2.1.3數(shù)軸（9大題型提分練）（解析版）

七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)2.1.3數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一數(shù)軸★1、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.★2、原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.★3、通常將數(shù)軸畫成水平直線，并選擇向右的方向?yàn)檎较?在一條水平直線上取一點(diǎn)（稱為原點(diǎn)）表示O，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向?yàn)檎较?，那么相反方向就是?fù)方向.原點(diǎn)右邊的點(diǎn)可以表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)可以表示負(fù)數(shù).這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點(diǎn)表示了.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二數(shù)軸的畫法★1、畫數(shù)軸的步驟：（1）畫直線，取原點(diǎn)：在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；（2）標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；（3）選取單位長度，標(biāo)數(shù)：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，···；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，···.★2、畫數(shù)軸的注意事項(xiàng)：(1)原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可；(2)直線一般是水平的；(3)正方向用箭頭表示，一般取從左到右；(4)取單位長度應(yīng)結(jié)合實(shí)際需要，但要做到刻度均勻.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系★1、任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)都不表示有理數(shù).★2、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界線.★3、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度．★4、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的一般步驟：(1)畫數(shù)軸；(2)標(biāo)對應(yīng)點(diǎn):在數(shù)軸上找到對應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上實(shí)心小圓點(diǎn)；(3)標(biāo)數(shù):在實(shí)心小圓點(diǎn)上標(biāo)出數(shù)字.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五相反數(shù)與絕對值的幾何意義★1、相反數(shù)的幾何意義：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)(0除外)；（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等；（3）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示數(shù)﹣a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.★2、絕對值的幾何意義：（1）一個(gè)數(shù)的絕對值就是這個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.（2）在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，這個(gè)數(shù)的絕對值越?。浑x原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)數(shù)的絕對值越大.題型一數(shù)軸的定義解題技巧提煉規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸，原點(diǎn)、單位長度和正方向三要素缺一不可.1．下列各圖中，數(shù)軸畫正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向，可得答案．【解答】解：A、原點(diǎn)、單位長度、正方向都符合條件，故A正確；B、原點(diǎn)左邊的單位表示錯(cuò)誤，應(yīng)是從左到右由小到大的順序，故B錯(cuò)誤；C、沒有正方向，故C錯(cuò)誤；D、正方向標(biāo)錯(cuò)，應(yīng)該是向右為正方向，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向．2．（2024春?呼蘭區(qū)校級月考）下列數(shù)軸畫得正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【解答】解：A，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B，單位長度不統(tǒng)一，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C，正確，故該選項(xiàng)符合題意；D，單位標(biāo)記不正確，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵要掌握數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向．3．下列圖形中，數(shù)軸畫正確的是（）A． B． C． D．【分析】數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，根據(jù)數(shù)軸的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大，故本選項(xiàng)不符合題意；B、沒有正方向，不是數(shù)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；C、沒有原點(diǎn)，不是數(shù)軸，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合數(shù)軸的定義，是數(shù)軸，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的定義，能熟記數(shù)軸的定義是解此題的關(guān)鍵，數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線．4．（2022秋?老河口市期中）下列數(shù)軸的畫法正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，數(shù)軸的三要素進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、缺少單位長度，故此選項(xiàng)不符合題意；B、缺少正方向，故此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣1和﹣2標(biāo)錯(cuò)了，故此選項(xiàng)不符合題意；D、規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線叫做數(shù)軸，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的意義和表示方法，掌握數(shù)軸的三要素（規(guī)定了原點(diǎn)，單位長度，正方向的直線叫做數(shù)軸）是正確判斷的前提．5．判斷下列圖中所畫的數(shù)軸正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長度，結(jié)合圖形判斷即可．【解答】解：數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長度，圖（1）沒有原點(diǎn)，故（1）不正確；圖（2）滿足數(shù)軸的定義，故（2）正確；圖（3）所畫負(fù)半軸上的數(shù)字排列順序不對，故（3）錯(cuò)誤；圖（4）所畫單位長度不一致，故（4）不正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的畫法，明確數(shù)軸的三要素，并數(shù)形結(jié)合進(jìn)行識(shí)別，是解題的關(guān)鍵．