浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷

浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）.1.下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，可能性大小最小的是（

）A.

瓜熟蒂落

B.

守株待兔

C.

旭日東升

D.

夕陽(yáng)西下2.如果將拋物線y=x2?2A.

向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位

B.

向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位C.

向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位

D.

向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位．3.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在邊AB上，則∠CAA'的度數(shù)是(

)A.

50°

B.

70°

C.

110°

D.

120°4.如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（）A.

3cm

B.

4cm

C.

5cm

D.

6cm5.將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為（

）A.

23

B.

12

C.

16.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上，∠AOC=120°，點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)是（

）A.

30°

B.

40°

C.

50°

D.

60°7.如圖，半徑為10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C為弧AB上一點(diǎn)，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E.若∠CDE為36°，則圖中陰影部分的面積為（

）A.

10π

B.

9π

C.

8π

D.

6π8.從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是40m；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；③小球拋出3秒時(shí)速度為0；④小球的高度h=30m時(shí)，t=1.5s．其中正確的是（

）A.

①④

B.

①②

C.

②③④

D.

②③9.如圖，正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O，EF與BC，CD別相交于點(diǎn)G，H.若AE＝6，則EG的長(zhǎng)為（

）A.

3

B.

3﹣3

C.

2

D.

23﹣310.函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①abc>0；②函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)③函數(shù)y=kx+1的圖象與的函數(shù)y=ax④函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)A.

①③

B.

①②③

C.

①④

D.

②③④二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.已知某拋物線的頂點(diǎn)是(2,?1)，與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，則該拋物線的解析式為_(kāi)_______．12.如圖，?BCDE的頂點(diǎn)B、C、D在半圓O上，頂點(diǎn)E在直徑AB上，連接AD，若∠CDE＝68°，則∠ADE的度數(shù)為_(kāi)_______°．13.在一個(gè)不透明的袋子里有50個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．14.如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC1=4米，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13，-1.69)，則橋架的拱高OH=________米.15.如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到正方形AB'C'D'，連接BB'、BC'，在旋轉(zhuǎn)角從0°到180°的整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)BB'＝BC'時(shí)，△BB'C'的面積為_(kāi)_______.16.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A、B、D，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在拋物線上，且與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)E在x軸上，且BE＝AB，連接CE，取CE的中點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.甲、乙、丙、丁4人聚會(huì)，每人帶一件禮物，4件禮物從外盒包裝看完全相同，將4件禮物放在一起．（1）甲從中隨機(jī)抽取一件，則甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物的概率是________；（2）甲先從中隨機(jī)抽取一件，不放回，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率．18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若將該拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)后的拋物線函數(shù)表達(dá)式。19.如圖，⊙O的半徑OA⊥弧BC于E，D是⊙O上一點(diǎn).（1）求證：∠ADC=1（2）若AE=2，BC=6，求OA的長(zhǎng).20.某水果超市以每千克20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批櫻桃，規(guī)定每千克櫻桃售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于40元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，櫻桃的日銷(xiāo)售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：每千克售價(jià)x（元）…253035…日銷(xiāo)售量y（千克）…11010090…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市要想獲得1000的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，垂足為E．（1）求OE的長(zhǎng)；（2）若OE的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F，求弦AF、AC和弧CF圍成的圖形（陰影部分）的面積．（結(jié)果精確到0．01）22.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門(mén)在汽車(chē)行駛高峰時(shí)段對(duì)車(chē)流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車(chē)在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為25，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為3（1）假設(shè)平均每天通過(guò)該路口的汽車(chē)為5000輛，求汽車(chē)在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車(chē)輛各是多少輛；（2）目前在此路口，汽車(chē)左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間均為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你利用概率的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．23.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點(diǎn)E在上．（1）求∠AED的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為2，則弧AD的長(zhǎng)為多少？（3）連接OD，OE，當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，AE恰好是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．24.拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A（-1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），連接BC，以BC為邊，點(diǎn)O為中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使三角形PBC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由

