C.-2-10I2D.-2-I012

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)，熟練掌握數(shù)軸的基本要素是解題關(guān)鍵.規(guī)定了原點(diǎn)、

正方向和規(guī)定長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可，據(jù)此分析判斷即可.

【詳解】解：A.沒(méi)有原點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.沒(méi)有正方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D,符合數(shù)軸的概念，故此選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

20.如圖是單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸，點(diǎn)4B是數(shù)軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)4表示的數(shù)是-3,則點(diǎn)B表示

的數(shù)是()

第10頁(yè)共21頁(yè)

AB

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上

兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可.

【詳解】解：???點(diǎn)4表示的數(shù)是-3,點(diǎn)8距離點(diǎn)4有4個(gè)單位，

二點(diǎn)8表示的數(shù)是一3+4=1,

故選：C.

21.在數(shù)軸上，位于-3和3之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)和數(shù)軸的知識(shí)，能夠掌握有理數(shù)所指的數(shù)的范圍是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)有理數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)軸解答即可.

【詳解】解：團(tuán)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，

團(tuán)在-3和3之間的有理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，如-1,0,1,|,等等.

故選：D.

22.已知點(diǎn)4為數(shù)軸上表示-1點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)4沿?cái)?shù)軸移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所表示的數(shù)

為（）

A.—6B.4C.-4和6D.-6和4

【答案】D

【分析】本題考查的是數(shù)軸，解題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解.由于4移動(dòng)的方向不

確定，故分a點(diǎn)向右移動(dòng)與向左移動(dòng)兩種情況討論.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)4向左移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：一1一5=-6；

當(dāng)點(diǎn)4向右移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為：-1+5=4.

故選：D.

23.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)4、8表示的數(shù)分別為—3、1,若BC=2,則4C等

于（）

A.6B.2C.3或6D.2或6

【答案】D

第11頁(yè)共21頁(yè)

【分析】本題考查了數(shù)軸，滲透了分類(lèi)討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，解題的關(guān)鍵是分

類(lèi)討論.

要求學(xué)生分情況討論4,B,C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線(xiàn)段4B內(nèi)，點(diǎn)C在線(xiàn)段外.

【詳解】解：此題畫(huà)圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線(xiàn)段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線(xiàn)段4B外，所以要分

兩種情況計(jì)算.

點(diǎn)4、B表示的數(shù)分別為—3、1,

AB=4.

第一種情況：在線(xiàn)段4B外，

ABC

―?--i-------1-----1------1-----h-----1-----i----1~>

-4-3-2-101234

AC=4+2=6；

第二種情況：在線(xiàn)段AB內(nèi)，

ACB

—?--i-------1-----i-----1-----i-----1------1----1->

-4-3-2-101234

AC=4-2=2.

故選：D.

24.小明將畫(huà)在紙上的數(shù)軸上對(duì)折，把表示-3點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合.此時(shí)與表示-2023的

點(diǎn)重合的數(shù)是()

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2023B.2022C.2021D.2020

【答案】C

【分析】先求出折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)，然后再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：團(tuán)將畫(huà)在紙上的數(shù)軸上對(duì)折，表示-3點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，

團(tuán)折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為(-3+1)+2=-1,

團(tuán)與表示一2023的點(diǎn)重合的數(shù)是一1+[-1-(-2023)]=2021,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離

公式.

25.下列說(shuō)法正確的是()

第12頁(yè)共21頁(yè)

A.有原點(diǎn)、正方向的直線(xiàn)是數(shù)軸B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理

數(shù)

C.有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)D.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義及意義，依次分析選項(xiàng)可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得，

A、根據(jù)數(shù)軸的概念，有原點(diǎn)、正方向且規(guī)定了單位的直線(xiàn)是數(shù)軸，A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)不可以表示同一個(gè)有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.團(tuán)任意有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來(lái)，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、團(tuán)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

【考點(diǎn)7用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

26.將下列各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來(lái)，并用"〈"把它們連接起來(lái).

—2.5,0,|—3|,(-2)2,—1.

11AlA111A.

-4-3-2-10I234

【答案】-2.5<-1<0<|-3|<(—2尸，數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】該題主要考查了有理數(shù)大小比較，把各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵;

先把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，再?gòu)淖蟮接矣?("連接起來(lái)即可.

【詳解】解：|一3|=3,(一2)2=4,

則一2.5<-1<0<|-3|<(-2尸，

用把它們連接起來(lái)如圖.

