專題13 難點(diǎn)探究專題：利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題壓軸題五種模型全攻略（原卷版）

專題13難點(diǎn)探究專題：利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題壓軸題五種模

型全攻略

【考點(diǎn)導(dǎo)航】

目錄

【典型例題】....................................................................................................................................................1

【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】..................................................................................................1

【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】..................................................................................................3

【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】..................................................................................................6

【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】.....................................................................................8

【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】...............................................................................11

【典型例題】

【類型一一元一次方程的應(yīng)用--古代問(wèn)題】

例題：（2023秋·安徽淮北·七年級(jí)?？计谀┪覈?guó)明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名

算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分

100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？

【變式訓(xùn)練】

1．（2022·江西新余·統(tǒng)考一模）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有

趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯，津吏問(wèn)曰：杯何以多？婦人曰：家有客．津吏曰：客幾何？婦

人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客幾何？譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃

一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”設(shè)共有客人x人，可列方程為．

2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考開學(xué)考試）《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問(wèn)題，“今

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有共買羊，人出六，不足四十五：人出八，不足三，問(wèn)人數(shù)幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出

6元，則差45元；每人出8元，則差3元．則買單的人有個(gè)．

3．（2023秋·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中第六章《均輸》卷

記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有鳧（讀fú，指野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今

鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”題目大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)

野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛（兩者的飛行路線相同），問(wèn)經(jīng)過(guò)多少天相遇？

4．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國(guó)古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一

道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾

何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出四尺；如果

將繩子折成四等份去測(cè)，那么繩子會(huì)多出一尺．繩長(zhǎng)和井深各多少尺？

5．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒

一斗直粟二斗，今持粟兩斛，問(wèn)清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗醐酒價(jià)值2斗

谷子，拿20斗谷子共換了4斗酒，問(wèn)清酒、醐酒各幾斗？

6．（2023秋·河南平頂山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3～4世紀(jì)），是代數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人之一．在

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他的墓碑上記載著：“他生命的是幸福的童年；再活了他生命的，兩?長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過(guò)了一

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生的，他結(jié)婚了；再過(guò)5年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他全部年齡的一半；兒子死后，

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他在極度痛苦中度過(guò)了4年，與世長(zhǎng)辭了．”

(1)設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得兒子出生時(shí)丟番圖的年齡為_________歲，兒子的壽命為_________

歲；

(2)用你喜歡的方式，求出丟番圖和兒子的壽命分別為多少歲？

【類型二一元一次方程的應(yīng)用--銷售問(wèn)題】

例題：（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年4月16日至18日“金沙貢茶文化節(jié)”在巖孔貢茶古鎮(zhèn)舉

行，開幕式上12家茶企茶商代表進(jìn)行了集中簽約．其中某采購(gòu)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種茶葉商品．已知甲種

茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種茶葉商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種茶葉商品5件，乙種茶葉商品3件，

共需要700元．

(1)求甲、乙兩種茶葉商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?

(2)該采購(gòu)商購(gòu)進(jìn)了甲種茶葉商品300件，乙種茶葉商品200件．在銷售時(shí)，甲種茶葉商品的每件售價(jià)為110

元，要使得這500件茶葉商品所獲利潤(rùn)率為30％，求每件乙種茶葉商品的售價(jià)是多少元?

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某百貨超市經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)120元，售價(jià)

150元；乙種服裝每件進(jìn)價(jià)200元，售價(jià)320元．

(1)若該百貨超市同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，總進(jìn)價(jià)用去6000元，購(gòu)進(jìn)甲種服裝多少件？

(2)在“雙11購(gòu)物節(jié)”當(dāng)天，該百貨超市實(shí)行“每滿100元減30元”的優(yōu)惠促銷（比如：某顧客購(gòu)物120元，他

只需付款90元），張先生這天買了一件乙種服裝．到了第二天，百貨超市又推出：先打折，再參與“每滿100

元減30元”的讓利活動(dòng)，他發(fā)現(xiàn)一件乙種服裝打折后的價(jià)錢在200元到299元之間此時(shí)購(gòu)買反而要多付7.6

元．在該百貨超市第二天推出的讓利活動(dòng)下，購(gòu)買一件甲種服裝需要多少元？

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2．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）某水果店第一次購(gòu)進(jìn)西瓜400千克，由于天氣炎熱，很快賣完．該店馬上

又購(gòu)進(jìn)800千克西瓜，進(jìn)貨價(jià)比第一次每千克少0.5元，兩次進(jìn)貨共花費(fèi)4400元．

(1)這兩次購(gòu)進(jìn)的西瓜進(jìn)貨價(jià)分別是每千克多少元?