題型二數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系解題技巧提煉1、任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；但數(shù)軸上的點(diǎn)都不表示有理數(shù).2、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界線.1．（2024?河南）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)數(shù)軸所示即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為：﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上各點(diǎn)的分布特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．以上均不對【分析】根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上位置即可判斷．【解答】解：由圖可得：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為：﹣2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，找準(zhǔn)點(diǎn)A在數(shù)軸上位置是解題的關(guān)鍵．3．（2024?長春一模）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)﹣1.5的點(diǎn)所在的線段是（）A．AB B．BO C．OC D．CD【分析】根據(jù)所給數(shù)，確定其范圍，然后對照數(shù)軸進(jìn)行分析．【解答】解：∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，∴圖形數(shù)軸上表示﹣1.5的點(diǎn)所在的線段是AB，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的確定，題目較簡單，掌握數(shù)軸上數(shù)的含義是解答該題的關(guān)鍵．4．﹣3在數(shù)軸上位置的描述，正確的是（）A．在﹣4表示的點(diǎn)的左邊 B．在﹣2表示的點(diǎn)和原點(diǎn)之間 C．由1表示的點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度得到 D．和原點(diǎn)的距離是﹣3【分析】比較﹣3和選項(xiàng)中的數(shù)的大小，依據(jù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷．【解答】解：A、﹣3＞﹣4，則﹣3在﹣4的右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣3＜﹣2＜0，則﹣3在﹣2的左邊，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)1向左平移4個(gè)單位得到﹣3，故C選項(xiàng)正確；D、﹣3和原點(diǎn)的距離是3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小，理解數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列說法中正確的是（）A．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸 B．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是非負(fù)數(shù) C．?dāng)?shù)軸上單位長度可以不一致 D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的點(diǎn)【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)可得答案．【解答】解：A、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故不符合題意；B、數(shù)軸上原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是非正數(shù)，故不符合題意；C、數(shù)軸上單位長度必須一致，故不符合題意；D、任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的點(diǎn)，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的概念．6．如圖，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．4【分析】符號和絕對值是確定有理數(shù)的兩個(gè)必要條件，在原點(diǎn)右側(cè)，符號為正，到原點(diǎn)的距離就是絕對值．【解答】解：點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，且到原點(diǎn)3個(gè)單位長度，因此點(diǎn)B表示的數(shù)為3，故選：C．【點(diǎn)評】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，符號和絕對值是確定有理數(shù)的兩個(gè)必要條件，7．與原點(diǎn)距離為5.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有個(gè)，它們分別表示的有理數(shù)是和.【分析】根據(jù)數(shù)軸的知道，與原點(diǎn)距離為5.5個(gè)單位長度的點(diǎn)在數(shù)軸上有左右兩邊各有一個(gè)，所以有兩個(gè)點(diǎn)，它們分別是+5.5和﹣5.5．．【解答】解：由分析知：與原點(diǎn)距離為5.5個(gè)單位長度的點(diǎn)有2個(gè)，

它們分別表示有理數(shù)+5.5和﹣5.5．

故答案為2；+5.5；﹣5.5．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來．8．（2023秋?雷州市校級月考）畫出數(shù)軸并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)．-312，4，2.5，0，﹣【分析】先畫出數(shù)軸，再在數(shù)軸上表示各數(shù)即可．【解答】解：如圖，【點(diǎn)評】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，正確畫出數(shù)軸是解答本題的關(guān)鍵．9．（2023秋?端州區(qū)校級期中）（1）如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)；（2）請你自己畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：-32，【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可以直接寫出點(diǎn)A，B，C、D表示的數(shù)；（2）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上描出題目中兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)．【解答】解：（1）由數(shù)軸可得，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別是：﹣3，﹣1.5，0，2；（2）先畫出數(shù)軸，表示如下圖所示：．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，點(diǎn)在數(shù)軸上位置確定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握畫數(shù)軸以及在數(shù)軸上表示數(shù)，用數(shù)軸表示數(shù)時(shí)要注意畫數(shù)軸有三個(gè)基本要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度．題型三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小解題技巧提煉比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?．（2024?惠安縣模擬）如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為a，試比較大小：﹣a﹣2．（填“＜”或“＞”）【分析】根據(jù)圖示，可得：1＜a＜2，據(jù)此判定出﹣2＜﹣a＜﹣1，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵1＜a＜2，∴﹣2＜﹣a＜﹣1，∴﹣a＞﹣2．故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)大小比較，理清a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．2．（2024?