答案一、選擇題1.解：A．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；B．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，發(fā)生的可能性很小，符合題意；C．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D．夕陽(yáng)西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故答案為：B．2.解：拋物線y=x2?2∵y=x2?8x+9=∴頂點(diǎn)由（0，?2）平移到（4，?7），需要向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，故答案為：D.3.解：∵BA=BA'，∴∠BAA'=（180°-∠ABA'）÷2=（180°-40）÷2=70°，∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=180°-90°-40°=50°，∴∠CAA'=∠BAC+∠BAA'=50°+70°=120°.故答案為：D.4.解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝12在Rt△OAC中，OC＝OA2?A故答案為：D．5.解：三個(gè)不同的籃子分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有9種等可能的情況數(shù)，其中恰有一個(gè)籃子為空的有6種，則恰有一個(gè)籃子為空的概率為69故答案為：A．6.解：連接OB，∵點(diǎn)B是AC?∴∠AOB＝12由圓周角定理得，∠D＝12故答案為：A.7.連接OC交DE為F點(diǎn)，如下圖所示：由已知得：四邊形DCEO為矩形.∵∠CDE=36°，且FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面積等于△DCO面積.S陰影故答案為：A.8.①圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40m；故①不符合題意；②小球拋出3秒后，速度越來(lái)越快；故②符合題意；③小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)即速度為0；故③符合題意；④設(shè)函數(shù)解析式為：h=a（t-3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0-3）2+40，解得a=?40∴函數(shù)解析式為h=?409（t-3）2+40，把h=30代入解析式得，30=?409∴小球的高度h=30m時(shí)，t=1.5s或4.5s，故④不符合題意；故答案為：D．9.連接AC、BD、OF，AC與EF交于P點(diǎn)，則它們的交點(diǎn)為O點(diǎn)，如圖，∵正方形ABCD和等邊△AEF都內(nèi)接于圓O，∴正方形ABCD和等邊△AEF都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，直徑AC是對(duì)稱(chēng)軸，∴∠COF＝60°，AC⊥BD，AC⊥EF，∠BCA＝45°，∴PE＝PF＝12在Rt△OPF中，OP＝12OF＝1∵OP＝33PF＝3∴PC＝OP＝3，∵△PCG為等腰直角三角形，∴PG＝PC＝3，∴EG＝PE﹣PG＝3﹣3.故答案為：B.10.如圖，根據(jù)題意作圖，故a＜0，b＜0，c＞0∴abc>0，①符合題意；∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1∴函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖中函數(shù)y=kx+1的圖象與的函數(shù)y=ax當(dāng)?3≤x≤3時(shí)，x=-1時(shí)，函數(shù)y=axx=3時(shí)，函數(shù)y=ax故答案為：C．二、填空題11.拋物線頂點(diǎn)是(2,?1)，∴設(shè)這個(gè)拋物線解析式為y=a(x?2)2?1∵拋物線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(0,?3)，把(0,3)代入y=a(x?2)2?1，得3=4a?1則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=(x?2)把(0,?3)代入y=a(x?2)2?1，得?3=4a?1則這個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?112.解：∵四邊形BCDE為平行四邊形，∴∠B＝∠CDE＝68°，∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣68°＝112°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠CDE＝112°﹣68°＝44°．故答案為44．13.解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：x50解得x=20，∴袋中紅球的個(gè)數(shù)為20個(gè).故答案為：20.14.設(shè)拋物線D1OD8的解析式為y=ax2，將x=-13，y=-1.69代入，解得a=-1100∵橫梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m∴點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)是-18，代入y=-1100x2又∵∠A=45°，∴D1C1=AC1=4m∴OH=3.24+4=7.24m．15.解：當(dāng)點(diǎn)D'在直線AB右側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥B'C'于E，延長(zhǎng)EB交AD'于F，∵將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，∴AB=AB'=B'C'=AD'=2，∠BAD=∠B'AD'=90°=∠C'B'A，∵BB'=BC′，BE⊥B'C'，∴B'E=C'E=1，∵BE⊥B'C'，∠B'AD'=∠AB'C'=90°，∴四邊形B'EFA是矩形，∴AF=B'E=1，EF=AB'=2，∴BF=AB∴BE=2?3∴△BB′C′的面積=12B'C'×BE=12×2×（2?3若點(diǎn)D'在直線AB的左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥B'C'于M，交A'D'于N，同理可求BN=3，∴BM=MN+BN=2+3，∴△BB′C′的面積=12B'C'×BM=12×2×（2+3）=2+綜上所述：△BB′C′的面積為2+3或2?316.解：∵點(diǎn)C在拋物線上，且與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，D（0，4），B（4，0），∴BD＝42∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，C、D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴AC＝BD＝42連AC，BE=AB，CE的中點(diǎn)是F，∴BF＝12AC＝2故答案為：22三、解答題17.（1）3（2）解：設(shè)甲、乙、丙、丁帶的禮物分別為1、2、3、4，根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物共有7種結(jié)果，∴甲、乙2人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物的概率=712解：（1）根據(jù)概率公式得：P（甲抽到不是自己帶來(lái)的禮物）=34故答案為：3418.（1）解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2+4，把點(diǎn)（0，3）代入得a+4＝3，解得：a＝﹣1，∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4．（2）解：y＝（x+1）2-419.（1）證明：∵半徑OA⊥BC于E，∴AB?∴∠ADC=12（2）解：∵半徑OA⊥BC于E，∴∠OEB=90°，BE=12BC=1∴OB2=OE2+BE2，∵OB=OA，OE=OA-AE=OA-2，∴OA2=（OA-2）2+32，∴OA=13420.（1）解：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將(25,110),(30,100)代入，得{25k+b=110,解得{k=?2,∴y=?2x+160.（2）解：根據(jù)題意，得(?2x+160)(x?20)=1000，整理，得x2解得x1答：該超市要想獲得1000元的日銷(xiāo)售利潤(rùn)，每千克櫻桃的售價(jià)應(yīng)定為30元.（3）解：方法1：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.∴w=(x?20)(?2x+160)=?2x∵a=?2<0，∴拋物線開(kāi)口向下，又∵x=?b∴當(dāng)20?x?40時(shí)，w隨x的增大而增大.∴當(dāng)x=40時(shí)，w有最大值，w最大答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.方法2：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.w=(x?20)(?2x+160)=?2(x?50)∵a?2<0，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=50.∴當(dāng)20?x?40時(shí)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=40時(shí)，w有最大值，w最大答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為40元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元.21.（1）解：∵∠D=60°，∴∠B=60°（圓周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=1（2）解：連接OC，則易得△COE≌△AFE，故陰影部分的面積=扇形FOC的面積，S扇形FOC=60π×3即可得陰影部分的面積為3222.（1）解：汽車(chē)在此左轉(zhuǎn)的車(chē)輛數(shù)為5000×310＝1500(輛)，(2分)在此右轉(zhuǎn)的車(chē)輛數(shù)為5000×25＝2000(輛)，(4分)在此直行的車(chē)輛數(shù)為5000×（2）解：根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)，得P(汽車(chē)向左轉(zhuǎn))＝310，P(汽車(chē)向右轉(zhuǎn))＝25，P(汽車(chē)直行)＝310.(9分)∴可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×310＝27(秒)，右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×23.（1）解：連接