中考數(shù)學復習突破：二次函數(shù)選填壓軸7類?？紵狳c問題（含答案及解析）

專題3-4二次函數(shù)選填壓軸7類?？紵狳c問題

/■/題型?解讀/

【題型1】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（給出對稱2023年湖北省黃石市中考真題

軸）

2023年內蒙古呼和浩特市中考真題

2023年湖南省婁底市中考真題

【題型4】二次函數(shù)實際應用

2023年四川省達州市中考真題

2022?四川廣安中考真題

2023年山東省煙臺市中考真題

2023?湖北襄陽中考真題

2023年四川省遂寧市中考真題

2023?吉林長春中考真題

2022年遼寧省丹東市中考真題

2022?四川南充?中考真題

【題型2】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（給出對

【題型】求參數(shù)的值或范圍

稱軸和交點坐標）5

2022年吉林省長春市中考真題

2023年黑龍江省牡丹江市中考真題

2023?湖北十堰中考真題

2023年四川省樂山市中考真題

2022?內蒙古呼和浩特中考真題

2023年四川省眉山市中考真題

2023年福建省中考真題

2023年遼寧省營口市中考真題

2022?湖南湘西中考真題

2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題

2022?江蘇鹽城中考真題

2023年四川省廣安市中考真題

2023年四川省南充市中考真題

2023年遼寧省丹東市中考真題

2023?浙江衢州中考真題

2023武漢市華中科技大學附屬中學二模

2023年四川省瀘州市中考真題

2022年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考真題

2022?山東濟南中考真題

2022黑龍江省牡丹江市中考真題

2022?湖北荊門中考真題

【題型3】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（題目沒

給出圖像）

【題型6】二次函數(shù)新定義問題

?四川涼山中考真題

20222023年山東省荷澤市中考真題

?湖北武漢中考真題

20232023?四川巴中中考真題

?湖北黃岡中考真題

20232023年四川省樂山市中考真題

?青海西寧?中考真題

2023【題型7】二次函數(shù)中的規(guī)律探究問題

年湖南省邵陽市中考真題

20232023?山東東營?九年級?？?/p>

2023?四川達州?統(tǒng)考二模2023下?河北石家莊?九年級統(tǒng)考階段練習

廣東梅州?九年級統(tǒng)考

朗印/滿分?技巧/

二次函數(shù)圖像與系數(shù)a,b,c的關系

如圖，二次函數(shù)了=的2+齷+c的圖象關于直線x=l對稱，與X軸交于娥顯網，%瓜硼兩點

考法解決方法本題結果

a：二次函數(shù)圖像開口向上時，a>0；a>Q

開口向下，則aVO,b<0

①a,b,cc<0

b：和a共同決定了函數(shù)對稱軸的位

置，“左同右異”

c：c為圖像和y軸交點的縱坐標

兩個交點：b2-Aac<Qb1-4QC<0

一個交點：b1-4QC=0

②/-4ac

沒有交點:b2—4〃。>0

(3)Q+6+C用特殊值進行判斷：a+b+c<0

a~b+ca+b+c即為當x=l時的函數(shù)值；Q—b+cVO

4Q+26+C4a—2b+c為當x=—2時的函數(shù)值

只有〃，b時，用對稱軸代換，消去

*.*-----—1,?*.b--2Q,

@3a~\~2b一個未知數(shù)進行判斷2a

3a+2b=3a-4ci=-o>0

只有或只有時，先用對稱

Q,C6,C6+cVO,.\a+c<bf*.*a>0,

⑤C+Q軸代換，消去一個未知數(shù)，然后利用:.b=-2QV0,.?.a+cVO

④中的結果判斷結果

若C的系數(shù)不是1,可以先化成1再b=-2a口6+2。=2(-。+0)