-2.5-10|-3|(-2)1

；1?」441a44?

4-3-2101234

27.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,-2.5,3|,-2,+5,并用比較它們的大小.

【答案】圖見(jiàn)解析，-2.5<-2<0<3|<+5

【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較，在數(shù)軸上正確表示所給有理數(shù)，再利用數(shù)軸上

右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)比較大小即可.

第13頁(yè)共21頁(yè)

【詳解】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：

-03；+5

」」」」」」」」」」I」.

-4-3-2-1012345

由圖知，一2.5<—2<0<3]<+5.

28.把下列各數(shù)：-4,|-3|,0,—(—2),在數(shù)軸上表示出來(lái)，并用把它們連

接起來(lái).

-5-4-3-2-1012345

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先將每個(gè)數(shù)化簡(jiǎn)，然后表示在數(shù)軸上，再

根據(jù)從左到右的順序用連接起來(lái)即可，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出來(lái)有理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：|一3|=3,

-(+A/

-(-2)=2,

根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，在數(shù)軸上的位置如圖：

,一(二2)匕3|,,

12345

由數(shù)軸可得：-4<—(+<0<—(—2)<|-3|.

【考點(diǎn)8利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

29.實(shí)數(shù)八b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

--------1---------1-----------------1------->

0ab

A.a>bB.-a>—bC.|a|>\b\D.|-a|>

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是觀(guān)察各點(diǎn)與原點(diǎn)的位置，確定各數(shù)符號(hào)

及絕對(duì)值大小.

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的位置，確定各數(shù)符號(hào)及絕對(duì)值大小即可得到答案.

【詳解】解：由圖可得：0<a<6,且同<網(wǎng)，

EIA、a<b,故此選項(xiàng)不符合題意；

第14頁(yè)共21頁(yè)

B、-a>-b,故此選項(xiàng)符合題意；

C>\a\<\b\,故此選項(xiàng)不符合題意；

D>|-a|<|-6|,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

30.實(shí)數(shù)〃、〃在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

人a.411A.bAA,

-3-2-10123

A.a<—2B.b>1C.a<bD.-a<b

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，-3<a<-2,l<b<2,|a|>\b\

A.a<-2,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.b>1,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.a<b,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.-a>b,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：D.

31.有理數(shù)也在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則①-n,1的大小關(guān)系表示正確的是（）

?111A

n-101

A.n<1<—nB.n<—n<1C.1<—n<nD.—n<n<1

【答案】A

【分析】本題考查數(shù)軸定義與性質(zhì)，涉及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸左邊點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的數(shù)小于右邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可得到答案，理解數(shù)軸定義與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由圖可知，n<-1<0<1,且

?t?n<1<—n,

故選：A.

32.有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）

A.a-b>0B.2a>2bC.ab<0D.|a|<\b\

【答案】D

第15頁(yè)共21頁(yè)

【分析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算法則，由數(shù)軸可知a〉0”<0,且|a|>\b\,再利用有

理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：在A(yíng)選項(xiàng)中，a>0,6<0,a-b>0,正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

在B選項(xiàng)中，a>0,b<0,l2a>2b,正確，故B選項(xiàng)不符合題意；

在C選項(xiàng)中，a>0,b<0,ab<0,正確，故C選項(xiàng)不符合題意；

在D選項(xiàng)中，a>0,b<0,由數(shù)軸可知不正確，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【考點(diǎn)9數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】

33.在數(shù)軸上，與表示-2和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)的求法，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的求法，即兩數(shù)

和的一半，直接求出即可.

【詳解】解：數(shù)軸上與表示-2和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為普=1,

故選：C.

34.已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個(gè)數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)為-2,點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B

表示的數(shù)是（）

A.3B.7C.3或一7D.3或7

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，數(shù)形結(jié)合，由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表

示方法直接求解即可得到答案，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得28=5,

,??點(diǎn)A表示數(shù)為-2,

.,.點(diǎn)B表示的數(shù)是3或-7,

故選：C.

35.數(shù)軸上表示數(shù)-12和表示數(shù)-4的兩點(diǎn)之間的距離是（）

A.-8B.8C.-16D.16

【答案】B

第16頁(yè)共21頁(yè)

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.

