江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

1PAGE第2頁2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求：1.本卷共6頁，包含單項選擇題（第1題～第8題）、多項選擇題（第9題～第11題）、填空題（第12題～第14題）、解答題（第15題～第19題）.本卷滿分150分，答題時間為120分鐘.答題結(jié)束后，請將答題卡交回.2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與關(guān)于虛軸對稱，則（）A. B. C. D.2.若對于任意的實數(shù)都有成立，則的值可能是（）A. B. C. D.03.下列說法中不正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“，”的否定是“，”C.“若，，，則且”是假命題D.設(shè)，，則“或”是“”的充要條件4.在數(shù)列中，，則數(shù)列前24項和的值為（）A.144 B.312 C.288 D.1565.已知實數(shù)，則的最小值為（）A.12 B.9 C.6 D.36.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（）A. B. C. D.7.已知，若存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則的值可以為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，則下列說法中正確的是（）A.若，則或1 B.若，則或-3C.若，則或3 D.若，則向量，夾角的余弦值為10.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，下列四個命題中正確的是（）A.若為銳角三角形，則B.若，，則直角三角形C.若，則是等腰三角形D.若為鈍角三角形，且，，，則的面積為11.已知，是函數(shù)，兩個不同的零點，且，，是函數(shù)兩個極值點，則（）A B.或C.值可能為11 D.使得的值有且只有1個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，且，則的值為______.13.如圖，邊長為1的正，是以為圓心，以為半徑的圓弧上除點以外的任一點，記外接圓圓心為，則______.14.若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足恒成立，則稱直線為和的“媒介直線”.已知函數(shù)，，若和之間存在“媒介直線”，則實數(shù)的范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，若數(shù)列前項和為，并滿足，.（1）求數(shù)列，的通項公式.（2）若，求數(shù)列前項的和.16.已知向量，，.（1）求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)的最小正周期、對稱軸方程和對稱中心坐標(biāo).（2）試用五點作圖法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖（要求列表，描點，連線畫圖）.（3）根據(jù)（2）中的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、最小值及取得最小值時相應(yīng)值的集合.17.如圖①，在平面四邊形中，，，為對角線中點，為中點，為線段上一點，且，，.（1）求的長.（2）從下面（i）與（ii）中選一個作答，如果兩個都作答，則只按第一個解答計分.（i）在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖②，當(dāng)面面時，求異面直線與所成角的余弦值.（ii）在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖③，當(dāng)時，求三棱錐的體積.18.已知函數(shù)，.（1）如果函數(shù)在處的切線，也是的切線，求實數(shù)的值.（2）若在存在極小值，試求范圍.（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)有3個零點，若存在，求出所有實數(shù)的取值集合，若不存在，請說明理由.19.對于任意，向量列滿足.（1）若，，求的最小值及此時的.（2）若，，其中，，，，若對任意，，設(shè)函數(shù)，記，試判斷符號并證明你的結(jié)論.（3）記，，，對于任意，記，若存在實數(shù)和2，使得等式成立，且有成立，試求的最大值.2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】AC10.【答案】AC11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】##14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量可求出；利用和的關(guān)系，構(gòu)造出即可求出；（2）利用錯位相減法求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，且，，成等比數(shù)列知：，整理得：，即或者，因為公差大于1，故.且，故.數(shù)列前項和為，并滿足①，且，解得，故當(dāng)時，②，①式減②式得：，即，故是公比為2的等邊數(shù)列，則，故【小問2詳解】，故則故故則16.【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和三角恒等變換求出，然后利用整體代入法求解即可；（2）利用五點作圖法求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖像求解即可.【小問1詳解】向量，，則，，故的最小正周期，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的對稱軸方程為，對稱中心為.【小問2詳解】列表：00200描點，連線，畫圖得：【小問3詳解】由圖可知，的單調(diào)增區(qū)間為；最小值為；取最小值時相應(yīng)值的集合為：.17.【解析】【分析】（1）利用勾股定理和正弦定理結(jié)合三角函數(shù)求解即可；（2）若選（i），利用空間向量求解即可；若選（ii），利用等體積法求解即可.【小問1詳解】因為，為對角線中點，故,因為,故，即，解得,故,則，,因為，，則，,所以,所以,，且,故,則在等腰中，由正弦定理得：，即，則.【小問2詳解】若選（i）：當(dāng)面面時，因為,面面,面,故面，又，故以點為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，過點做的平行線為軸，可以建如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由（1）知，,故為中點，則易得則設(shè)異面直線與所成角為，則.若選（ii）：由（1）知，,故為中點，故,當(dāng)時，，因為，,故，且，,故面,因為為中點，為中點，故,則三棱錐的體積:.18.【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用極值點的定義，得出，然后構(gòu)造函數(shù)求出的范圍即可；（3）根據(jù)的單調(diào)性對進(jìn)行分類討論，注意，然后轉(zhuǎn)化為在上有唯一零點求解即可.【小問1詳解】，，故在處的切線為，也是的切線，故方程只有一個解，即只有一個解，，解得.【小問2詳解】，，當(dāng)時，，無極值點，不符合題意；當(dāng)時，在上，，單調(diào)遞減；在上，，單調(diào)遞增；故的極小值點，則，故，設(shè)，，則，此時，設(shè)，則，時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；，故,即【小問3詳解】，，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，不存在3個零點；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，不存在3個零點；當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，設(shè)，則在上也是單調(diào)遞增，且，當(dāng)，，故存在唯一一個，使，即在，，，單調(diào)遞減；在，，，單調(diào)遞增；且，故，且，故在有唯一零點，，故，當(dāng)時，，因為在有唯一零點，故在也有唯一零點，故當(dāng)，有3個零點;綜上所述，所有實數(shù)的取值集合為.19.【小問1詳解】因為對任意成立，所以有將上述各式相加得，又因為，,所以，所以有，又，當(dāng)或時，，此時或.【小問2詳解】可判定，（1）因為，所以數(shù)列不可能是各項均為0的常數(shù)列；（2）當(dāng)數(shù)列非零常數(shù)列時，任意，若，則，若，則，故當(dāng)數(shù)列為非零常數(shù)列時，.（3）當(dāng)數(shù)列為公差不為0的數(shù)列時，因，，若①，由等差數(shù)列性質(zhì)有，其中又為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，則由可得，所以有，