@b+2c進行計算，或這把③中的某個式子中而一Q=〃+b,

的C的系數(shù)變成題里的形式2(-Q+C)=2(a+b+c)v0

@am2+bm同時加上c,am2+bm+c,a+b+cam2+bm^a+b

和Q+b的第一個式子是當x=m時的函數(shù)值，

大小關系第二個式子是當X=1時的函數(shù)值；

由圖可知，x=l時函數(shù)取最小值

⑧(a+c)~b2—b2=(〃+b+c)(a+c—6)(a+c)2-Z)2=(Q+6+C)(〃+C—b)>0

⑨b1-4ac可以把代數(shù)式變成頂點的縱坐標公假如定點縱坐標小于一1,則筆產<—1,

和4a的大式，頂點坐標（一;，弩也）22

2a4a4ac—b<—4tz,b—4ac>4a

小關系

⑩若給出占a,c的數(shù)量關系可以知道，可以判斷關于a,b,c任意式子的正負

的值即取2，,進而可知叫c的關系也可以求出以2b，c為參數(shù)的方程的根

a

核心?題型/

【題型1】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（給出對稱軸）

2023年湖南省婁底市中考真題

1,已知二次函數(shù)>="2+加+。的圖象如圖所示，給出下列結論：①abc<0；②4a-26+c>0；③

a-b>m（am+b）（機為任意實數(shù)）；④若點（-3,必）和點（3,%）在該圖象上，則其中正

確的結論是（）

2023年四川省達州市中考真題

2.如圖，拋物線y=q/+6x+c（。,仇c為常數(shù)）關于直線x=l對稱.下列五個結論①"c>0；②

2a+b=0；（3）4a+26+c>0；（4）am2+bm>a+b;⑤3a+c>0.其中正確的有（）

2023年山東省煙臺市中考真題

3.如圖，拋物線了="2+芯+。的頂點A的坐標為1與x軸的一個交點位于。合和1之間,

則以下結論：①abc>0；②助+c>0；③若圖象經過點（-3,珀,（3,%）,則%>%;④若關于工

的一元二次方程◎2+加+°-3=0無實數(shù)根，則機<3.其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2023年四川省遂寧市中考真題

4.拋物線了=辦2+樂+°（g0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-2.下列說法：①％<0；②

c-3a>0；③4/-2除畫?+6）（/為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點4（%,為）和點以孫汝），

當"2<占<%<加+3時，滿足%=%,則加的取值范圍為-5<機<-2.其中正確的個數(shù)有

（）

2022年遼寧省丹東市中考真題

5.如圖，拋物線y=ox2+bx+c（°邦）與x軸交于點/（5,0）,與y軸交于點C,其對稱軸為直線x

—2,結合圖象分析如下結論：①a6c>0；②6+3a<0；③當x>0時，y隨x的增大而增大；④

若一次函數(shù)y=fcc+6（原0）的圖象經過點4則點E（k,b）在第四象限；⑤點M是拋物線的

頂點，若貝i]a=Yt.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型2】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（給出對稱軸和交點坐標）

2023年黑龍江省牡丹江市中考真題

6.如圖，拋物線了="2+加+。經過點（-2,0）,（3,0）.下列結論：①絲>0；②c=2b；③若拋物

C

線上有點g/J,（T%），則為</<%;④方程cx2+6x+a=0的解為*=；,

2023年四川省樂山市中考真題

7.如圖，拋物線>=辦2+8+c經過點/（T,0）、B（m,Q）,且1<%<2,有下列結論：①6<0；②

a+b>0；③0<a<-c；④若點在拋物線上，則弘>巴.其中，正確的結

論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

2023年四川省眉山市中考真題

8.如圖，二次函數(shù)了="2+樂+0伍#0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（1,0）,對稱軸為直線

x=-l,下歹U四個結論：?abc<0；②4a—2b+c<0；③3〃+c=0；④當一3Vx<1時,

ax2+bx+c<0;其中正確結論的個數(shù)為（）

C.3個D.4個

2023年遼寧省營口市中考真題

9.如圖.拋物線了=爾+法+4"0）與x軸交于點/（TO）和點2（1,0）,與了軸交于點C.下列說

法：①abc<0；②拋物線的對稱軸為直線x=-l；③當-3〈尤<0時，ax2+bx+c>0；④當x>l

時,了隨x的增大而增大；⑤amrbmMa-b（僅為任意實數(shù)）其中正確的個數(shù)是（）

C.3個D.4個

2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題

10.如圖，二次函數(shù)+6x+c（aw0）圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為（3,0）,對稱軸為

直線x=l,結合圖像給出下列結論：

@abc>0；@b=2a③3a+c=0；

④關于x的一元二次方程ox?+6x+c+左2=0（。*0）有兩個不相等的實數(shù)根；

⑤若點（加，必），（-%+2,%）均在該二次函數(shù)圖像上，則乂=%.其中正確結論的個數(shù)是（）

3C.2D.1

2023年四川省廣安市中考真題

11.如圖所示，一.次函數(shù)y=依2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，。*0）的圖象與無軸交于點