南明區(qū)校級二模）如圖，數(shù)軸上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別對應(yīng)四個(gè)有理數(shù)，若點(diǎn)B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)B，D表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，所以原點(diǎn)的位置在線段BD的中點(diǎn)處，∵離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)絕對值越小，∴表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是C點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出原點(diǎn)的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．3．（2023秋?老河口市期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣3 B．b＞3 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：由圖可知，﹣4＜a＜﹣3，2＜b＜3，∴A不合題意；B不合題意；∵a＜0＜b，∴C不合題意；∵﹣4＜a＜﹣3，∴3＜﹣a＜4，∵2＜b＜3，∴﹣a＞b，∴D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，正確判斷出a，b的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．4．（2024春?肇源縣校級月考）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各有理數(shù)，并比較大?。?12，﹣3.5，4，-【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．【解答】∵-12=-0.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹣3.5|＝3.5，|﹣4.5|＝4.5，|﹣5|＝5，0.5＜3.5＜4.5＜5，在數(shù)軸上表示為：∴-5＜故答案為：-5＜【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．5．（2023秋?西安期中）已知下列各有理數(shù)：﹣2.5，0，|﹣3|，﹣（﹣2），12，﹣1（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點(diǎn)；（2）用“＜”號把這些數(shù)連接起來．【分析】（1）求出|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，在數(shù)軸上把各個(gè)數(shù)表示出來；（2）根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可．【解答】解：（1）如圖，（2）﹣2.5＜﹣1＜0＜12＜-（﹣2）＜【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較和數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出各個(gè)數(shù)的大小和在數(shù)軸上把各個(gè)數(shù)表示出來，注意：在數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．6．（2024春?南崗區(qū)校級月考）如圖是一個(gè)不完整的數(shù)軸，（1）請將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）將下列各數(shù)按從小到大的順序用“＜”號連接起來：﹣3；3.5；-(-212)；﹣|【分析】（1）先規(guī)定向右為正方向，以及單位長度，再化簡絕對值和多重符號，最后表示出各數(shù)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【解答】解：（1）-(-212)=212，﹣|（2）由數(shù)軸可得，-3＜【點(diǎn)評】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值和多重符號是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?仙居縣期末）如圖的數(shù)軸上，每小格的寬度相等．（1）填空：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是．（2）點(diǎn)C表示的數(shù)是-13，點(diǎn)D表示的數(shù)是﹣1，請?jiān)跀?shù)軸上分別畫出點(diǎn)C和點(diǎn)（3）將A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)按從大到小的順序排列，用“＞”連接．【分析】（1）觀察數(shù)軸可得答案；（2）根據(jù)單位長度，在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的位置得出答案．【解答】解：（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是23，點(diǎn)B表示的數(shù)是2故答案為：23，2（2）如圖，；（3）由數(shù)軸知：213【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)，比較有理數(shù)的大小，理解兩個(gè)整數(shù)之間的單位長度是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?思明區(qū)校級期末）數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．請回答下列問題：（1）表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn)，將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長度得到點(diǎn)C′，則點(diǎn)C′表示的有理數(shù)是；（2）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)D、E，其中點(diǎn)D、E分別表示有理數(shù)-52和（3）將﹣3，0，-52，1.5這四個(gè)數(shù)用“＜”號連接的結(jié)果是【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)軸，即可解答；（2）在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，即可解答；（3）利用（2）的結(jié)論，即可解答．【解答】解：（1）表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn)A．將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C'，則點(diǎn)C'表示的有理數(shù)是﹣2，故答案為：A，﹣2；（2）如圖：∴點(diǎn)D、E即為所求；（3）由（2）可得：﹣3＜-52＜故答案為：﹣3＜-52＜【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．題型四利用數(shù)軸求兩點(diǎn)之間的距離解題技巧提煉求數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離就是求兩點(diǎn)之間有多少個(gè)單位長度，可借助畫數(shù)軸加深理解.1．在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與表示﹣4的點(diǎn)之間的距離是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣4【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)3和﹣4的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為3個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度，且這兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，故這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為7．【解答】解：點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離是3個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離是4個(gè)單位長度，B兩點(diǎn)之間的距離為3+4=7，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離；會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?