廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(無答案)

廣東省廣州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2024年11月試題說明：本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．第一部分 選擇題（共58分）一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則3.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.-14.下列函數(shù)最小值為4的是（）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，[1.2]=1.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是（）A.已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為3B.已知集合，若，則實(shí)數(shù)C.命題“”的否定是“或”D.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則下列說法正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，C.若在上單調(diào)遞減，則在上有最大值D.若，則11.已知集合是由個(gè)正整數(shù)組成的集合，如果任意去掉其中一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”則下列說法正確的是（）A.不是“可分集合” B.是“可分集合”C.四個(gè)元素的集合可能是“可分集合”D.五個(gè)元素的集合不是“可分集合”第二部分 非選擇題（92分）三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.13.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)______.14.已知的定義域?yàn)?，滿足，若對(duì)任意的，都有不等式成立，且，則不等式的解集是______.四.解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（13分）已知全集，集合，，且為非空集合．（1）求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù)，（1）判斷的奇偶性并加以證明；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）解不等式：.17.（15分）大學(xué)生張某畢業(yè)后幫助家鄉(xiāng)打造“生態(tài)果園特色基地”，他決定為該地改良某種珍稀水果樹，增加產(chǎn)量，提高收入，調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)：此珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與投入的成本30x（單位：元）滿足如下關(guān)系：已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為10元/千克，且供不應(yīng)求．水果樹單株獲得的利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)投入成本為多少時(shí)，該水果樹單株獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18.（17分）已知二次函數(shù)，（1）若的解集為，求的值；（2）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．