/（-3,0）,以1,0）.有下列結論：①abc>0；②若點（-2,%）和（-0.5,%）均在拋物線上，則

(

D.4個

2023年遼寧省丹東市中考真題

12.拋物線了=爾+加+￡；（"0）與x軸的一個交點為N（-3,0）,與y軸交于點C,點。是拋物線的

頂點，對稱軸為直線尤=-1,其部分圖象如圖所示，則以下4個結論：①abc>0；②片（西,必）,

尸（12，%）是拋物線了="2+6x（。*0）上的兩個點，若再<%,且玉+工2<-2,則必<力；③在X

軸上有一動點P,當PC+P。的值最小時，則點P的坐標為④若關于X的方程

辦2+6（》_2）+°=-4（〃*0）無實數(shù)根，則6的取值范圍是3<1.其中正確的結論有（）

2023武漢市華中科技大學附屬中學二模

13.二次函數(shù)》=如2+加+。（存0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2,-9a）,下列結論①abc

>0；②16。-46+c<0；③若方程辦2+bx+c=-1有兩個根X/和M，且肛〈犯，則-5<肛<犯<

1;④若方程加4加+&=1有四個根，則這四個根的和為-8.其中正確結論的是—.

2022年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考真題

14.如圖，拋物線y=o?+6x+c（awO）的對稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個交點坐標為

（-1,0））,下列結論：①湖c<0；②3a+c=0；③當y>0時，x的取值范圍是-1Vx<3；④點

（-2,%），（2,%）都在拋物線上，則有必<0<必.其中結論正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2022黑龍江省牡丹江市中考真題

15.如圖，拋物線了=辦2+區(qū)+跳。30）的對稱軸是工=-2,并與x軸交于4,8兩點，若

OA=5OB,則下列結論中：①a6c>0；②（a+c『-/=0；③9。+4c<0；④若/為任意實數(shù),

則a加2+6加+2624a,正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【題型3】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（題目沒給出圖像）

2022?四川涼山中考真題

16.已知拋物線》=。/+云+。（/0）經過點（1,0）和點（0,—3）,且對稱軸在y軸的左側，則

下列結論錯誤的是（）

A.Q＞0

B.a+b=3

C.拋物線經過點（一1,0）

D.關于X的一元二次方程辦2+bx+c=—1有兩個不相等的實數(shù)根

2023?湖北武漢中考真題

17.拋物線yX+fox+c（a,6,c是常數(shù),c＜0）經過（U）,（加,0）,（",0）三點,且〃23.下列四個結

論：

①6＜0；

②4ac-1）。＜4a;

③當”=3時，若點（2,/）在該拋物線上，則，＞1；

④若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根，貝U0（根4；.

其中正確的是（填寫序號）.

2023?湖北黃岡中考真題

18.已知二次函數(shù)y=ax2+fcc+c（a＜0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,對稱軸為直線x=l,

下列論中：①"6+c=0；②若點（-3,凹）,（2,%）,（4%）均在該二次函數(shù)圖象上，則

必＜%＜%；③若加為任意實數(shù),則的2+cV-4°；④方程ax?+bx+c+l=0的兩實數(shù)根

為X”為,且再＜工2，則不＜-1,々＞3.正確結論的序號為（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①④

2023?青海西寧?中考真題

19.直線乂=ax+b和拋物線%（a,6是常數(shù)，且。片0）在同一平面直角坐標系中，直線

必=ax+6經過點（-4,0）.下列結論：

①拋物線為="②+bx的對稱軸是直線x=-2

②拋物線為=a/+加與x軸一定有兩個交點

2

③關于x的方程ax+6x=ax+b有兩個根再=-4,x2=1

④若a>0,當xv-4或x>1時，%%

其中正確的結論是（）

A.①②③④B.①②③C.②③D.①④

2023年湖南省邵陽市中考真題

20.已知耳（國,耳）,鳥（程％）是拋物線/="2+4"+3（a是常數(shù)，。二0）上的點，現(xiàn)有以下四個結

論：①該拋物線的對稱軸是直線x=-2；②點（0,3）在拋物線上；③若再則%>%；

④若％=%，則%+%=-2其中，正確結論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2023年湖北省黃石市中考真題

