疲勞和斷裂第九講

疲勞和斷裂第九講問題3：變幅載荷作用次序，對da/dN有影響；如何解釋、預測其影響？第九章裂紋閉合理論與高載遲滯效應問題1：裂紋尖端的應力有奇異性。裂尖應力，至少也大于sys。那么，為什么會有

Kth存在？問題2：應力比R對裂紋擴展速率da/dN

的影響如何解釋？29.1循環(huán)載荷下裂尖的彈塑性響應1.循環(huán)載荷下的反向屈服反向加載至屈服，會形成反向塑性流動；發(fā)生反向屈服的應力增量為Ds=2sys。e0理想彈塑性材料s2yssyssyssse0硬化材料2yssAyssA’2yss3單調載荷作用下，對于理想塑性材料，Irwin給出的塑性區(qū)尺寸為：

?íì==221)(122asapysKr平面應力平面應變循環(huán)載荷作用下，裂尖彈塑性響應如何分析？“塑性疊加法”，1967，J.R.Rice2.裂尖的彈塑性響應材料屈服塑性區(qū)裂尖應力有限4影響；實際循環(huán)應力比為：Reffi=(min)effi/(max)effi2裂紋閉合理論W.20世紀70年代初，Elber觀察到在完全卸載之前(>0)，疲勞裂紋表面閉合(相互接觸)的現(xiàn)象，且在下一循環(huán)拉伸載荷到充分大之前，仍未再次張開。這種現(xiàn)象稱為裂紋遲滯。Theapplicationofasingleoverloadwasobservedtocauseadecreaseinthecrackgrowthrate.“塑性疊加法”，1967，J.在[COD]測量中利用訊號進行補償，有：0點以上，裂紋完全張開，用鋸縫模擬理想裂紋，可驗證-COD線性關系。高載使op增大，eff，Keff，da/dN。m'是實測的，預測壽命的結果較好。2裂紋閉合理論W.止裂超載比與材料無關，并不合理。1-10倍，甚至止裂。第一次施加載荷到達時

，單調塑性區(qū)

為：

式中，K=Y

(

a)1/2,Y是裂紋幾何修正函數(shù)。wapsassMpysysrKYa===21222()()循環(huán)載荷可視為：先加載

；再卸載

，則載荷成為

-

；假定有一裂紋體，裂尖應力如何？sxsswyys0aMsxDs2swyysc0xws-Dssyc0sys5裂紋線上的應力分布為：（按Irwin的有效裂紋長度進行修正）ysysss=spwsyMKx=-22(/)0

x

Mx

Msxsswyys0aM卸載

(反向加載

)，裂尖反向屈服的應力增量為2

ys，反向塑性區(qū)

C為：

反向屈服計算時，用

代替

、2

ys代替

ys；

C稱循環(huán)塑性區(qū)。wasscysYa=222()DsxDs2swyysc06反向加載

時，裂紋線上的應力分布：

Cxw￡￡0ysysss=D2CCyxxKwwpss3-=D)2/(21加載

與卸載

疊加，得到

-

時，裂紋線上的應力分布為：0

x

C：

C

x

M：x

M：

ysyyyssssssss-=-=DD-)2/(21CysyyyxKwpssssssss--=-=DD-sxDs2swyysc0ysss)2/(21MxKwp-=D-)2/(21CxKwp--載荷在

-

-

間循環(huán)，裂尖塑性區(qū)在

M-

C-

M間變化。--“塑性疊加法”。xws-Dssyc0sys7ai=aOL,rreq最大,da/dN最小。計算Keffida/dN速率：(da/dN)d=Ci(da/dN)c循環(huán)載荷下的反向屈服U是裂紋閉合參數(shù):U=eff/=Keff/K＜1實際循環(huán)應力比為：Reffi=(min)effi/(max)effi只要裂紋完全張開，補償后記錄的[COD]AB-應為一常量（垂線）。da/dN=C(Keff)m/[(1-Reff)Kc-Keff]全張開時的應力。如對2024-T3鋁合金，有：U=0.疲勞裂紋的-COD記錄有非線性部分。5,op的變化：0點以上，裂紋完全張開，高載低載，da/dN。第九章裂紋閉合理論與高載遲滯效應非線性問題不能疊加。Rice的限制條件是：理想塑性材料；比例加載（塑性應變張量各分量保持一恒定比例）。Rice認為：直到wc=wM時，上述方法仍然可用。3.結論和限制反向加載，材料會形成反向屈服；且發(fā)生反向屈服的應力增量為Ds=2sys。循環(huán)載荷下，裂尖有單調塑性區(qū)

M、塑性區(qū)

c。R=0時，Ds=s,有：wc=wM/4；同樣，R=-1時，Ds=2s,

有wc=wM。卸載后再加載，應力可由疊加法計算。顯微硬度測量，支持此結論。wMassysYa=22()wasscysYa=222()D；且知：820世紀70年代初，Elber觀察到在完全卸載之前(