茂名期末）若數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、﹣3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值求解即可．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、?3，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為：|?3?2|＝5．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式．3．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2021的兩點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2021的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為1個(gè)單位長度和2021個(gè)單位長度，且這兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，故這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為2022．【解答】解：點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離是1個(gè)單位長度，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，到原點(diǎn)的距離是2021個(gè)單位長度，B兩點(diǎn)之間的距離為1+2021=2022，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離；會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個(gè)點(diǎn)．回答：（1）A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是，A、C兩點(diǎn)間的距離是．（3）應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？【分析】（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；（3）由于AC＝10，則點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖示，知A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是﹣6、1、4，故答案為﹣6、1、4；（2）根據(jù)圖示知AB的距離是7；AC的距離是10，故答案為：7；10；（3）∵A、C的距離是10，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．【點(diǎn)評】本題考查了是數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵．5．（2023秋?息縣期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示﹣3，﹣1.5，0，4．請回答下列問題．（1）在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)．（2）B，C兩點(diǎn)間距離是多少？A，D兩點(diǎn)間的距離是多少？（3）現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A，C，D分別表示什么數(shù)？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)，在數(shù)軸上表示數(shù)即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的求法直接求解即可；（3）分別求出AB＝1.5，BC＝1.5，BD＝5.5，再結(jié)合題意求解即可．【解答】解：（1）如圖：（2）∵BC＝|0﹣（﹣1.5）|＝1.5，∴B、C兩點(diǎn)間距離是1.5，∵AD＝|﹣3﹣4|＝7，∴A、D兩點(diǎn)間的距離是7；（3）∵AB＝|﹣3﹣（﹣1.5）|＝1.5，BC＝|﹣1.5﹣0|＝1.5，BD＝|4﹣（﹣1.5）|＝5.5，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣1.5，B點(diǎn)表示的數(shù)是0，C點(diǎn)表示的數(shù)是1.5，D點(diǎn)表示的數(shù)是5.5．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法是解題的關(guān)鍵．6．（2024春?南崗區(qū)校級月考）已知在紙面上有一個(gè)數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若表示﹣2的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合，則表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；（2）若表示1的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)重合，回答下列問題：①表示3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為10，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)多少？【分析】（1）根據(jù)對稱的知識(shí)，表示﹣2的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)重合，則對稱中心是原點(diǎn)，從而找到1的對稱點(diǎn)；（2）由題意可確定對稱點(diǎn)是表示﹣1的點(diǎn)，則：①表示3的點(diǎn)與對稱點(diǎn)距離為4，與左側(cè)與對稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合；②由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對稱點(diǎn)的距離為5，據(jù)此求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得對折點(diǎn)是(-2)+22則1表示的點(diǎn)與數(shù)﹣1表示的點(diǎn)重合．故答案為：﹣1；（2）①根據(jù)題意得對折點(diǎn)是(-3)+12∴和表示3的點(diǎn)重合的＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案為：﹣5．②10÷2＝5，故點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1﹣5＝﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1+5＝4．【點(diǎn)評】此題考查數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸，找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．題型五利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求點(diǎn)表示的數(shù)解題技巧提煉1、由于點(diǎn)的位置不確定，要借助數(shù)軸進(jìn)行分類討論，分在已知點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況.2、確定符號和距離，確定距離時(shí)要表示所對應(yīng)的點(diǎn)距原點(diǎn)幾個(gè)單位長度.1．在數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左邊，距原點(diǎn)6個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)可以解答本題．【解答】解：在數(shù)軸上，在原點(diǎn)的左邊，距原點(diǎn)6個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)軸從原點(diǎn)向左為負(fù)，從原點(diǎn)向右為正．2．（2023秋?和平區(qū)期末）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為3，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為．【分析】分點(diǎn)B在A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可．【解答】解：若點(diǎn)B在A的左側(cè)，則1﹣3＝﹣2，即點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，若點(diǎn)B在A的右側(cè)，則1+3＝4，即點(diǎn)B表示的數(shù)為4，故答案為：﹣2或4．