21.已知二次函數(shù)上=加+人+心工0）的圖像經過三點4（再,必）,3（%，必）］（-3,0）,且對稱軸為直

線x=-l.有以下結論：①a+b+c=O；②2c+36=0；③當一2<玉<-1,0<%<1時，有

必<%；④對于任何實數(shù)上>0,關于x的方程ax2+bx+c=Mx+l）必有兩個不相等的實數(shù)

根.其中結論正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2023年內蒙古呼和浩特市中考真題

22.關于尤的二次函數(shù)了=蛆2-6加x-5（優(yōu)/0）的結論

①對于任意實數(shù)。，都有西=3+。對應的函數(shù)值與％=3-a對應的函數(shù)值相等.

②若圖象過點/(%,%)，點8(%,%),點C(2,-13),則當國＞馬＞3時，風』＜0.

2玉一馬

4114

③若3WxW6,對應的歹的整數(shù)值有4個，貝卜3V加(-］或§＜加

④當加〉0且〃(x＜3時，一144＞W/+1,則〃=1.

其中正確的結論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題型4】二次函數(shù)實際應用

2022?四川廣安中考真題

23.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8

2023?湖北襄陽中考真題

24.如圖，一位籃球運動員投籃時，球從A點出手后沿拋物線行進，籃球出手后距離地面的高度y(m)

177

與籃球距離出手點的水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是y--j(x-j)2+p下列說法正確的是

(填序號).

①籃球行進過程中距離地面的最大高度為3.5m；②籃球出手點距離地面的高度為2.25m.

2023?吉林長春中考真題

25.2023年5月8日，C919商業(yè)首航完成——中國民商業(yè)運營國產大飛機正式起步.12時31分航

班抵達北京首都機場，穿過隆重的“水門禮”（寓意“接風洗塵”、是國際民航中高級別的禮

儀）.如圖①，在一次“水門禮”的預演中，兩輛消防車面向飛機噴射水柱，噴射的兩條水柱近似

看作形狀相同的地物線的一部分.如圖②，當兩輛消防車噴水口/、2的水平距離為80米時，

兩條水柱在物線的頂點〃處相遇，此時相遇點〃距地面20米，噴水口/、8距地面均為4

米.若兩輛消防車同時后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口/、到地面的距離均保持不變,

則此時兩條水柱相遇點H'距地面________米.

圖①圖②

2022?四川南充?中考真題

26.如圖，水池中心點。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物

線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m

時，水柱落點距。點2.5m；噴頭高4m時，水柱落點距。點3m.那么噴頭高m

【題型5】求參數(shù)的值或范圍

2022年吉林省長春市中考真題

27,已知二次函數(shù)，=-/-2》+3,當a”/g時，函數(shù)值y的最小值為1,則。的值為.

2023?湖北十堰中考真題

28.已知點”（再,必）在直線＞=3x+19上，點8@2/2）9（%3，%）在拋物線了=/+4芯-：1上，若

M=%=%且再<Z<退，則占+迎+三的取值范圍是（）

A.-12<X]+%+￡<-9B.-8<再+/+/<-6

C.-9<Xj+x2+x3<0D.-6<Xj+x2+x3<1

2022?內蒙古呼和浩特中考真題

29.在平面直角坐標系中，點。和點。的坐標分別為（-L-D和（4,-1）,拋物線y=〃z/-2mv+2（加W0）

與線段C。只有一個公共點，則根的取值范圍是.

2023年福建省中考真題

30.已知拋物線y="-2G+6（。>0）經過/（2〃+3,%）,8-1,%）兩點，若A,B分別位于拋物線對

稱軸的兩側，且必<%,則〃的取值范圍是.

2022?湖南湘西中考真題

31,已知二次函數(shù)y=-x?+4x+5及一次函數(shù)y=-x+b,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折

到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象（如圖所示），當直線y=-x+6與新圖象

有4個交點時，b的取值范圍是.

2022?江蘇鹽城中考真題

32.若點尸（加,〃）在二次函數(shù)y=*+2x+2的圖象上，且點P到夕軸的距離小于2,則〃的取值范圍

是.

