高考數(shù)學專項復習：集合（新定義）（原卷版）

專題15集合專題（新定義）

一、單選題

1.（2023.全國.模擬預測）已知集合A,8滿足AUB={1,2,3},若人工比且伊&間，出&閻表示兩個不

同的“AB互襯對"，則滿足題意的“A8互襯對“個數(shù)為（）

A.9B.4C.27D.8

2.（2023?全國?高三專題練習）定義集合4（8）2={討尤eA且無￡8},已知集合4={-3,-2,2,3},8={-3,-1,1,2},

則A（8）B=（）

A.{-3,2}B.{-1,1}C.{-2,3}D.{0}

3.（2023?全國?高三專題練習）定義集合A*3={z|z=孫,設集合A={-l,0/},3={-1,1,3},

則A*B中元素的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

4.（2021秋?陜西安康?高一?？茧A段練習）設P,。是兩個非空集合，定義PxQ={（a/）|aeP/e。},若

尸={3,4,5},。={4,5,6,7},則尸xQ中元素的個數(shù)是（）

A.3B.4C.12D.16

5.（2020秋?黑龍江哈爾濱?高一哈爾濱三中?？茧A段練習）設集合的全集為U,定義一種運算。，

MON={x|xeMc?N）},若全集U=R,M={x||x|<2},N={尤卜3Vx<1},則（）

A.何-2Vx<1}B.1x|l<x<2^

C.{%|l<x<2}D.{x|-2<x<l）

6.（2022秋?上海浦東新?高一校考期中）當一個非空數(shù)集G滿足“如果a、beG,貝物+人、a—b、abeG,

且6Ho時，feG”時，我們稱G是一個數(shù)域.以下四個關于數(shù)域的命題中真命題的個數(shù)是（）

b

①。是任何數(shù)域中的元素；②若數(shù)域G中有非零元素，則2022eG；

③集合P={x\x=2k,k^Z］是一個數(shù)域；④有理數(shù)集Q是一個數(shù)域.

A.1B.2C.3D.4

7.（2022秋?北京房山?高一統(tǒng)考期中）已知U是非空數(shù)集，若非空集合A,B滿足以下三個條件，則稱（4或

為集合U的一種真分拆，并規(guī)定（AB）與（B,A）為集合U的同一種真分拆.

①AcZ?=0；

?A<JB=U；

③A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素.

則集合。={123,4,5}的真分拆的種數(shù)是（）

A.4B.8C.10D.15

8.（2023春?湖南長沙?高三湖南師大附中?？茧A段練習）若一個〃位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的〃次方和等

于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)，已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A,集合2={xeZ|-3Vx<4},

則AcB真子集個數(shù)為（）

A.3B.4C.7D.8

9.（2023秋?上海徐匯?高一統(tǒng)考期末）若集合A同時具有以下三個性質(zhì)：（1）OGA,IGA；（2）若

則尤-yeA；（3）若xeA且xwO,則則稱A為“好集已知命題：①集合{1,0,-1}是好集；②對

X

任意一個“好集”4若則x+yeA.以下判斷正確的是（）

A.①和②均為真命題B.①和②均為假命題

C.①為真命題，②為假命題D.①為假命題，②為真命題

f—1,xgM

10.（2022秋?上海浦東新?高一華師大二附中?？茧A段練習）對于集合定義函數(shù)九（x）=,“，對

于兩個集合“、N,定義集合，MAN^{x\fM（x）-fN（x）=-l],已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16）,用|也

表示有限集合M中的元素個數(shù)，則對于任意集合|/乙4|+|/她|的最小值為（）

A.5B.4C.3D.2

11.（2022秋?天津和平?高一天津市匯文中學?？茧A段練習）若xeA且工?A就稱A是伙件關系集合，集合

123,41的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數(shù)為（）

A.15B.16C.64D.128

12.（2022秋?寧夏石嘴山?高一石嘴山市第一中學校考階段練習）已知集合”={2,3,4,5},對它的非空子集A,

可將A中的每一個元素%都乘以（-以再求和（如A={2,3,5},可求得和為：2-（-1）2+3-（-1）3+5-（-1）5=-6）,

則對M的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是（）

A.18B.16C.-18D.-16

13.（2023?全國?高三專題練習）含有有限個元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順

序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù).例如{4,6,9}的交替和是9-6+4=7；而⑸的交替和是5,

則集合"={1,2,3,4,5,6}的所有非空子集的交替和的總和為（）

A.32B.64C.80D.192

14.（2022秋?北京海淀?高一人大附中?？计谥校┤艏螦的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，

稱A為互斥集.若4={。,6,。}={1,2,3,4,5},且A為互斥集，則：+■1■的最大值為（）

abc

11「13廠7-47

A.—B.—C.-D.—

612460

15.（2022.上海.高一專題練習）設X是一個集合，T是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬

于T,。屬于T；②T中任意多個元素的并集屬于T；③T中有限個元素的交集屬于T.則稱T是集合X上的一

個拓撲.已知集合乂={”，b,c},對于下面給出的四個集合T:

①T={0,{a},{a,b）,{a,c}}；

②T={0,,{c},{b,c},{a,b,c}}；

③T={0,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}；

④T={0,{a},{c},{a,b,c}].