【點(diǎn)評】本題主要考查與數(shù)軸有關(guān)的計(jì)算，關(guān)鍵是要牢記數(shù)軸的定義及數(shù)軸的三要素．3．?dāng)?shù)軸上+5表示的點(diǎn)位于原點(diǎn)邊距原點(diǎn)個(gè)單位長度，數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示，數(shù)軸上距原點(diǎn)6個(gè)單位長度并在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及距離的定義解答即可．【解答】解：數(shù)軸上+5表示的點(diǎn)位于原點(diǎn)右邊距原點(diǎn)5個(gè)單位長度，數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示﹣4，數(shù)軸上距原點(diǎn)6個(gè)單位長度并在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是+6．故答案為：右，5，﹣4，+6．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：（1）數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的數(shù)都大于0，左邊的數(shù)都小于0；（2）數(shù)軸上各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對值．4．（2023秋?安州區(qū)期末）在數(shù)軸上距﹣2.5有3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．1 C．﹣1或6 D．﹣6或1【分析】在﹣2.5的左邊、右邊分別計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：在﹣2.5右側(cè)，距離﹣2.5的點(diǎn)3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣2.5+3.5＝1；在﹣2.5左側(cè)，距離﹣2.5的點(diǎn)3.5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣2.5﹣3.5＝﹣6．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減法，掌握點(diǎn)的位置與距離的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）A．﹣1.4 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．1.6【分析】利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，以及兩點(diǎn)之間的距離分析即．【解答】解：設(shè)刻度尺上“5.6cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，距離原點(diǎn)有5.6﹣3＝2.6的單位長度，所以這個(gè)數(shù)是﹣2.6．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握在數(shù)軸上右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)等于這兩點(diǎn)間的距離是解題關(guān)鍵．6．畫出數(shù)軸，并解答下列問題：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣212，﹣1（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點(diǎn)A，寫出將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移4個(gè)單位長度后得到的數(shù)．【分析】（1）畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示各數(shù)即可求解；（2）先在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點(diǎn)A，再寫出將點(diǎn)A平移4個(gè)單位長度后得到的數(shù)是3或﹣5即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示：將點(diǎn)A平移4個(gè)單位長度后得到的數(shù)是3或﹣5．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上表示各數(shù)的點(diǎn)的位置．7．（2022秋?韓城市期末）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C、D，其中點(diǎn)C為原點(diǎn)，A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4、1，B、D兩點(diǎn)間的距離是3．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)B，C的位置，并寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是7，求點(diǎn)E所對應(yīng)的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)A、D所對應(yīng)的數(shù)，C為原點(diǎn)，確定C；結(jié)合B、D兩點(diǎn)間的距離是3，且B在D左側(cè)，確定B，依據(jù)數(shù)軸寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)即可；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，分點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)或點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)，兩種情況討論．【解答】解：（1）如圖：點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是﹣2．（2）因?yàn)锽、E兩點(diǎn)間的距離是7，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，E表示的數(shù)為：﹣2+7＝5當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，E表示的數(shù)為：﹣2﹣7＝﹣9，即E表示的數(shù)是5或﹣9．【點(diǎn)評】本題考查了是數(shù)軸上點(diǎn)及兩點(diǎn)間的距離公式；解題的關(guān)鍵是掌握距離等于兩個(gè)數(shù)的差的絕對值或直接用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．8．（2023春?北林區(qū)校級期中）如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣5．（1）在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O；（2）指出點(diǎn)B表示的數(shù)；（3）點(diǎn)C在數(shù)軸上，與點(diǎn)B的距離為3個(gè)單位長度，那么點(diǎn)C表示什么數(shù)？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)位置和絕對值，確定原點(diǎn)的位置；（2）原點(diǎn)確定后，確定點(diǎn)B所表示的數(shù)；（3）分兩種情況分別求出點(diǎn)C所表示的數(shù)，一種是點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，另一種是點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，根據(jù)距離和絕對值求出所表示的數(shù)．【解答】解：（1）原點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)距離點(diǎn)A5個(gè)單位長度，如圖：（2）點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)距離原點(diǎn)2個(gè)單位，因此點(diǎn)B所表示的數(shù)為3，答：點(diǎn)B所表示的數(shù)為2；（3）①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，2﹣3＝﹣1，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，3+2＝5，因此點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1或5．答：點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1或5．