2023年四川省南充市中考真題

33.拋物線>=-/+b+4-3與x軸的一個交點為4嘰°），若-2VwVl,則實數(shù)人的取值范圍是

()

21、

A.——<k<\B.k<-----或左之1

44

9、9

c.—5qkq—D.左（一5或左2耳

8

2023?浙江衢州中考真題

34,已知二次函數(shù)y="一4a無Q是常數(shù)，a<0）的圖象上有/（私必）和3（2加,%）兩點.若點A,

8都在直線>=-3。的上方，且%>%,則加的取值范圍是（）

3443

A.1<m<—B.—<m<2C.—<m<—D.m>2

2332

2023年四川省瀘州市中考真題

35,已知二次函數(shù)了="、2"+3（其中x是自變量），當0<x<3時對應的函數(shù)值了均為正數(shù)，貝心

的取值范圍為（）

A.0<a<lB.a<-l或a>3

C.-3<a<0或0<a<3D.-lWa<0或0<。<3

2022?山東濟南中考真題

36.拋物線了=-/+2S-加2+2與了軸交于點0,過點C作直線/垂直于y軸，將拋物線在〉軸右

側的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點河（加-1,必）+為圖形

G上兩點，若乂<%,則加的取值范圍是（）

A."7<-1或加>0B.C.0<m<V2D.

2022?湖北荊門中考真題

x2-2x+3（x<2）

37.如圖，函數(shù)了="39的圖象由拋物線的一部分和一條射線組成，且與直線>=冽（m

-4X+2（X-2）

（X/,3，4）（X/<2<f=

為常數(shù)）相交于三個不同的點/力），B（x2,/），C（無尤孫）.設

*"+七％,貝h的取值范圍是

工3%

y

【題型6】二次函數(shù)新定義問題

2023年山東省蒲澤市中考真題

38.若一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：41,3),8(-2,-6),。(0,0)等都

是三倍點"，在-3<x<l的范圍內，若二次函數(shù)y=-x2-x+c的圖象上至少存在一個“三倍點”,

則c的取值范圍是()

11

A.—<c<lB.-4<c<-3C.——<c<5D.-4<c<5

44

2023?四川巴中中考真題

39.規(guī)定如果兩個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為'Y函數(shù)”.例如函數(shù)夕=x+3

與>=-x+3互為，丫函數(shù)”.若函數(shù)>=[/+(左_1口+左-3的圖象與x軸只有一個交點，則它的

“丫函數(shù)”圖象與X軸的交點坐標為.

2023年四川省樂山市中考真題

40.定義：若無，>滿足x2=4y+t/2=4x+f且*VG為常數(shù))，則稱點M(x,y)為“和諧點”.

(1)若P(3,")是“和諧點”，貝.

k

(2)若雙曲線了=人(-3<%<-1)存在“和諧點”，則人的取值范圍為.

x

【題型7】二次函數(shù)中的規(guī)律探究問題

2023?山東東營?九年級校考

41.如圖，一段拋物線：y=-x(x-3)(OWxW3),記為。，它與x軸交于點O,4；將。繞點4旋

轉180。得。2,交X軸于點均；將繞點4旋轉180。得G，交X軸于點4；…如此進行下去，

直至得q。.若P(28,⑼在第10段拋物線Go上，則切=.

2023?四川達州?統(tǒng)考二模

42.如圖，已知點4,4,…，4。24在函數(shù)＞=2x2位于第二象限的圖像上，點片,與…?必在函數(shù)＞=2x2

位于第一象限的圖像上，點G，Cz，…，02必在了軸的正半軸上，若四邊形

都是正方形，則正方形C20234024c202482024的邊長為（）

20232023r-

0FD.------V2

2

廣東梅州?九年級統(tǒng)考

2

43,二次函數(shù)了=§/的圖象如圖所示，點4位于坐標原點，Ai，A2,A3,出破3在＞軸的正半軸

2

上，Bi，B2,B3,殳哂在二次函數(shù)第一象限的圖象上，若A4必〃/,MB2A2,

△A2B3A3，…，2022^2023^-2023都是等邊二角形，則^^2022^2023^-2023的周長是（）

A.6069B.6066C.6063D.6060

2023下?河北石家莊?九年級統(tǒng)考階段練習

44.二次函數(shù)y=v的圖象如圖.點4位于坐標原點，點4，4，4，…，4在y軸的正半軸上,

點⑸，瓦,在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點G，c,G，…，Q在二次

B2,B3,2

函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形444G，四邊形4324c2,四邊形4834G，…，四邊

形.4T紇4G都是菱形,乙*4=乙姬乩==…="t紇4=60°,則△444的邊

長為_,菱形4-44?！暗闹荛L為.