【詳解】解：???數(shù)軸上兩點(diǎn)分別用-12,-4表示，

???在數(shù)軸上表示數(shù)-12和表示數(shù)-4的兩點(diǎn)之間的距離-4-(-12)=8.

故選：B.

36.數(shù)軸上，點(diǎn)4、B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和-3,貝B兩點(diǎn)的距離力B=.

【答案】5

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解題關(guān)

鍵.根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：國(guó)在數(shù)軸上，點(diǎn)4、B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和-3,

固4、B兩點(diǎn)的距離48=|2-(-3)|=5.

故答案為：5.

37.在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示-4,則到點(diǎn)A距離等于4.5的點(diǎn)所表示的數(shù)為.

【答案】0.5或-8.5

【分析】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.根據(jù)到點(diǎn)4距離等于4.5

的點(diǎn)有2個(gè)計(jì)算即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，若點(diǎn)4表示-4,

則到點(diǎn)4距離等于4.5的點(diǎn)所表示的數(shù)為一4+4.5=0.5或—4-4,5=-8.5,

故答案為：0.5或—8.5

【考點(diǎn)10數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題】

38.如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)回答下列問(wèn)題.

ABC

------------i--------1--------i--------1--------1--------1--------1--------i------1——A

-4-3-2-101234

(1)A、B、C三點(diǎn)分另表示、、；

(2)將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)D,在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，點(diǎn)。所表示的數(shù)是；

將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)E,在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，點(diǎn)E所表示的數(shù)是.

⑶將上述出現(xiàn)的5個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)用連接起來(lái).

【答案】⑴-4,-2,3

(2)見(jiàn)解析，一5,0

(3)—5<—4<—2<0V3

第17頁(yè)共21頁(yè)

【分析】本題考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)：

(1)根據(jù)用數(shù)軸上的表示有理數(shù)即可求解；

(2)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)平移的規(guī)律即可求解；

(3)根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征即可求解；

熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由數(shù)軸得：

A表示的數(shù)是-4,

8表示的數(shù)是-2,

C表示的數(shù)是3,

故答案為：—4,—2,3.

(2)點(diǎn)8向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)。所表示的數(shù)為：-2-3=-5,

點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B所表示的數(shù)為：-4+4=0,

DABEC

—1—i-------1—?--------1---------1--------1-------1—i—?——?

-5-4-3-2-101234

故答案為：—5,0.

(3)依題意得：一5<-4<一2<0<3.

39.如圖：在數(shù)軸上力點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù)，且a、b、

cy兩足(c—5/+|a+b|=0

-----*--------1-----------------1------------?

ABC

(l)a=_，b=_，c=_；

⑵若將數(shù)軸折疊，使得4點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)—的點(diǎn)重合；

⑶點(diǎn)4、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)力以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和

點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)4與點(diǎn)8之

間的距離表示為力B,點(diǎn)2與點(diǎn)C之間的距離表示為4C,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,則

AB=,AC=，BC=.(用含t的代數(shù)式表示)

【答案】⑴一1,1,5

(2)3

(3)3t+2,4t+6,t+4

【分析】本題主要考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間

第18頁(yè)共21頁(yè)

的距離.

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)先求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得出結(jié)果；

(3)利用題意結(jié)合數(shù)軸表示出A、B、。三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得ZB、AC.的長(zhǎng).

【詳解】(1),*,(c—5尸+|a+勿=0

???a+b=0,c—5=0

解得：a=-b,c=5

???b是最小的正整數(shù)

-'-b=lfa=-1

故答案為：一1,1,5

(2)點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：

-1+5

點(diǎn)2到2的距離為1,所以與點(diǎn)B重合的是：

2+1=3

故答案為：3

(3)?.?點(diǎn)4以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)。分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)。

??.t秒鐘過(guò)后，點(diǎn)A表不為—1—3點(diǎn)3表示為2t+l,點(diǎn)C表示為3t+5,

AB=2t+1-(-1—t)=3t+2,

AC=3t+5-(—1—t)=4t+6,

BC=3t+5—(21+1)=t+4,

故答案為：3t+2,4t+6,t4-4.

40.如圖A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.

-------A

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567

A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為4B,在數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)之，間的距離4B=|a-6|.利用數(shù)形

結(jié)合的思想回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是—，數(shù)軸上表示3和-4的兩點(diǎn)之間的距離是—

(2)數(shù)軸上表示尤和-3的兩點(diǎn)之間的距離表示為—