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)，確定點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，要先確定符號，再確定絕對值是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?永年區(qū)期中）數(shù)學(xué)魔術(shù)：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示﹣3，-112，0，（1）在數(shù)軸上描出A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，用“＜”將4個(gè)數(shù)按照從小到大的順序連接；（2）B，C兩點(diǎn)間的距離是多少？A，D兩點(diǎn)間的距離是多少？（3）點(diǎn)A，B，C，D的位置不動(dòng)，現(xiàn)在把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，其余都不變，那么點(diǎn)A，B，C，D分別表示什么數(shù)？【分析】（1）在數(shù)軸上表示出點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)軸進(jìn)行大小比較，即可求解；（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：右邊點(diǎn)表示的數(shù)減去左邊點(diǎn)表示的數(shù)，據(jù)此即可求解；（3）可得把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，就是在原數(shù)軸上將各點(diǎn)向右平移32【解答】解：（1）如圖所以由數(shù)軸得：-3＜（2）B，C兩點(diǎn)間的距離：0-(-11A，D兩點(diǎn)間的距離：4﹣（﹣3）＝7．（3）因?yàn)榘褦?shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)B處，所以就是在原數(shù)軸上將各點(diǎn)向右平移32所以平移后各點(diǎn)表示的數(shù)：A：-3+32=32，B：-112+3所以A：32，B：0，C：32，D：【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的表示，有理數(shù)大小比較，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上點(diǎn)的平移，掌握兩點(diǎn)間的距離求法及平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型六相反數(shù)與兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用解題技巧提煉如果一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離是a個(gè)單位長度,那么這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就等于a÷2，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定對應(yīng)的數(shù).1．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是16，則這兩個(gè)數(shù)是．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等求解即可．【解答】解：16÷2＝8，則這兩個(gè)數(shù)是+8和﹣8．故答案為：+8，﹣8．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸的知識(shí)，熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)A是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)可能是（）A．52 B．1.5 C．0 D．【分析】根據(jù)數(shù)軸和點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得出點(diǎn)B在1與2之間，然后選B．【解答】解：由圖可知，點(diǎn)A在﹣1與﹣2之間，∴點(diǎn)B在1與2之間，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸和相反數(shù)，明確相反數(shù)的概念是關(guān)鍵．3．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個(gè)單位長度，則A點(diǎn)表示的數(shù)是．【分析】理解數(shù)軸和相反數(shù)的定義【解答】解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)交的距離為4，并且互為相反數(shù)，所以，A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系．一般通過數(shù)軸很容易解決．4．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中的點(diǎn)表示正數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)距原點(diǎn)的距離相等，先在數(shù)軸上確定原點(diǎn)，再判斷正數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由M、N互為相反數(shù)，可確定原點(diǎn)O的位置如圖所示．由數(shù)軸知，圖中表示正數(shù)的點(diǎn)有3個(gè)，是P，N，Q．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的幾何意義和正數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的幾何意義確定原點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵．5．（2024?儀征市二模）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且OA＝OB，若AB＝4，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】首先可得OA＝2，再由點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，可得結(jié)論．【解答】解：∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝OB＝2，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確計(jì)算OA＝2．6．?dāng)?shù)軸上A點(diǎn)表示﹣3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和到點(diǎn)A的距離是2的點(diǎn)的概念，求得點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1或﹣5，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．【解答】解：∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1或﹣5，∵B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．故答案為1或5．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)概念以及相反數(shù)的定義．7．如圖所示，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上．（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置．【分析】（1）（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點(diǎn)；（3）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點(diǎn)，再在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置即可．【解答】解：（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為B；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為C；（3）如圖所示：故答案為：B；C．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，有一定的綜合性，要求學(xué)生首先正確理解題意，才能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．