專題3-4二次函數(shù)選填壓軸7類?？紵狳c問題

/■/題型?解讀/

【題型1】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（給出對稱2023年湖北省黃石市中考真題

軸）

2023年內蒙古呼和浩特市中考真題

2023年湖南省婁底市中考真題

【題型4】二次函數(shù)實際應用

2023年四川省達州市中考真題

2022?四川廣安中考真題

2023年山東省煙臺市中考真題

2023?湖北襄陽中考真題

2023年四川省遂寧市中考真題

2023?吉林長春中考真題

2022年遼寧省丹東市中考真題

2022?四川南充?中考真題

【題型2】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（給出對

【題型】求參數(shù)的值或范圍

稱軸和交點坐標）5

2022年吉林省長春市中考真題

2023年黑龍江省牡丹江市中考真題

2023?湖北十堰中考真題

2023年四川省樂山市中考真題

2022?內蒙古呼和浩特中考真題

2023年四川省眉山市中考真題

2023年福建省中考真題

2023年遼寧省營口市中考真題

2022?湖南湘西中考真題

2023年黑龍江省齊齊哈爾市中考真題

2022?江蘇鹽城中考真題

2023年四川省廣安市中考真題

2023年四川省南充市中考真題

2023年遼寧省丹東市中考真題

2023?浙江衢州中考真題

2023武漢市華中科技大學附屬中學二模

2023年四川省瀘州市中考真題

2022年內蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考真題

2022?山東濟南中考真題

2022黑龍江省牡丹江市中考真題

2022?湖北荊門中考真題

【題型3】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（題目沒

給出圖像）

【題型6】二次函數(shù)新定義問題

?四川涼山中考真題

20222023年山東省荷澤市中考真題

?湖北武漢中考真題

20232023?四川巴中中考真題

?湖北黃岡中考真題

20232023年四川省樂山市中考真題

?青海西寧?中考真題

2023【題型7】二次函數(shù)中的規(guī)律探究問題

年湖南省邵陽市中考真題

20232023?山東東營?九年級?？?/p>

2023?四川達州?統(tǒng)考二模2023下?河北石家莊?九年級統(tǒng)考階段練習

廣東梅州?九年級統(tǒng)考

朗印/滿分?技巧/

二次函數(shù)圖像與系數(shù)a,b,c的關系

如圖，二次函數(shù)了=的2+齷+c的圖象關于直線x=l對稱，與X軸交于娥顯網，%瓜硼兩點，若

考法解決方法本題結果

a：二次函數(shù)圖像開口向上時，a>0；a>0

開口向下，則aVO,bVO

①a,b,c

b：和a共同決定了函數(shù)對稱軸的位c<0

置，“左同右異”

c：c為圖像和y軸交點的縱坐標

兩個交點：Z?2-Aac<0b1-4ac<0

一個交點：b2-4QC=0

@b2-4ac

沒有交點：b1-Aac>0

(3)a~\-b-\-c用特殊值進行判斷：Q+6+CV0

a—b~\-ca+b+c即為當x=l時的函數(shù)值；Q—b+cVO

4a+2b+c4a—2b+c為當x=—2時的函數(shù)值

只有4,b時，用對稱軸代換，消去

-------1,b~~2a,

④3a+2b一個未知數(shù)進行判斷2a

3。+2b=3。-4。=-Q>0

只有a,C或只有6,C時，先用對?.,。-b+cVO,.\a+c<b,'.*?>0,

⑤c+a稱軸代換，消去一個未知數(shù)，然后:?b=-2QV0,「.Q+CVO

利用④中的結果判斷結果

若C的系數(shù)不是1,可以先化成1再b=-2a口6+2。=2(-0+。)