其中是集合X上的拓撲的集合T的序號是（）

A.②B.①③C.②④D.②③

16.（2022秋?上海浦東新?高一上海市建平中學校考開學考試）定義集合運算A-B={x|xeA且x/圖稱為

集合A與集合B的差集；定義集合運算叢BA）稱為集合A與集合B的對稱差，有以下4個

命題：

@AAB=BAA②（AAB）AC=AA（BAC）

③AI（BAC）=（AIB）A（AIC）@AU（BAC）=（AUB）A（AUC）

則4個命題中是真命題的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、多選題

17.（2022秋.江蘇蘇州.高一星海實驗中學校考期中）整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為七的所有整數(shù)組成一

個“類”，其中左e{0,l,2,3},記為因，即因={x|x=4〃+匕〃eZ},以下判斷正確的是（）

A.2022e[l]B,-3e[3]

C.Z=[O]U[1]U[2]U[3]D.若a-6e[0],則整數(shù)a,b屬于同一個類

18.（2022秋?山西運城.高一山西省運城中學校期中）1872年德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有

理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱“戴德金分割”），并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無

理數(shù)被認為“無理”的時代，也結束了數(shù)學史上的第一次大危機.將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與M

且滿足MuN=Q,McN=0,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為戴德金分割.

試判斷下列選項中，可能成立的是（）

A.M={xeQ|x<0},N={xeQ|x20卜茜足戴德金分割

B.M沒有最大元素，N有一個最小元素

C.M沒有最大元素，N沒有最小元素

D.M有一個最大元素，N有一個最小元素

19.（2022秋?四川眉山?高一?？茧A段練習）給定集合A,若對于任意beA,有a+beA,且

則稱集合A為閉集合，以下結論正確的是（）

A.集合A={0}為閉集合；

B.集合A={T,-2,0,2,4}為閉集合；

C.集合4={川〃=3怎左eZ}為閉集合；

D.若集合A、4為閉集合，則4口4為閉集合.

三、填空題

20.（2022秋.江蘇常州.高一常州高級中學?？计谥校┰O集合/={1,2,3},A=/,若把集合M。A=/的集合M

叫做集合A的配集，則4={1,2}的配集有個.

21.（2023?全國?高三專題練習）對于非空集合入7%%,4,…,q}（qN0,i=l,2,3,…〃），其所有元素的幾何

平均數(shù)記為E（A）,即E（A）=ya/???…％.若非空數(shù)集B滿足下列兩個條件：①BA；②E（B）=召（A）,

則稱B為A的一個“保均值真子集”，據(jù)此，集合{L2,4,8,16}的“保均值真子集”有一個.

22.（2020秋.上海閔行.高一上海市七寶中學校考階段練習）設集合S,={1,2,3,…㈤，若XQS",把X的

所有元素的乘積稱為X的容量（若X中只有一個元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為

0）.若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱X為S”的奇（偶）子集，則$5的所有奇子集的容量之和為.

23.(2022秋?河北滄州?高一任丘市第一中學?？茧A段練習)設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于ZeA,若

k-l^A,且％+1/A,貝I稱不是A的一個“孤立元”，集合T={L2,3,5}中的“孤立元”是；對

給定的集合S={1,2,3,4,5,6},由S中的4個元素構成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有

個.

24.(2021秋?上海徐匯?高一位育中學?？茧A段練習)若一個非空數(shù)集F滿足：對任意a,beF,有a+b,a-b,

abeF,且當bwO時，有feF,則稱尸為一個數(shù)域，以下命題中：

b

(1)0是任何數(shù)域的元素；(2)若數(shù)域尸有非零元素，則2021e尸；

(3)集合P={x|x=3Z#eZ}為數(shù)域；(4)有理數(shù)集為數(shù)域；

真命題的個數(shù)為

25.(2022秋?北京?高一?？茧A段練習)已知集合A,3滿足：(1)AU8=Q,AnB=0；(2)若

%eQ且尤2<占，則x”A；(3)若%?Q且%>/，則%e尻給出以下命題：

①若集合A中沒有最大數(shù)，則集合8中有最小數(shù)；

②若集合A中沒有最大數(shù)，則集合B中可能沒有最小數(shù)；

③若集合A中有最大數(shù)，則集合3中沒有最小數(shù)；

④若集合A中有最大數(shù)，則集合8中可能有最小數(shù).

其中，所有正確結論的序號是.

26.(2022秋?江蘇淮安?高三校聯(lián)考期中)用Cwd(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義

Card(A)-Card(B),Card(A)>Card(B)

AQB=<,若4={2,3},B=卜］(x2+/nx)(尤2+尤+1)=0且

Card-Card(A),Card(A)<Card(B)

AQB=1,若8中元素取最少個數(shù)時加=.若8中元素取最多個數(shù)時，請寫出一個符合條件的集合

B=.

27.(2022秋.上海浦東新?高一上海南匯中學?？茧A段練習)對于集合{xlaWxWb},我們把稱為該集

2

合的長度,設集合A={x\a<X<a+1921},B={x\X-(2b-1094)x+b{b-1094)<0),且A,8都是集