題型七相反數(shù)與點(diǎn)的移動(dòng)解題技巧提煉互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)應(yīng)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)要明確移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離.1．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移了8個(gè)單位長度后得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則a是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)題意表示出B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，再利用互為相反數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：由題意可得：B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是：a+8，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，∴a+a+8＝0，解得：a＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了數(shù)軸以及相反數(shù)，正確表示出B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是解題關(guān)鍵．2．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)2020個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是．【分析】由題意得移動(dòng)前后兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1010，且移動(dòng)前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故這個(gè)數(shù)是1010．【解答】解：根據(jù)題意可得，移動(dòng)前后兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1010，且移動(dòng)前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故這個(gè)數(shù)是1010．故答案為：1010．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解相反數(shù)的意義和表示數(shù)的方法是正確解答的前提．3．如圖所示，把數(shù)軸上的點(diǎn)A先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)7個(gè)單位得到點(diǎn)B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得出方程a﹣3+7＝﹣a，求出即可．【解答】解：設(shè)A表示的數(shù)是a，則根據(jù)題意得：a﹣3+7＝﹣a，a＝﹣2，即A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，注意：a的相反數(shù)是﹣a．4．已知A為數(shù)軸上的一點(diǎn)，將A先向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，得到點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【分析】設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得出方程a+7﹣4＝﹣a，求出即可．【解答】解：設(shè)A表示的數(shù)是a，則根據(jù)題意得：a+7﹣4＝﹣a，a＝﹣1.5，即a點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣1.5．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，注意：a的相反數(shù)是﹣a．5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3，求點(diǎn)B，C所表示的數(shù)．【分析】根據(jù)題意可以得到點(diǎn)C表示的數(shù)，由點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以得到點(diǎn)B表示的數(shù)，本題得以解決．【解答】解：∵點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是8﹣3＝5或8+3＝11，∵點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣5或﹣11，由上可得，點(diǎn)B，C所表示的數(shù)是﹣5和5或﹣11和11．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6．（2023秋?郾城區(qū)校級月考）已知數(shù)a，b表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)的位置；（2）若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長度，則b表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，求a表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等在數(shù)軸上表示出﹣a，﹣b；（2）先得到b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b表示的數(shù)；（3）先得到﹣b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，再利用數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，則a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a表示的數(shù)．【解答】解：（1）如圖，；（2）數(shù)b與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長度，則b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，所以b表示的數(shù)是﹣10；（3）因?yàn)椹乥表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，而數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，所以a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，所以a表示的數(shù)是5．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)：a的相反數(shù)為﹣a．也考查了數(shù)軸．題型八利用數(shù)軸解決實(shí)際問題解題技巧提煉數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題，有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn)，數(shù)軸能直觀的反映出點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系.1．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）數(shù)軸上一點(diǎn)A，一只螞蟻從A出發(fā)向右爬了2個(gè)單位長度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)題意知螞蟻位于原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的位置，據(jù)此可得．【解答】解：根據(jù)題意知螞蟻位于原點(diǎn)左側(cè)2個(gè)單位的位置，即A所表示的數(shù)為﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．2．（2024春?南崗區(qū)校級月考）數(shù)軸上的A點(diǎn)表示的是﹣2右邊距離它5個(gè)單位長度的點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)為．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，﹣2+5＝3，∴A點(diǎn)表示的數(shù)為3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟記公式是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?