2024-2025學(xué)年滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：圖形的運動單元綜合檢測（難點）含答案

第32講圖形的運動單元綜合檢測（難點）

一、單選題

i.下列圖形①角，②線段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圓，⑥正五角星，其中軸

對稱圖形的個數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.2

2.下列說法正確的是（）

A.軸對稱圖形是由兩個圖形組成的B.等邊三角形有三條對稱軸

C.兩個等面積的圖形一定軸對稱D.直角三角形一定是軸對稱圖形

3.如圖，三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達三角形NAE的位置，下列說法正確的是（）

A.點/不是旋轉(zhuǎn)中心B.28/C是一個旋轉(zhuǎn)角

C.AB=ACD./BAD=NCAE

4.如圖，方格紙上的直線機與直線〃交于點O,對A/BC分別作下列運動：

①先以點/為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移6格、向下平移3格；

②先以點8為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移3個單位，再沿直線n翻折;

③先以點。為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4格、向右平移2格.

其中，能將變換成的是（）

C.②③D.①②③

試卷第1頁，共8頁

5.如圖，已知4ADE是aABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)

角為a,直線BC與直線DE交于點F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.Z.BAC=aB.Z.DAE=aC.zCFD=aD.zFDC=a

6.如圖，在小正方形網(wǎng)格中，將△4BC繞某一點旋轉(zhuǎn)變換得到“）￡尸，則旋轉(zhuǎn)中心為（）

A.點MB.點。C.點、ND.點尸

7.如圖，一塊等邊三角形木板/8C的邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻轉(zhuǎn)（繞一個點旋轉(zhuǎn)）,

A.4B.2兀

8.有一塊長為am,寬為6m的長方形草地，計劃在里面修一條小路，共有四種方案如圖所

示，圖中每一條小路的右邊線都是由左邊線向右平移1m得到的.四條小路的面積從左至右

依次用耳，邑，M，邑表示.則關(guān)于四條小路面積大小的說法正確的是（）

試卷第2頁，共8頁

A.S2最大B.S3最大C.S4最大D.四個一樣大

9.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中

任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方

形共有（）

A.7個B.8個C.9個D.10個

10.如圖所示，正方形/BCD的邊長為0,正方形/BCD的面積記作H，取各邊中點，順

次連接得到的正方形面積記作邑，以此類推，則原可用含。的代數(shù)式表示為（）

二、填空題

11.如圖是一臺水泵的葉輪平面示意圖，它繞著圓心。旋轉(zhuǎn)最小度數(shù)為后可以與自

身重合.

12.直角448C中，ZC=90°,BC=3,AC=4,AB=5,將44BC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點C落

在直線加上的C',則3C'=.

試卷第3頁，共8頁

13.如圖，在長方形ABCD中，AB=7cm,BC=10cm,現(xiàn)將長方形ABCD向右平移3cm,

再向下平移4cm后到長方形AECD的位置，AE交BC于點E,AD交DC于點F,那么長

方形A'ECF的周長為cm.

14.如圖，在△/2C中，48=10,BC=8,AC=9,如果將△3CZ）沿AD翻折與△AE1。重合,

點C的對應(yīng)點E落在邊N8上，那么的周長是.

15.如圖，△ABC的周長為12,把△NBC的邊/C對折，是點C與點A重合，折痕交邊

于點。，交/C邊于點E,聯(lián)結(jié)4D,若4E=2,則的周長.

16.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形,

則把陰影涂在圖中標有數(shù)字—的格子內(nèi).

17.如圖，如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所

在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有一個.

試卷第4頁，共8頁

4,D/

BCE

18.如圖，正方形N8CD的邊N8在數(shù)軸上，數(shù)軸上點/表示的數(shù)為-1,正方形N8CD的

面積為將正方形/BCD在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為49C7/,點

/、B、C、。的對應(yīng)點分別為?、夕、C、D',移動后的正方形與原正方形48CD

重疊部分圖形的面積記為S.當(dāng)S=a時，數(shù)軸上點?表示的數(shù)是—.（用含。的代數(shù)式表

示）

CD

BAO1

三、解答題

19.如圖，已知A/BC的三個頂點在小方格頂點上（小方格的邊長為1個單位長度），按下

列要求畫出圖形和回答問題：

（1）在圖中畫出：A/BC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的圖形△44G；

（2）在圖中畫出：（1）中的△44G關(guān)于直線MN的軸對稱的圖形與G；

（3）在（2）中的△44G可以用原A/BC通過怎樣的一次運動得到的？請你完整地描述這

次運動的過程.

