華北科技學(xué)院《初等代數(shù)研究》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)華北科技學(xué)院《初等代數(shù)研究》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、函數(shù)的定義域?yàn)槎嗌?？（）A.B.C.D.[0,1]3、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x3y2，求在點(diǎn)(1,1)處的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)4、求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+25、已知函數(shù)z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy6、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、判斷級(jí)數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/(n+1))的斂散性（）A.絕對(duì)收斂；B.條件收斂；C.發(fā)散；D.無法確定9、已知函數(shù)y=y(x)由方程x2y2+xy=1確定，求dy/dx（）A.(-2xy2-y)/(2x2y+x)；B.(-2xy2+y)/(2x2y-x)；C.(2xy2-y)/(2x2y+x)；D.(2xy2+y)/(2x2y-x)10、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)為____。3、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。4、求微分方程的通解為____。5、有一函數(shù)，求其在區(qū)間上的定積分值為____。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求的導(dǎo)數(shù)。2、（本題10分）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并計(jì)算該曲線與直線所圍成的圖形的面積。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函