>0)，疲勞裂紋表面閉合(相互接觸)的現(xiàn)象，且在下一循環(huán)拉伸載荷到充分大之前，仍未再次張開。9.2裂紋閉合理論

W.Elber1971Intheearly1970s,Elberobservedthatthesurfaceoffatiguecracksclose(contacteachother)whentheremotelyappliedloadisstilltensileanddonotopenagainuntilasufficientlyhightensileloadisobtainedonthenextloadingcycle.CrackclosureargumentsareoftenusedtoexplainthestressratioeffectofcrackgrowthratesaswellaswhythereisDKth.Inaddition,crackclosuretheoriesareveryimportantinvariableamplitudefatiguecrackgrowthpredictions.裂紋閉合理論常用于解釋應力比對裂紋擴展速率的影響及為什么有DKth存在。同時，在變幅載荷疲勞裂紋擴展預測中，裂紋閉合理論也是很重要的。9裂紋閉合（crackclosure,ASTM-STP486,1971）在完全卸載之前（

>0），疲勞裂紋上、下表面相接觸的現(xiàn)象。9.2裂紋閉合理論

W.Elber19711.閉合現(xiàn)象理想裂紋：應力

＞0，張開；

＜0時，閉合。yx單調塑性區(qū)循環(huán)塑性區(qū)實際裂紋：在疲勞載荷作用下發(fā)生和發(fā)展。裂紋在已發(fā)生塑性變形的材料包圍之中。卸載時，彈性變形要恢復；y方向塑性變形不可恢復；裂紋面閉合。102.閉合理論張開應力

op:加載時，裂紋完全張開時的應力。閉合應力

cl：卸載時，裂紋開始閉合的應力。

op和閉合應力

cl的大小基本相同。sssssmaxminopclt裂紋只有在完全張開之后才能擴展，所以應力循環(huán)中只有

op-

max部分對疲勞裂紋擴展有貢獻。有效應力幅

eff：

eff=

max-

op

有效應力強度因子幅度

Keff為：

Keff=Y

eff

pada/dN應由

Keff控制，于是Paris公式成為：

da/dN=C(

Keff)m=C(U

K)m=UmC(

K)m

11U是裂紋閉合參數(shù):

U=

eff/

=

Keff/

K＜1利用閉合參數(shù)U，用

Keff描述不同R下的da/dN,有-1-2-3-4-535102030lgda/dN(mm/c)

K

(Mpa.m1/2)R=0.05R=0.23R=0.52

Keff(Mpa.m1/2)lgda/dN(mm/c)-1-2-3-4-535102030與

K相比，

Keff是控制裂紋擴展的更本質的參量。實驗表明,閉合參數(shù)U與應力比R有關。如對2024-T3鋁合金，有：U=0.5+0.4R123.閉合應力的實驗測定ABss[COD]AB0長鋸縫短鋸縫s有電阻、光學、超聲法等方法。最可靠、應用最廣的是COD法。Paris（1974）給出張開位移為：

[COD]AB=4

a/E'=

或：

=(E'/4a)[COD]AB式中，平面應力，E'=E；

平面應變，E'=E/(1-

)2。用鋸縫模擬理想裂紋，可驗證

-COD線性關系。

a,

-COD直線的斜率E’/4a。130點以上，裂紋完全張開，

-COD關系呈線性。

op，對應于加載時的o點。

cl，對應于卸載時o’點。s[COD]AB0長鋸縫短鋸縫疲勞裂紋的

-COD記錄有非線性部分。o'o疲勞裂紋

，斜率E'/4a

，a

？原閉合裂紋逐漸張開。裂紋張開應力op、閉合應力

cl

二者相差不大，但閉合應力

cl更穩(wěn)定且易于觀察。14在[COD]測量中利用訊號

進行補償，有：[COD]AB-

=

-

=

min=const.ssss-aDsmaxopminCOD裂紋張開閉合只要裂紋完全張開，補償后記錄的[COD]AB-

應為一常量（垂線）。一旦裂紋開始閉合，則[COD]AB-

將偏離垂線。ssssmaxopminCODCODaDsDss-Dss154.閉合理論對若干疲勞裂紋擴展現(xiàn)象的解釋循環(huán)應力中大于張開應力的部分，才對疲勞裂紋擴展才有貢獻。若0<

max

op,則裂紋不擴展。于是，

Kth存在，即與

op所對應的

K。門檻值

KthR的影響：R>0時，R

,U=

eff/

,

Keff

,da/dN

。

Keff是更本質的控制參量。16裂紋閉合理論對于認識疲勞裂紋擴展的許多典型現(xiàn)象是十分有益的。變幅載荷作用下裂紋擴展的加速和遲滯變幅載荷下有加速、遲滯。裂尖隨外載張開是一連續(xù)漸變物理過程。若U=0.5+0.4R，則R=0時，U=0.5,

op的變化：應力水平從

1增至

2，

op，

eff

，da/dN

，加速后恢復。應力水平從

2降至

1，

op，

eff

，da/dN

，遲滯后恢復。sDsDsDs121tsop17“在拉伸高載作用之后的低載循環(huán)中，發(fā)生的裂紋擴展速率減緩的現(xiàn)象，稱為高載遲滯”。高載可使后續(xù)低載循環(huán)中da/dN下降,甚至止裂。9.3高載遲滯效應