崇川區(qū)校級月考）如圖所示，半徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是.【分析】由數(shù)軸的概念，圓周長公式，即可計(jì)算．【解答】解：∵圓的周長為2πr＝2π，∴半徑為單位1圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動(dòng)的逆時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2π．故答案為：﹣2π．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的概念，圓周長公式，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的三要素．4．（2023秋?玉山縣期末）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣10，3，如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，且AB＝1，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)圖1算出AB的長度13，圖2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的長度，用兩點(diǎn)之間的距離公式得出點(diǎn)C表示的數(shù)．【解答】解：圖1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，圖2：AB＝1，BC=12（13﹣1）＝點(diǎn)C表示的數(shù)是：3﹣6＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是數(shù)軸和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是求出BC的長度．5．（2023秋?德惠市期中）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍灰?個(gè)單位表示1km，在該數(shù)軸上表示A，B，C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎行了多少千米？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)所騎行的方向和距離進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）在數(shù)軸上表示A，B，C三個(gè)村莊的位置如圖所示：（2）C村離A村的距離為4+2＝6，（3）郵遞員一共騎行的距離為2+3+9+4＝18（千米），答：郵遞員一共騎行的距離為18千米．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法以及絕對值的定義是正確解答的前提．6．（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合讀出對稱中心即可得；（2）由表示﹣2的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合，可確定對稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，則：①表示5的點(diǎn)與對稱點(diǎn)距離為4，與左側(cè)與對稱點(diǎn)距離為4的點(diǎn)重合；②由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對稱點(diǎn)的距離為4.5，據(jù)此求解．【解答】解：（1）∵1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，∴對稱中心是原點(diǎn)，∴﹣2表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合，（2）①∵若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，∴對稱中心是1表示的點(diǎn)，∴5表示的點(diǎn)與數(shù)﹣3表示的點(diǎn)重合；②由題意可得，A、B兩點(diǎn)距離對稱點(diǎn)的距離為9÷2＝4.5，∵對稱點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣3.5，5.5，故答案為：2；﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)軸，此題根據(jù)重合點(diǎn)確定對稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．題型九與數(shù)軸相關(guān)的探究題解題技巧提煉根據(jù)線段的端點(diǎn)與數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)是否重合分情況討論,求較大范圍內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可類比較小范圍內(nèi)的情況.1．?dāng)?shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫一條長10厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．【分析】某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長為10厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能正好是11個(gè)，也可能不是整數(shù)，而是有兩個(gè)半數(shù)那就是10個(gè)．【解答】解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋10+1＝11個(gè)數(shù)；②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋10個(gè)數(shù)．故答案為：11或10．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生一時(shí)想不出來，可以動(dòng)手親自畫一畫，但要注意畫時(shí)，找個(gè)短線段即可．2．（2023秋?科爾沁區(qū)期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長2023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2020或2021 B．2021或2022 C．2022或2023 D．2023或2024【分析】分線段的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合、不重合兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)長2023厘米的線段AB的端點(diǎn)A與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，兩端與中間的整數(shù)點(diǎn)共有2024個(gè)，當(dāng)長2023厘米的線段AB的端點(diǎn)A不與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，中間的整數(shù)點(diǎn)只有2023個(gè)，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解線段及端點(diǎn)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是解決問題的前提．3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在數(shù)軸上從原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，第一次向左移動(dòng)1厘米，第二次向右移動(dòng)2厘米，第三次向左移動(dòng)3厘米，第四次向右移動(dòng)4厘米，…，移動(dòng)第2022次到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的（）A．左側(cè)1010厘米B．右側(cè)1010厘米C．左側(cè)1011厘米D．右側(cè)1011厘米【分析】根據(jù)題意可知兩次都是向右移動(dòng)1厘米，再由2022÷2=1011，即可求解．【解答】解：∵第一次向左移動(dòng)1厘米，第二次向右移動(dòng)2厘米，

∴這兩次向右移動(dòng)1厘米，

∵第三次向左移動(dòng)3厘米，第四次向右移動(dòng)4厘米，

∴這兩次向右移動(dòng)1厘米，

∴兩次都是向右移動(dòng)1厘米，

∵2022÷2=1011，

∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)1011厘米，

故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)