高二數(shù)學(xué)空間中向量的概念和運算

高二數(shù)學(xué)空間中向量的概念和運算

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的幾何表示方法和字母表示方法．2．掌握空間向量的線性運算，數(shù)量積．3．能運用運算法則及運算律解決一些簡單幾何問題．課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面上有______和______的量叫作向量，方向相同且模_____的向量稱為相等向量．2．向量可以進行加減和數(shù)乘運算，向量加法滿足_______律和______律．大小方向相等交換結(jié)合1．空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有______和______的量叫作空間向量，向量的_______叫作向量的長度或模．知新益能大小方向大小長度1．空間兩向量的加減法與平面內(nèi)兩向量的加減法完全一樣嗎？提示：一樣．因為空間中任意兩個向量均可平移到同一個平面內(nèi)，所以空間向量與平面向量加減法均可以用三角形或平行四邊形法則，是一樣的．思考感悟3．空間向量加法的運算律(1)交換律：a＋b＝_______.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．4．空間向量的數(shù)乘運算(1)定義：實數(shù)λ與空間向量a的乘積______仍然是一個________，稱為向量的數(shù)乘運算．(2)向量a與λa的關(guān)系向量b＋aλaλ的范圍方向關(guān)系模的關(guān)系λ>0方向相同λa的模是a的模的|λ|倍λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ<0方向相反∠AOBλa＋λb數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝λ(a·b)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c思考感悟2．(1)兩個向量a、b垂直的充要條件是a·b＝0，對嗎？(2)若a·b＝0，則a＝0或b＝0，對嗎？提示：(1)不對；(2)不對．課堂互動講練空間向量的加減運算考點突破(1)計算兩個空間向量的和或差時，與平面向量完全相同．運算中掌握好三角形法則和平行四邊形法則是關(guān)鍵．(2)計算三個或多個空間向量的和或差時，要注意以下幾點：①三角形法則和平行四邊形法則；②正確使用運算律；③有限個向量順次首尾相連，則從第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量即表示這有限個向量的和向量．例1【名師點評】化簡向量表達式主要是利用平行四邊形法則或三角形法則．在化簡過程中遇到減法時可靈活應(yīng)用相反向量轉(zhuǎn)化成加法，也可按減法法則進行運算，加、減法之間可相互轉(zhuǎn)化．空間向量的線性運算空間向量加法、減法、數(shù)乘向量的意義及運算律與平面向量類似．例2【思路點撥】連接AM得到△ADM，利用線段中點的向量表示和三角形的重心的意義，在△ADM中開始進行向量運算．(1)對向量的數(shù)量積的運算律應(yīng)注意以下幾點：①要準(zhǔn)確區(qū)分兩向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與數(shù)乘向量實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異．②數(shù)量積運算不滿足消去律．若a、b、c(b≠0)為實數(shù)，ab＝bc?a＝c；但對于向量，就不正確，即a·b＝b·c

a＝c.由圖可以看出．向量的數(shù)量積及應(yīng)用例3

如圖所示，已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，(1)求AC1的長；(2)證明：AC1⊥BD.自我挑戰(zhàn)2在三棱錐S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求證：SC⊥AB.1．在運用空間向量的運算法則化簡向量表達式時，要結(jié)合空間圖形，觀察分析各向量在圖形中的表示，運用運算法則，化簡到最簡為止．2．證明兩向量共線的方法為：首先判斷兩向量中是否有零向量．若有，則兩向量共線；若兩向量a，b中，b≠0，且有a＝λb(λ∈R)，則a，b共線．方法感悟3．兩向量的數(shù)量積，其結(jié)果是個數(shù)量，而不是向量，它的值為兩向量的模與兩向量夾角的余弦值的乘積，其符號由夾角的余弦值決定．4．當(dāng)a≠0時，由a·b＝0不能推出b一定是零向量，這是因為任一個與a垂直的非零向量b，都有a·b＝0，這由向量的幾何意義就可以理解．每年進入夏季，由于氣溫高、濕度大，對幼兒的照顧要特別注意，以下是出國留學(xué)網(wǎng)為您搜集整理的育兒健康小常識1.不是所有寶寶都需額外補充維生素很多家長會問，孩子多大需要開始補充維生素?小嬰兒是否需要補充維生素?劉主任表示，孩子多大補充維生素沒有明確的界定，如果寶寶是吃母乳或奶粉，一般營養(yǎng)物質(zhì)都足夠、全面，不需要額外補充維生素，如果出現(xiàn)了某些癥狀，如缺乏維生素B或維生素C等，再有針對性的補充會更好。維生素D可以促進鈣的吸收，小嬰兒也應(yīng)該補充，特別是純母乳喂養(yǎng)的寶寶，如果沒有補充維生素D，常帶寶寶曬太陽，也可以轉(zhuǎn)化為維生素D，從而促進鈣的吸收。給寶寶曬太陽，一般每天半小時到1小時，注意不要遮擋著曬太陽，如果是戴太陽帽、打傘或擦防曬霜等，起不到曬太陽的效果。2.不能用維生素補充劑代替蔬菜水果有的家長認為，都是補充維生素，用維生素補充劑方便多了，因此就用維生素補充劑代替水果和蔬菜。劉主任表示，只要條件允許，應(yīng)盡量從食物中攝取維生素，如果是因為某些特殊情況導(dǎo)致不能全面有效獲得維生素，則可以考慮食用維生素補充劑。而且維生素補充劑是不能代替蔬菜和水果的。因為蔬菜、水果中的各種維生素是按一定比例存在的天然成份，是多種維生素的集合體;而維生素制劑多數(shù)是人工合成的，兩者在性質(zhì)上會有所差別。蔬菜、水果除了含有維生素外，還含有一些雖然對人體的作用與維生素類似的天然物質(zhì)，如葉綠素、胡蘿卜素等。此外蔬菜中含有礦物質(zhì)、微量元素、碳水化合物、纖維素等非維生素類營養(yǎng)成份。3.維生素補充劑含有的維生素種類不是越多越好有的家長容易陷入一個誤區(qū)，認為既然要補，那就補得全面一點，總給寶寶吃綜合性維生素。劉主任表示，維生素補充劑并不是所含種類越多越好。劉主任建議，對于挑食特別厲害的寶寶，吃東西的品種少，可以選擇補充綜合性維生素劑;如果是缺乏某些維生素，建議有針對性地補充更合適;如果只是缺乏某一種維生素，沒必要補充綜合維生素制劑，因為有的維生素會產(chǎn)生蓄積中毒的情況。4.維生素應(yīng)從正規(guī)渠道購買如果是身體缺乏維生素的話，還是要在醫(yī)生的指導(dǎo)下服用維生素藥品，如果是出于保健的需求，可以服用保健品5.維生素補多久補多少最好由醫(yī)生判斷給寶寶補充維生素一定要注意用量，特別是維生素缺乏者，最好由醫(yī)生判斷該如何補充。如果寶寶缺乏某種維生素，補充一段時間后，最好到醫(yī)院復(fù)查，看癥狀程度如何，或