2024-2025學年北師版八年級上冊數(shù)學期末專項復習：平行線的證明和三角形內(nèi)角和定理（原卷版）

猜想06：平行線的證明和三角形內(nèi)角和定理

【聚焦題型】

題型一：平行公理及其推論

題型二：平行線的判定

題型三：平行線的性質定理

題型四：平行線性質的應用

題型五：平行線的距離問題

題型六：與平行線有關的三角形內(nèi)角和問題

題型七：與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題

題型八：三角形折疊的角度問題

題型九：平行線和三角形交匯綜合問題

【題型通關】

題型一：平行公理及其推論

1.（2022上?河南鶴壁.八年級統(tǒng)考期中）下列命題中是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.兩邊和其中一角分別相等的兩個三角形全等

D.在同一平面內(nèi)，若a"b,b//c,則a〃c

2.（浙江臺州?七年級臺州市書生中學?？计谥校┫铝忻}中，真命題的個數(shù)是（）

①同位角相等；

②a,b,c是三條直線，若a_Lb,b-Lc,則a_Lc.

③a,b,c是三條直線，若a〃b,b//c,則?！╟；

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2011?廣東廣州?中考真題）己知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題:

①如果。//瓦a_Lc,那么b_Lc；

②如果blla,clla,那么bile-,

③如果6_La,cJ_a,那么6J_c；

④如果6_La,C-La,那么b〃c.

其中真命題的是.（填寫所有真命題的序號）

題型二：平行線的判定

4.（2023上?四川成都?八年級統(tǒng)考期末）如圖，由下列條件能判定的是（）.

D

A.ZBAC=ZACBB.ZDAC=ZACBC.NBAC=NDCAD.ZD+ZDCB=180°

5.（2023下?山東青島?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對角線BE上的兩點.添加下列

條件中的一個：@BM=EN-,②/FAN=4CDM；?AM=DN；?ZAMB=ZDNE.能使四邊形4WDN是平行

四邊形的是（）

A.①②④B.①③④C.①②③④D.①④

6.（2023下?山東聊城?八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是四邊形ABCD的邊3C延長線上的一點，且則下列

條件中不能判定四邊形ABCQ是平行四邊形的是（）

A.ZD=Z5B.AD=BCC./3=/4D.ZB=ZD

7.（2023上?江蘇淮安?八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AABC,CA=CB,NACD是AABC的一個外角.

A

D

（1）用尺規(guī)作圖法，求作直線CP,使CP〃鈣；（保留作圖痕跡，不寫作法，并用2B鉛筆描粗）

⑵請說明（1）中你所作的直線C尸〃AB.

8.（2023上?河北保定?八年級校考期末）如圖，在AABC中，CGLAB,點尸在BC上，EFYAB

（1）GC與所平行嗎？為什么？

⑵如果4=/2,且/3=60。，求ZACB的度數(shù).

9.（2023上?遼寧錦州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，A。是AABC的角平分線，點E在癡的延長線上，EF〃AD交BC

于點八交AC于點G,在。G的延長線上取一點“，使=

⑴求證：EH\\AC；

4

(2)若NBAC=MNAG〃，NH=55。,求/QGE的度數(shù).

題型三：平行線的性質定理

10.（2023上?河南南陽?八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A,E,F,C在同一直線上，AB//CD,BF//DE,BF=DE,

AC=8,A￡=2,則斯的長為（)

C

A.4B.3.5C.2D.2.5

11.（2023下?河南平頂山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a〃b,點A和點B分別在直線a和6上，點C在直線a、b

Zl=45。，則N2的度數(shù)是（）

C.70°D.75°

12.（2023下?廣西河池?八年級統(tǒng)考期末）如圖，AABC是等邊三角形,P是44BC內(nèi)一點，PD//AB,PE//BC,

PF//AC,PD+PE+PF=6,則448C的周長是（）

D.30

13.（2023下?安徽宿州?八年級校考期末）如圖，在平行四邊形ABCQ中，4=58。，AE平分44D交BC于點E,

若/E4c=21。，則/ACQ的度數(shù)是（）

D.62°

14.（2023下?四川?八年級統(tǒng)考期末）已知直線?！?,將以PM,PN為兩腰的等腰APMN的頂點P,N按如圖所示

的方式分別放在a，b上，若/M=40。，4=35。，貝U/2=（）

D.60°

15.（2023上?甘肅蘭州?八年級蘭州H^一中?？计谀┤鐖D，AB//CD,NA+NE=80。，則/。為（）

E

B.65°C.80°D.75°

題型四：平行線性質的應用

16.（2023下?遼寧鞍山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，中，點M,N分別是邊AB,AC上的點，且

將從1BC沿腦V翻折，使點A的對稱點H落在BC邊上，若AB=4.6cm,AC=4cm,BC=4.2cm,則△AMN的周

長是（）

A

C.8.8cmD.12.8cm

17.（2022下?陜西榆林?八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊8上一點，且3C=EC,

CF_LBE交AB于點F,尸是EB延長線上一點，則下列結論：①BE平分NCBF；②CF平分/DCB；③BC=FB；

@PF=PC.其中正確結論的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

18.（2023上?四川成都?八年級統(tǒng)考期末）已知AB〃CD,現(xiàn)將一個含30。角的直角三角尺所G按如圖方式放置,

其中頂點RG分別落在直線AB,CO上，GE交AB于點H,若/EHB=50°,則/AFG的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.115°D.120°

題型五：平行線的距離問題

19.（2023下?湖南永州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，線段A3固定，直線/〃AB,尸是/上一動點，點M,N分別為

尸8的中點，對于下列各值：①線段的長；②△上4B的周長；③/APB的大?。虎苤本€MN,A3之間的距離;

⑤ARW的面積.其中隨著點P的移動而不改變的是（）

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

20.（2022下?浙江金華?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在YA8CO中，E點在8C邊上，P.。是AQ邊上的兩點（P在。

的左側）、若PB與AE相交于R點，與AE相交于S點，則下列對的面積大小判斷

正確的是（）

A.S&PBE〉SAQBE，S^PRE>S/\QSEB.S/SPBE<*^AgB￡'^/\PRE<*^AfiSE

C.S&PKE=SAPRE>S&2SED-^APBE=S&2BE，^APRE<^AgSE

21.（2022下.河北承德?八年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、2為定點，定直線/〃AB,點尸是/上一動點，點M、N分

別為必、的中點，對于下列各值：

①線段與的比值；

②的面積；

③APMN的周長；

④直線MN、AB之間的距離；

⑤NAP2的大小.