乙---j--

___一-)--

I

Jn

-

20.如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個大小相同的長方形AEFG、HMCN,HM

試卷第5頁，共8頁

與EF相交于點P,HN與GF相交于點Q,AG=CM=x,AE=CN=y.

(1)用含有x、y的代數(shù)式表示長方形AEFG與長方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，

并求出x應(yīng)滿足的條件；

(2)當(dāng)AG=AE,EF=2PE時，

?AG的長為；

②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中

心的所有點，并分別說明如何旋轉(zhuǎn)的.

21.如圖，在正方形4BCD中，點E是邊上的一點(與2兩點不重合)，將ABCE繞

著點C旋轉(zhuǎn)，使C8與CD重合，這時點￡落在點尸處，聯(lián)結(jié)E尸.

⑴按照題目要求畫出圖形；

(2)若正方形邊長為3,BE=1,求△/￡廠的面積；

(3)若正方形邊長為加，BE=n,比較△4E77與△<?￡1尸的面積大小，并說明理由.

22.如圖，在中，乙4c3=90°,BC=m,AB=3m,AC=n.

(1)將足2。繞點2逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在48邊上的點G處，點/落在點小處，在

圖中畫出△48。；

(2)求四邊形NCA4/的面積；(用加、〃的代數(shù)式表示)

(3)將△//(3/沿著48翻折得42cl交AC于點D,寫出四邊形8CDG與三角形

4BC的面積的比值.

試卷第6頁，共8頁

23.如圖，在△ZSC中，z_C=90。，BC=a,AC=b,（b>a>0）,將從臺。繞點3順時針旋

轉(zhuǎn)90。得448cl.

備用圖

（1）畫出△48G.

（2）將A1BC沿射線CB方向平移，平移后得4482G.

①當(dāng)平移距離等于。（點C2和點2重合）時，求四邊形44G與的面積.（用。，％的代數(shù)

式表示）

②若“=1,6=2,當(dāng)△44G的面積和△4Q層的面積相等時，平移距離多少？（直接寫

出答案）

24.生活中，有人喜歡把傳送的便條折成“形狀，折疊過程按圖①、②、③、④的

順序進行（其中陰影部分表示紙條的反面）：

試卷第7頁，共8頁

F

MBM

(D②

④

如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長48=26厘米，分別回答下列問題:

（1）如圖①、圖②，如果長方形紙條的寬為4厘米，并且開始折疊時=6厘米，那么

在圖②中，BE=厘米.

（2）如圖②，如果長方形紙條的寬為4厘米，現(xiàn)在不但要折成圖②的形狀，還希望紙條兩

端超出點E的部分上汨和3E相等，使圖②.是軸對稱圖形，AM=厘米.

（3）如圖④，如果長方形紙條的寬為x厘米，希望紙條兩端超出點P的部分/尸和尸。相等,

即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離（結(jié)果用x表示）.

25.已知：如圖①長方形紙片ABCD中，AB<AD.將長方形紙片488沿直線/E翻折,

使點8落在邊上，記作點尸，如圖②.

E

圖②

(1)當(dāng)/。=10,48=6時，求線段ED的長度;

(2)設(shè)40=10、AB=x,如果再將a/E尸沿直線￡尸向右起折，使點/落在射線ED上,

3

記作點G,若線段即=5或，請根據(jù)題意畫出圖形，并求出X的值;

(3)設(shè)AD=a.AB=b,△/跖沿直線即向右翻折后交CD邊于點X,連接F8,當(dāng)

1

°AHFE=4時，求:的值.

'b

試卷第8頁，共8頁

1.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于

這條直線對稱，進而判斷得出答案.

【詳解】解：①角，②線段，③等腰三角形，④直角三角形，⑤圓，⑥正五角星，其中

軸對稱圖形的是：①②③⑤⑥，共5個.

故選：A.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一進行判定解答.

【詳解】解：/、軸對稱圖形可以是1個圖形，不符合題意；

3、等邊三角形有三條對稱軸，即三邊垂直平分線，符合題意；

C、兩個等面積的圖形不一定軸對稱，不符合題意；

。、直角三角形不一定是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義與性質(zhì)，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形

能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

3.D

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進行判斷.

