2.2.3 直線的一般式方程(精美版教學課件)高二數(shù)學選擇性必修第一冊(人教A版2019)

·人教A版2019選擇性必修一·第二章直線與圓的方程2.2.3直線的一般式方程高中數(shù)學教研組素養(yǎng)/學習目標1.了解直線的一般式方程的形式特征,理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系；2.能正確地進行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化（重點）；3.能運用直線的一般式方程解決有關(guān)問題（難點）。情景導入012.2.3直線的一般式方程引入新知回顧1.之前學習的直線的四種方程形式分別是什么？

點斜式：斜截式：

兩點式：

截距式：

思考：從代數(shù)的角度，觀察以上四個方程式都是一個怎樣的方程？都是關(guān)于

x,y的二元一次方程引入新知思考：我們知道以上四種形式的直線方程，都有其使用的局限性，也就是

說，每一種形式都不能表示所有直線.那么，是否能找到一種直線方程，它沒有局限性，可以表示所有直線呢？這就是今天我們要學習的內(nèi)容———

直線的一般式方程022.2.3直線的一般式方程直線的一般式方程思考：

我們知道，直線與二元一次方程有關(guān)系，那么:

平面直角坐標系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元

一次方程表示嗎？解析綜上，任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示探究新知探究新知思考：

任意一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？綜上，關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線．解析探究新知直線的一般式方程思考：

直線的一般式方程與其他幾種形式的直線方程相比，有什么優(yōu)點？沒有局限性，可以表示所有直線探究新知一般式方程辨析探究新知探究解析：①

當A=0，B≠0，C≠0時，方程表示的直線與

x軸平行；②當B=0，A≠0，C≠0時，方程表示的直線與

y

軸平行；③當A=0，B≠0，C=0時，方程表示的直線與

x

軸重合；④當B=0，A≠0，C=0時，方程表示的直線與

y

軸重合；⑤當C=0時，方程表示的直線過原點.探究新知直線五種形式的辨析比較項目方程常數(shù)的幾何意義適用范圍點斜式斜截式兩點式一般式截距式直線不垂直于

x軸直線不垂直于

x軸和

y

軸，且不過原點直線不垂直于

y軸直線不垂直于

x軸和y軸任何情況y－y0＝k

(x－x0)y＝kx+bAx＋By＋C＝0(A

B不同時為0)(x0，y0)是直線上的一個定點，k是斜率k是斜率，b是直線在

y

軸上的截距(x1，y1)，(x2，y2)是直線上的兩個定點a，b分別是直線在x軸、y軸上的非零截距A，B，C為系數(shù)探究新知思考：

解析一般式方程化為其他形式的方程時，要注意限制條件,它們有如下的轉(zhuǎn)化關(guān)系：探究新知思考：如果直線的

l1，l2的一般式方程為l1:A1x+B1y+C1=0，

l2:A2x+B2y+C2=0

若

l1與

l2平行，則A1，A2，B1，B2，C1，C2應滿足什么條件呢？

相交呢？垂直呢？重合呢？解析

03應用新知2.2.3直線的一般式方程應用新知例5：【總結(jié)】求直線方程的一般步驟：先根據(jù)已知條件特點選擇合適的方

程形式，求出對應方程，然后再轉(zhuǎn)化為一般式方程.詳解應用新知跟蹤練習：詳解應用新知例6：分析詳解應用新知跟蹤練習：詳解應用新知數(shù)形結(jié)合思想的體會

所有的解組成一個解集所有點組成了直線對應對應對應笛卡爾一元二次方程直線代數(shù)角度幾何角度04能力提升2.2.3直線的一般式方程能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當形式求直線方程

例題1詳解能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當形式求直線方程

例題2詳解能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當形式求直線方程

例題3詳解能力提升題型一根據(jù)已知條件選擇適當形式求直線方程

例題4詳解能力提升總結(jié)求直線方程的一般步驟是什么？第1步求斜率與定點：根據(jù)題意求出所求直線斜率，和某一個定點坐標；

第2步寫點斜式方程：利用斜率和定點坐標寫出點斜式方程；第3步下結(jié)論：將點斜式方程化簡為一般式方程.能力提升題型二利用直線位置關(guān)系求參數(shù)值

例題詳解總結(jié)05課堂小結(jié)隨堂小練2.2.3直線的一般式方程課堂小結(jié)隨堂小練1.由下列各條件,求直線的一般式方程.(1)斜率是1,經(jīng)過點A(1,8);

(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;

(3)經(jīng)過兩點P1(-1,6),P2(2,9);

(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.隨堂小練2.設直線

l的方程為2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，根據(jù)下列條件分別確定

k的值：(1)直線

l的斜率為-1；(2)直線

l在

x軸、y軸上的截距之和等于0.

隨堂小練隨堂小練隨堂小練隨堂小練作業(yè)布置作業(yè)1：完成教材：第66頁練習1,2,3.作業(yè)2：配套輔導資料對應的《直線的一般式方程》。

06作業(yè)解析2.2.3直線的一般式方程作業(yè)解析課后作業(yè)答案（練習第66頁）作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析7.求過點

P(2,3),并且在兩軸上截距相等的直線方程。作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析9.三角形的三個頂點是

A(4,0),B(6,7),C(0,3).(1)求BC邊上的高所在直線的方程;(2)求BC邊上的中線所在直線的方程;作業(yè)解析9.三角形的三個頂點是

A(4,0),B(6,7),C(0,3).

(3)求BC邊的垂直平分線的方程.作業(yè)解析作業(yè)解析作業(yè)解析提示：(1)牢記本題結(jié)論，用于設過定點的直線方程．作業(yè)解析12.若直線

l沿

x軸向左平移3個單位，再沿

y軸向上平移1個單位后，回

到原來的位置，試求直線

l