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高二半期數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題:DBCCACDC二、多項(xiàng)選擇題:9.BD10.AC11.ABD填空題:本題共3小題,每小題5分,共計(jì)15分.12.13.14.四、解答題:本題共5小題,共計(jì)77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解:(1)設(shè)事件A表示“甲考生獲得決賽資格”,設(shè)事件B表示“乙考生獲得決賽資格”,由題意可知事件A、B相互獨(dú)立.因?yàn)閮奢嗊x拔之間相互獨(dú)立,所以,.………………4分則甲、乙兩位考生中有且只有一位學(xué)生獲得決賽資格的概率為:所以甲、乙兩位考生中有且只有一位學(xué)生獲得決賽資格的概率.……7分(2)設(shè)事件C表示“丙考生獲得決賽資格”,則.…………9分因?yàn)槭录叭酥兄辽儆幸蝗双@得決賽資格”的對立事件是“三人都沒有獲得決賽資格”所以三人中至少有一人獲得決賽資格的概率為…13分16.(本小題滿分15分)解:(1)因?yàn)榈谌?四?五組的頻率之和為0.7,所以,解得,……2分所以前兩組的頻率之和為,即,所以.…………4分(2)眾數(shù)為平均數(shù)為,前兩個(gè)分組頻率之和為0.3,前三個(gè)分組頻率之和為0.75,所以分位數(shù)在第三組,且為.………………8分(3)第四?第五兩組志愿者分別有20人,5人,采用分層抽樣的方法從中抽取5人,則第四組抽4人,記為,第五組抽1人,記為,……………10分則從這5人中選出2人,有共10種結(jié)果,…………………12分兩人來自不同組有共4種結(jié)果,……………14分所以兩人來自不同組的概率為.………………15分17.(本小題滿分15分)解:(1)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),,此時(shí)點(diǎn)到直線的距離1,符合要求;…2分當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè),即,則有,解得,故;綜上所述,直線的方程為或;………………5分(2)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距都為0時(shí),設(shè)直線的方程為,因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以,解得,此時(shí)直線的方程為…………………7分當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距不為0時(shí),由已知設(shè)直線的方程,因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以,此時(shí)直線的方程為綜上所述,直線的方程為或;………………10分(3)如圖,設(shè),則,,即,由,則,故當(dāng)時(shí),有.………15分18.解:(1)因?yàn)?,,,所以四邊形為矩形,在中,,,,則,,,又平面平面,平面,平面平面,平面;……………………5分(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,,可得,則,,,,,設(shè)平面的法向量為,,,由,令,則,即,設(shè)平面的法向量為,,由,令,則,,即,則,二面角的正弦值為;……………11分(3)由點(diǎn)為靠近點(diǎn)的的四等分點(diǎn),故,則,又平面的法向量為,故直線與平面所成的角的正弦值為:,即直線與平面所成的角的余弦值為.……………17分19.(本小題滿分17分)解:(1)連接,因?yàn)闉槔馀_,所以四點(diǎn)共面,又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以,又因?yàn)?,且平面,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以;…………?分(2)取中點(diǎn),連接,因?yàn)榈酌媸橇庑危?,所以是正三角形,所以,即,由于平面,以為原點(diǎn),分別以為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?,,則,設(shè),則,,,,設(shè)平面的法向量為m=x,y,z則有,令,則,,即,由平面,則,即有,解得,即;…………………11分(3)假設(shè)點(diǎn)存在,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中,可得,設(shè)平面的法向量n=
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