【詳解】解：A、點/是旋轉(zhuǎn)中心，故錯誤，不合題意；

B、/8/C不是旋轉(zhuǎn)角，故錯誤，不合題意；

C、AB=AD,AC=AE,故錯誤，不合題意；

D、/BAD=NCAE,故正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對

應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

4.A

【分析】根據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出圖形，即可一一判定.

【詳解】解：①先以點4為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的圖形如下：

答案第1頁，共16頁

1/7

再向右平移6格、向下平移3格，即可得到

故①符合題意；

②先以點B為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形如下:

一」4_L

111111111

111111111

r???1???1

\A\\\C\；；；；

1\1/I11111

1'v1/111111

L______________1__1______1_____J

：/'B\1\_\\1\__\

F

再向下平移3個單位，再沿直線〃翻折，即可得到△。跖,

故②符合題意;

③先以點。為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到的圖形如下:

再向下平移4格、向右平移1格，即可得到△。斯,

故③不符合題意.

故其中，能將A/8C變換成△。斯的是①②,

故選：A.

【點睛】本題考查了圖形的變化，熟練掌握平移、旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)與運用是解決本題的關(guān)

鍵.

答案第2頁，共16頁

5.D

【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

【詳解】解：???△DAE是由aBAC旋轉(zhuǎn)得到，

Z.BAC=Z.DAE=a,Z.B=zD,

vzACB=zDCF,

.-.zCFD=zBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考?？?/p>

題型.

6.C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)頂點連線的垂直平分線上,

由此即可求解.

【詳解】解：連接3E,CF,利用格點作線段3E,CF的垂直平分線，如圖，

交點N即為旋轉(zhuǎn)中心，

故選C.

7.D

【分析】根據(jù)題意點A每次旋轉(zhuǎn)的角度是120。，運動的路線是半徑為1的圓弧形的弧線,

即圓周長的三分之一，共旋轉(zhuǎn)了兩次，再依據(jù)圓的周長公式計算即可.

14

【詳解】2x-x27rxl=-7c,故此題選D.

【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的實際應(yīng)用，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)的角度，所走的路線特點是圓弧

形的弧線，再利用圓周長公式求值計算.

8.D

答案第3頁，共16頁

【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，

可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì).

【詳解】解：由平移可知，

H中小路面積。6-("1)6=6,

$2中小路面積。6-(。-l)b=6,

S3中小路面積ab-(4-1)6=6,

邑中小路面積=

???四條小路面積大小一樣，

故選：D.

9.D

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可.

【詳解】如圖，共有10種符合條件的添法，

⑥⑥廠商

\?\

I_____1_____L_____I______I

故選D.

【點睛】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得H、S2的面積，觀察規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：由題意可知：正方形N8CD的面積岳=/

由題意可得：E、F、G、H分別為各邊的中點，

將正方形沿EG、進行折疊，可得4□與2c重合，與CD重合,

答案第4頁，共16頁

可以得到工DHG~HGO、S叢HAE=S叢HEO、'△GFCS叢GOF、‘△BEF=$叢OEF

又???SfDHG+SAHGO+S4HAE+S4HEO^AGFC+^AGOF+^/\BEF+^/\OEF

S?=$△HGO+S/^HEO+S^GOF+S^OEF

：.S,=-S.=-a2

2212

111°

同理可得其=5邑=初岳=尹02

§88二］27。2

故選c

【點睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探索問題，解題的關(guān)鍵是求出前面圖形的面積，得出規(guī)

律.

11.45°##45度

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)旋轉(zhuǎn)

對稱圖形的概念進行判斷即可:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合,

這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.

【詳解】解：把圖形中的每個陰影部分與相鄰的一個部分當(dāng)作一個部分，因而整個圓周被分

成8個完全相同的部分，

每個部分對應(yīng)的圓心角是嚶=45°,因而最少旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是45°,

O

故答案為：45°.

12.1和9

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC,即可求出BC的值.

【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形：

答案第5頁，共16頁

從圖中可知滿足題意的有。和C”兩點，此時AC=AC,AC"=AC

??.BC'=AB+AC'=5+4=9,BC"=AB-AC"=5-4=1

故答案為1或9.

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

13.20

【分析】根據(jù)平移的距離表示出長方形A，ECF的長和寬，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得到BE=3cm,DF=4cm,

,■?AB=DC=7cm,BC=10cm,

.?.EC=BC-BE=10cm-3cm=7cm,FC=DC-DF=7cm-4cm=3cm,

長方形A'ECF的周長=2x(7+3)=20(cm),

故答案為20.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，認準圖形，準確求出長方形A'ECF的長和寬是解題的關(guān)

鍵.

