華師 八下 數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形《平行四邊形的性質(zhì)（1）》課件

掌握平行四邊形的概念.探索并熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).理解兩條平行線之間的距離的概念.能熟練運(yùn)用平行線之間的距離的概念去解題.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

幾何語言：復(fù)習(xí)回顧★平行四邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對角線.★平行四邊形相對的邊稱為對邊;相對的角稱為對角;有一條公共邊的角稱為鄰角.ADCB線段AC就是

ABCD的一條對角線;線段BD就是

ABCD的另一條對角線.你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？(2)(3)(1)(4)(5)

根據(jù)定義可知平行四邊形的對邊互相平行.除此之外還有什么性質(zhì)呢？這就是本節(jié)課要探討的課題……DBAC1.畫一個平行四邊形ABCD；2.用一張半透明的紙復(fù)制你畫的平行四邊形ABCD；3.剪下你所復(fù)制的那個平行四邊形；4.將復(fù)制后的四邊形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你能平移該紙片，使它與原來的四邊形ABCD重合嗎？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD猜想：ABCDABCDABCD如圖，已知平行四邊形ABCD，其中AB

//

CD，AD

//

BC，求證：

AB=CD，AD

=

BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD.分析：構(gòu)造三角形，利用全等三角形的性質(zhì)來得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.在平行四邊形中，連接任意一條對角線即可分成兩個三角形.證明：如圖所示，連接AC.ABCD⌒⌒⌒⌒1234∵

AB

//

CD，AD//

BC∴∠1=∠4，∠2=∠3.又

AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.∵

∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠BAD=∠BCD.思考不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.幾何語言：平行四邊形定理1：平行四邊形的兩組對邊分別相等.在ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對邊相等）∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等）∠A+∠B=180°∠A+∠D

=180°（平行四邊的鄰角互補(bǔ)）

平行四邊形定理2：平行四邊形的兩組對角分別相等.推論：平行四邊的鄰角互補(bǔ).例1如圖，在ABCD中,

∠A=40。.求其他各內(nèi)角的大小.∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且∠A

=40。(已知),∴∠A=∠C=40。,

∠B=∠D(平行四邊形的對角相等).

又∵AD∥BC（平行四邊形的對邊平行）,∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠B=∠D=180。-∠A=180。-40。=140。典例解析DABC例2如圖，在ABCD中,

AB=8,周長等于24.求余各邊的長.∵四邊形ABCD是平行四邊形解：且AB=8(已知),∴DC=AB=8,

AD=BC(平行四邊形的對邊相等).

又∵周長等于24,∴AB+BC+DC+AD=24,

DABC

1.如圖:在

ABCD中,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出其他邊的長度和角的度數(shù).32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°針對練習(xí)

2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則：1）∠ADC=_________,∠BCD=

；2）邊AB=

,BC=

．DCBA58°283258°2832122°2832在筆直的鐵軌上,夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長?CBFEAD若m//n，作AB//CD//EF，分別交

m于A、C、E，交

n于B、D、F.由平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD=EF.兩條平行線之間的平行線段相等.mn由平行四邊形的定義易知四邊形ABCD，CDEF均為平行四邊形.兩條平行線間的距離相等.若m//n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交

m于A、C、E.BFEAnmCD點(diǎn)到直線的距離同前面易得AB=CD=EF兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離兩條平行線之間的距離兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.數(shù)學(xué)語言：a//b，A是a上的任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a、b之間的距離.abA┐B距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線之間的距離區(qū)別聯(lián)系連接兩點(diǎn)的線段的長度點(diǎn)到直線的垂線段的長度兩條平行線中，從一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度都是指某一條線段的長度性質(zhì)：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，即平行線間的距離處處相等.數(shù)學(xué)語言：如圖所示，A、C是直線l1上的任意兩點(diǎn).l1l2AB┐┐CD∵

l1

//l2

，AB⊥l2

，CD⊥l2，

∴AB=CD.如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB邊上的高．解：S△ABC=AB?BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴點(diǎn)D到AB邊的距離等于BC的長度，∴△ABD中AB邊上的高為6cm．ABDCE9cm5cm1．如圖所示，若BE平分∠ABC，則ED＝

．4cm235cm5cm4cm13cmABDC5cm4cm2．求如圖所示的四邊形ABCD的面積．3cm3.如圖，已知AD//BC，判斷S△ABC和S△DBC是否相等，并說明理由.ABCD解：由圖可知，△ABC和△DBC有一條公共邊BC∵

AD//BC∴

點(diǎn)D、點(diǎn)A到BC的距離相等∴

△ABC和△DBC同底等高，面積相等.4.如圖：小明用