(Ratardationafterapplicationofoverload)變幅載荷作用下，da/dN有加速或遲滯效應。遲滯的影響比加速要大得多。1.高載遲滯現(xiàn)象與機理

現(xiàn)象實驗結果:2024-T3鋁,62年，Schijve.施加了三次高載后，壽命延長4倍。a(mm)1005010501020304042024-T3鋁N(10)ts18Intheearly1960s,interactioneffectswerefirstrecognized.Theapplicationofasingleoverloadwasobservedtocauseadecreaseinthecrackgrowthrate.Thisphenomenonistermedcrackretardation.Iftheoverloadislargeenough,crackarrestcanoccurandthegrowthofthecrackstopscompletely.20世紀年代初，人們才認識到載荷間的相互影響。觀察到單個高載的作用會引起裂紋擴展速率的降低。這種現(xiàn)象稱為裂紋遲滯。如果高載足夠大，可以發(fā)生止裂，裂紋擴展完全停止。19形式:立即遲滯（immediateretardation）aada/dNN高載

低載，da/dN

。通常是高低塊譜載荷下或多個高載作用后發(fā)生。da/dN。通常是在單個或不多幾個高載作用后發(fā)生。延遲遲滯（delayedretardation）aada/dNN20式中，K=Y(a)1/2,Y是裂紋幾何修正函數(shù)。遲滯是因為高載引入了res，使a=ai時的max＜req,故有：res=req-(max)i一旦裂紋開始閉合，則[COD]AB-將偏離垂線。比例加載（塑性應變張量各分量保持一恒定比例）。Paris（1974）給出張開位移為：有效應力幅eff：eff=max-opCrackclosureargumentsareoftenusedtoexplainthestressratioeffectofcrackgrowthratesaswellaswhythereisDKth.c)遲滯影響進一步減弱。裂紋張開應力op、閉合應力cl二者相差不大，Intheearly1970s,Elberobservedthatthesurfaceoffatiguecracksclose(contacteachother)whentheremotelyappliedloadisstilltensileanddonotopenagainuntilasufficientlyhightensileloadisobtainedonthenextloadingcycle.疲勞裂紋的-COD記錄有非線性部分。通常是在單個或不多幾個高載作用后發(fā)生。一旦裂紋開始閉合，則[COD]AB-將偏離垂線。(min)effi=(min)i-res=(max)i+(min)i-req0利用閉合參數(shù)U，用Keff描述不同R下的da/dN,有機理:對于高載遲滯現(xiàn)象發(fā)生原因的物理解釋。在裂尖引入

res；使

max、

min

；循環(huán)拉伸部分和R下降

，故da/dN降低

。殘余應力機理：裂紋閉合機理：高載使

op增大，

eff

，

Keff

，da/dN

。高載使裂尖鈍化，

op

，

eff

，da/dN

。二者綜合作用，造成立即遲滯或延遲遲滯。214)假定遲滯參數(shù)Ci為：Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m'

當ai+ryi=aOL+rOL時，Ci=1，遲滯消失。2.Wheeler模型模型假設：1)高載引入大塑性區(qū)rOL。

裂紋在大塑性區(qū)內擴展。裂紋尺寸為ai，低載塑性區(qū)尺寸為ryi。2)裂紋穿過rOL，即ai+ryi=aOL+rOL時，遲滯消失。3)遲滯期間的擴展速率(da/dN)d可以表達為：(da/dN)d=Ci(da/dN)c.arOLOLairyi22特點：簡單，便于應用。速率：(da/dN)d=Ci(da/dN)c參數(shù)：Ci=(ryi/[(aOL+rOL)-ai])m’ryi、rOL可按Irwin給出的塑性區(qū)尺寸計算。ai=aOL時，Ci=(ryi/rOL)m‘；Ci最小，da/dN最小。是立即遲滯。參數(shù)m'

0，需實測，且與材料、載荷譜有關；若m'=0,則Ci=1,無遲滯。m'是實測的，預測壽命的結果較好。arOLOLairyi23故有:aaKaYapireqysireqiys=+=+1122apsapsps()()3.Willenberg模型用分析方法預測遲滯擴展。arOLOLaiaryiprreq要消除遲滯，需要當時裂紋尺寸下的塑性區(qū)ryi=rreq

,使得：ai+rreq=ap=aOL+rOL遲滯消失的條件仍然為：ai+ryi=aOL+rOL高載引入裂尖殘余壓應力

res，遲滯發(fā)生。假設令ap=aOL+rOL，當ai+ryi＜ap時，有遲滯。分析24裂尖實際循環(huán)應力為：(

max)effi=(

max)i-

res=2(

max)i-

req0

(

min)effi=(

min)i-

res=(

max)i+(

min)i-

req0

ssareqyspiiYaaa=-()解出不遲滯所需的循環(huán)最大應力

req為：事實上，有遲滯；遲滯是因為高載引入了

res，使a=ai時的

max＜

req,故有：

res=

req-(

max)i實際循環(huán)應力比為：Reffi=(

min)effi/(

max)effi