14.11

【分析】由翻折的性質(zhì)可知：DC=DE,BC=EB,于是可得到/。+?！?9,AE=2,即可得

出結(jié)果.

【詳解】由翻折的性質(zhì)可知：DC=DE,BC=EB=8,

；.AD+DE=AD+DC=4C=9,AE=AB-BE=AB-CB=10-8=2,

??△ADE的周長=9+2=11,

故答案為：11.

【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

答案第6頁，共16頁

15.8

【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出AE=EC,AD=CD,進而得出

C^ABD=AB+AD+BD=AB+CD+BC-CD=AB+BC,進而得出答案?

【詳解】解：,??把△NBC的邊/C對折，使頂點C與點A重合

AD=CD,EC=AE=2

:.AC=AE+EC=4

/8+8C=C/BC-/C=12—4=8

:.C^ABD=AB+AD+BD^AB+CD+BC-CD=AB+BC^S

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，正確得出N8+8C的長是解題關(guān)鍵.

16.3

【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的定義，沿著虛線進行翻折后能夠重合,

所以陰影應(yīng)該涂在標有數(shù)字3的格子內(nèi).

【詳解】解：根據(jù)軸對稱的定義，沿著虛線進行翻折后能夠重合，

???根據(jù)題意，陰影應(yīng)該涂在標有數(shù)字3的格子內(nèi)；

故答案為：3.

17.3

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，分析對應(yīng)

點的不同情況，易得答案.

【詳解】根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD

重合，

那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點有C、D,以及線段CD的中點共三個，

故答案為3.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

18.-a或°-2

【分析】根據(jù)正方形的面積可得邊長進而可以表示點?表示的數(shù).

【詳解】???正方形N5CD的面積為區(qū)

邊長為a,

答案第7頁，共16頁

當(dāng)S=a時，分兩種情況：

若正方形/BCD向左平移，如圖1,

c，CD'D

A'B'=AB=BC=a,

B'BA'AO_1

圖1

：.AA'=AB-A,B=a-1,

OA,=OA+AA'=\+a-\=a,

???數(shù)軸上點4表示的數(shù)為-a；

如正方形/BCD向右平移，如圖2,

CC'DD

AB'=\,AA'=a-1,

BB'AO_1A'>

圖2

■■.OA'—(a-1)-1—a-2

???數(shù)軸上點?表示的數(shù)為a-2.

綜上所述，數(shù)軸上點4表示的數(shù)為-a或a-2.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的

長度.

19.(1)圖見解析；(2)圖見解析；(3)將△NBC沿著8。翻折一次可得到△4^G.

【分析】(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出點4,4,G，再順次連接即可得；

(2)先根據(jù)軸對稱的定義畫出點4,當(dāng)，。2,再順次連接即可得；

(3)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)可得AB=44=A2B2,AC=AlCl=A2C2,BC與B2C2重

合，再根據(jù)翻折的定義即可得.

【詳解】(1)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出點4,4,G，再順次連接即可得△44G，如圖所示：

答案第8頁，共16頁

(2)先根據(jù)軸對稱的定義畫出點4,與,。2,再順次連接即可得△外與G,如圖所示：

(3)由旋轉(zhuǎn)和軸對稱的性質(zhì)得：AB=AiB1=A2B2,AC=A1C1=^2C2,8c與2c2重合,

則將MBC沿著BC翻折一次即可得到2G.

c

J_V5

1111

__I___I___I

【點睛】本題考查了畫旋轉(zhuǎn)圖形、畫軸對稱圖形、圖形的翻折，熟練掌握圖形的運動是解題

關(guān)鍵.

20.(1)5四邊物好2=4中-12工-12>+36,3Vx<6；(2)①4；②見解析.

【分析】根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可x、y表示出PH、PF的長，利用長方形面積公式即可

得

【詳解】(1)?.-AG=CM=x,AE=CN=y,四邊形ABCD是正方形，

PM=BE=AB-AE=6-y,PE=BM=BC-CM=6-x,

.-.PH=HM-PM=y-{6-y)=2y-6,PF=EF-PE=x-(6-x)=2x-6

重疊部分長方形的面積為：S四邊物/°=(2》一6)(2y-6)=4盯一12X一12>+36,

???長方形AEFG與長方形HMCN有重疊部分，正方形ABCD邊長為6,

??3<AG<6,即3<尤<6.