⑥6+2。進行計算，或這把③中的某個式子而—ci=a+b,

中的C的系數(shù)變成題里的形式2(-a+c)=2(a+b+c)v0

?am2+bm同時加上c,am2+bm+c,a+b+cam2-i-bm^a+b

和Q+b的第一個式子是當x=m時的函數(shù)值，

大小關系第二個式子是當X=1時的函數(shù)值；

由圖可知，x=l時函數(shù)取最小值

⑧(a+c)~b2(a+c)2_/)2=(a+6+c)(a+c—b)(a+c)2-62=(〃+6+C)(Q+C—b)>0

@b2-4ac可以把代數(shù)式變成頂點的縱坐標公假如定點縱坐標小于一1,

和4a的大式，頂點坐標（一;，警以）則4a臚2V_1,4ac-b2V—4a,

2a4a

小關系b2—4ac>4。

⑩若給出西

a,c的數(shù)量關系可以知道，可以判斷關于a,b,c任意式子的正負

的值

即玉工2二^，進而可知a，b,c的關系也可以求出以a,b,c為參數(shù)的方程的根

a

核心?題型/

【題型1】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（給出對稱軸）

2023年湖南省婁底市中考真題

1,已知二次函數(shù)>=辦2+云+。的圖象如圖所示，給出下列結論：?abc<Q；②4a-2b+c>0；③

a-b>m（am+b'）（%為任意實數(shù)）；④若點（-3,%）和點（3,%）在該圖象上，則其中正

確的結論是（）

A.①②B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【分析】由拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸在y軸的左邊，可得a<0,c>0,

b<0,故①不符合題意；當x=0與x=-2時的函數(shù)值相等，可得4a-26+c=c>0,故②符合題意;

當x=-l時函數(shù)值最大，可得。-62加(。加+6),故③不符合題意；由點(T必)和點(3,%)在該圖象

上，而3-(-1)=4>(-1)-(-3)=2,且離拋物線的對稱軸越遠的點的函數(shù)值越小，可得④符合題

意.

【詳解】解：：拋物線的開口向下，與〉軸交于正半軸，對稱軸在y軸的左邊，

a<0,c>0,x—.......<0

2a

6<0,

abc>Of故①不符合題意；

，??對稱軸為直線x=-1,

???當x=0與工=-2時的函數(shù)值相等，

A4a-2b+c=c>0,故②符合題意；

當l=-1時函數(shù)值最大，

a-b+c>am2+bm+c,

/.a-b>m(am+b)；故③不符合題意；

?:點(-3,%)和點(3,%)在該圖象上，

而3-(-1)=4>(-1)-(-3)=2,且離拋物線的對稱軸越遠的點的函數(shù)值越小，

???必>力.故④符合題意;

故選：D.

2023年四川省達州市中考真題

2.如圖，拋物線y="2+6x+c4c為常數(shù))關于直線x=l對稱.下列五個結論①abc>0；②

2a+b=0；(S)4a+2b+c>0；@am2+bm>a+b⑤3a+c>0.其中正確的有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點以及對稱軸的位置可判斷“、6、c的符號，由此可判斷①

正確；由拋物線的對稱軸為x=l,得至I—=1,即可判斷②；可知x=2時和x=0時的y值相等可

判斷③正確；由圖知x=l時二次函數(shù)有最小值，可判斷④^誤；由拋物線的對稱軸為x=l可得6=-2〃，

因此>=a/-2ax+c,根據圖像可判斷⑤正確.

【詳解】①,??拋物線的開口向上，

a>0.

??,拋物線與歹軸交點在y軸的負半軸上，

c<0.

由一2>o得，b〈o,

2a

abc>0,

故①正確；

②丁拋物線的對稱軸為x=l,

.-=1,

2a

b=-2a,

2a+b=0,故②正確；

③由拋物線的對稱軸為x=l,可知％=2時和x=0時的y值相等.

由圖知x=0時，><0,

?,.％=2時，y<0.

即4〃+2b+c<0.

故③錯誤；

④由圖知x=l時二次函數(shù)有最小值，

:.a+b+c<am2+bm+c,

:.a+b<am2+bm,

a+b<m（ax+b）,

故④錯誤；

⑤由拋物線的對稱軸為x=i可得-幺=1,

2a

b=-2a,

y=ax2—2ax+c,

當工=-1時，y=a+2a+c=3a+c,

由圖知x=—1時>>0,

/.3〃+c>0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，

故選：B

2023年山東省煙臺市中考真題

3.如圖，拋物線y=ax2+6x+c的頂點A的坐標為1;，加J,與x軸的一個交點位于0合和1之間，

則以下結論：①"c>0；②26+c>0；③若圖象經過點（-3,乂）,（3,%），則為>%;④若關于x

的一元二次方程G2+6X+C-3=0無實數(shù)根，則加<3.其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據圖象，分別得出。、b、c的符號，即可判斷①；根據對稱軸得出4=6,再根據圖象得

出當x=l時，y=a+b+c<Of即