其中隨著點尸的移動而變化的是（）

C.③⑤D.①②④

題型六：與平行線有關的三角形內(nèi)角和問題

22.（2022上?浙江杭州?八年級翠苑中學校聯(lián)考期中）如圖，AABC中，BF、CV分別平分/ABC和/AC3,過點產(chǎn)

作DE〃8c交A3于點交AC于點E,那么下列結論：

①NDFB=/DBF；②AEFC為等腰三角形；③VADE1的周長等于△3FC的周長；④/2FC=90。+J/A.其中正

確的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①②③④

23.（2022上?廣東茂名?八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線A8〃CD,N3=60。，ZC=40°,則—E等于（）

E

C.90°D.100°

24.（2021?浙江?九年級專題練習）將一副三角板按如圖所示的方式放置，/FDENA=90。，NC=45°,4=60°,

且點。在3C上，點B在斯上，AC//EF,則/EDC的度數(shù)為（）

A.150°B.160°C.165°D.155°

題型七：與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題

25.（2023?廣東揭陽?統(tǒng)考一模）如圖，在AABC中，NACB=90。，ZABC=60°平分NABC,P點是5。的中

點，若CP=4,則AD的長為（）

A.7B.8C.9D.10

26.（2023上?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，4平分/B4C,由平分/ABC,點。是AC、BC

的垂直平分線的交點，連接A。、BO,若ZAOB=a,則/4"的大小為（）

C.-a+90°D.180°-

2

27.（2022上?廣東深圳?八年級?？计谀┤鐖D，在AABC中，ZBAC=90°,AD是高，班是中線，CP是角平分

線，CP交AD于點G,交BE于點a,下面結論:①AABE的面積等于ABCE的面積;②AF=AG；③ZFAG=2ZACF；

④BH=CH.其中正確的是（）

C.①②③D.①②③④

題型八：三角形折疊的角度問題

28.（2023上?河南周口?八年級校聯(lián)考期末）如圖所示，在AABC中，NC=40。，將AABC沿著直線/折疊，點C落

在點。的位置.則N1-N2的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.110°D.140°

29.（2023上?重慶開州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，將AABC沿班翻折交AC于點又將△BCD沿加翻折，點C落

在班上的C'處，其中/A'=18。，ZCDS=68°,則原三角形中/C的度數(shù)為（）

A.87°B.75°C.85°D.70°

30.（2023上?遼寧葫蘆島?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，AB=AC,ABAC=120°,AD平分/B4C,點E

在A3上，把△皮）E沿直線DE折疊，使點B落在點尸處，連接CF,若NBDE=15°,則/EFC的度數(shù)為（）

題型九：平行線和三角形交匯綜合問題

31.（2023上?山東荷澤?八年級統(tǒng)考期末）如圖，A4BC的三個內(nèi)角的角平分線交于點O,過點。作/0DB=/A03,

交BC于點、D,AABC的外角/ACE的角平分線交BO的延長線于點F.

（1）試判斷OC與。。的位置關系，并說明理由.

⑵求證：CF//OD.

32.（2023下?江蘇徐州?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在AABC中，點。在線段AB上，點E在線段AC上，交A3

于點/，/1+/2=180°.

⑴求證：AC//DG；

⑵若8平分/ACB,DG平分NCDB,交BC于點、G,且NA=40。，求/AC3的度數(shù).

⑶若CO平分/ACB,DG平分/CDB,交BC于點G,求/CDB和ZB關系并說明理由.

33.（2023上?廣東汕頭?八年級統(tǒng)考期末）（1）閱讀理解：如圖1,在AABC中，若AB=3,AC=5.求BC邊上的

中線的取值范圍，小聰同學是這樣思考的：延長至E,使=連接BE.利用全等將邊AC轉化到BE,

在RAE中利用三角形三邊關系即可求出中線的的取值范圍，在這個過程中小聰同學證三角形全等用到的判定方

法是，中線AD的取值范圍是;

（2）問題解決：如圖2,在中，點。是BC的中點，DMLDN.DM交AB于點M,DN交AC于點、N.求

證：BM+CN>MN；

（3）問題拓展：如圖3,在AABC中，點。是BC的中點，分別以AB,AC為直角邊向AABC外作Rt^ABM和RtAACN,

其中=4c=90。，AB=AM,AC^AN,連接MN,請你探索A。與MN的數(shù)量與位置關系.

NN

圖2圖3

34.（2023上?吉林?八年級?？计谀靖兄咳鐖D①，AABC是等邊三角形，。是邊上一點（點。不與點8,C

重合），作尸=60。，使角的兩邊分別交邊AB,AC于點E,F,S.BD=CF.若則ZD回C的大小

是度；

【探究】如圖②，"RC是等邊三角形，。是邊8C上一點（點D不與點8,C重合），作N￡Z/=60。，使角的兩

邊分別交邊A3,AC于點E,F,且BD=CF.求證：BE=CD