(2)①?；AG=AE=EF,EF=2PE,

.-.PE=-AG,

2

???DG=PE,AD=6,

1

AD=AG+DG=AG+-AG=6,

2

解得：AG=4,

故答案為：4

答案第9頁，共16頁

②如圖，連接HF、PQ,設(shè)相交的點為點0,

vAG=AE,EF=2PE,

???四邊形AEFG、AMCN都是正方形，點尸既是斯的中點也是府的中點，點。既是GA

的中點也是的中點，

該圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點為點。、點尸、點。，

四邊形NEFG繞著點。逆時針方向（或順時針方向）旋轉(zhuǎn)180度可與四邊形重合；

四邊形AEFG繞著點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90度（或逆時針方向旋轉(zhuǎn)270度）可與四邊形HMCN

重合；

四邊形AEFG繞著點0逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度（或順時針方向旋轉(zhuǎn)270度）可與四邊形HMCN

重合.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)四邊形AEFG、HMCN都是正方形,

正確找出旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵.

21.⑴見解析

(2)4

(3)SACEF>SAAEF，理由見解析

【分析】（1）按照題目要求根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出圖形；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出D9=8￡=1,然后求出/尸和NE,進而可求△/跖的面積；

（3）首先求出S^AEF，然后證明S四邊加叱尸=S嗎逝彩ABCD="7,根據(jù)SaCEF=S四邊形/ECF一^^AEF求

出&CEF，即可比較△/瓦7與△CEF的面積大小.

【詳解】（1）解：如圖所示；

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F*

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DF=BE=T,

?.?正方形的邊長為3,

：.AF=AD+DF=4,AE=AB-BE=2,

S=—AE-AF=—x2x4=4；

"22

(3)CEF>S^AEF；

理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DF=BE=n,

???正方形的邊長為加,

??.AF=AD+DF=m+b,AE=AB-BE=m-n,

==；（加+幾）（加一〃）=；加22

U&AEF

..S\

?Q^CBEU△CDF'

=m

A四邊形AECF=S四邊形力BQ）

S^CEF=S四邊形xecF-SAAEF

=m2-m2--n2

22

=-m2+-?2

22

,?,?>0,

122172

:?一mH--n>—m—n,

2222

S/^CEF>S^AEF?

【點睛】本題考查了作圖一旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，整式混合運算的實際應(yīng)用，解決本題的

關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確求出S,AEF和S&CEF.

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22.(1)畫圖見解析；(2)2加〃；(3)1.

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先小點，然后連接出8即可；

(2)根據(jù)四邊形ACBAj的面積=S&ABC+S&AB4求解即可；

(3)根據(jù)S幽龍於8。0=5@加4。氏4尸&/8//求出四邊形3。。0面積，然后求比值.

【詳解】解：如圖，

(1)畫出△//[/；

(2)S/^ABC=~BC,AC=—i7in,

13

S^ABAj=-AB-AxCx=—mn,

，四邊形4cA4/的面積是2mn；

(3)畫出A425G;

31

=

S四邊形BCDCi=S四邊形ACBA「S△4B4廣2mH-~加〃~inn,

???四邊形BCDCj與三角形ABC的面積的比值是1.

【點睛】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖、軸對稱作圖及割補法求圖形的面積，掌握旋轉(zhuǎn)作圖

的步驟和割補法求圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析

⑵①四邊形44c2與的面積為:/，②平移距離為2.5或3.5

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和方向，畫出示意圖即可；

(2)①把四邊形的面積分割成梯形與三角形的面積之和計算即可；

②設(shè)平移的距離為人分〃小于和大于a+6,兩種情形求解即可.

【詳解】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫圖如下，

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則△4BG即為所求.

當(dāng)△442。2的面積和面積相等時，根據(jù)題意，得g(a+6-〃)?6=g/,

11,

.-.-(3-//)x2=-xl2,

解得〃=2.5；

??z=l,6=2,如圖3所示，設(shè)平移的距離為〃，

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11,

.-.-(/z-3)x2=-xl2,

解得〃=3.5；

.?.當(dāng)?shù)拿娣e和△/。2與面積相等時，平移距離為2.5或3.5.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，圖形面積分割法計算，正確進行圖形分割和

分類計算是解題的關(guān)鍵.

3

24.(1)16；(2)11；(3)13—x