(2)在銷售過(guò)程中，兩次進(jìn)的西瓜售價(jià)相同．由于西瓜是易壞水果，第一次購(gòu)進(jìn)的西瓜有4%的損耗，第二次

購(gòu)進(jìn)的西瓜有5%的損耗，該水果店售完這些西瓜共獲利3036元，每千克西瓜的售價(jià)為多少元?

3．（2023春·山東泰安·六年級(jí)?？奸_學(xué)考試）玉玲超市經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)80元，

利潤(rùn)率60%；乙種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元．

(1)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)為元；每件乙商品的利潤(rùn)率為．

(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件，總進(jìn)價(jià)為21000元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？

(3)“元旦”期間，該超市對(duì)乙商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

少于或等于450元不優(yōu)惠

超過(guò)450元，但不超過(guò)600元按購(gòu)物總金額打九折

超過(guò)600元其中600元部分八五折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠

按上述優(yōu)惠條件，若小華購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款564元，求小華在商場(chǎng)購(gòu)買乙商品多少件？

4．（2023秋·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谀└鶕?jù)疫情防控有關(guān)部署和上級(jí)教育行政部門既有安排，結(jié)合我市中

小學(xué)幼兒園實(shí)際，為保護(hù)廣大師生安全健康，市教育局經(jīng)研究決定：2022年12月19日起，全市中小學(xué)本

學(xué)期剩余時(shí)間全部進(jìn)行線上教學(xué)．七年級(jí)某班家委會(huì)決定在網(wǎng)上統(tǒng)一購(gòu)買一批防藍(lán)光眼鏡，網(wǎng)上某店鋪的

標(biāo)價(jià)為90元/副，優(yōu)惠活動(dòng)如下：

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銷售量單價(jià)

不超過(guò)10副的部分每副立減14元

超過(guò)10副但不超過(guò)20副的部分每副立減22元

超過(guò)20副的部分每副立減30元

(1)①若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了2副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；

②若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了15副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；

③若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買了xx20副這種防藍(lán)光眼鏡，花了___________元；（用含x的代數(shù)式表示）

(2)若該班級(jí)家委會(huì)購(gòu)買的這種防藍(lán)光眼鏡均價(jià)為69.6元，求他們購(gòu)買的數(shù)量．

5．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谀┑?1屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日在成都舉行，

某經(jīng)銷商銷售帶有“蓉寶”吉祥物標(biāo)志的甲、乙兩種紀(jì)念品，若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)30個(gè)甲類紀(jì)念品和40個(gè)乙類紀(jì)念

品共需要4300元．已知甲、乙兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：

種類種類進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

甲a80

乙a2090

(1)甲、乙兩種紀(jì)念品每件進(jìn)價(jià)各多少元？

(2)經(jīng)銷商第一次購(gòu)進(jìn)甲類和乙類紀(jì)念品共200個(gè)，全部售完后總利潤(rùn)（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)）為4700元，求

甲類和乙類紀(jì)念品分別購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

(3)經(jīng)銷商第二次購(gòu)進(jìn)了與第（2）問(wèn)中第一次同樣多的甲類和乙類紀(jì)念品，由于兩類紀(jì)念品進(jìn)價(jià)都比上次優(yōu)

惠了20%，甲類紀(jì)念品進(jìn)行打折出售，乙類紀(jì)念品價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)比上次還多賺1400元，求

甲類紀(jì)念品打了幾折？

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【類型三一元一次方程的應(yīng)用--方案問(wèn)題】

例題：（2023秋·河南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校聯(lián)考期末）按照“雙減”政策，為豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)

校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)70元，跳繩每條定價(jià)10元．某體育用品

商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：

A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；

B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．

已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（x50）

(1)若按A方案購(gòu)買，一共需付款_________元（用含x的代數(shù)式表示）；若按B方案購(gòu)買，一共需付款_________

元（用含x的代數(shù)式表示）．

(2)購(gòu)買跳繩條數(shù)為多少時(shí)，兩種方案的收費(fèi)相同？

(3)當(dāng)x100時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）暑假期間，甲、乙兩單位準(zhǔn)備組織退休職工到某風(fēng)景區(qū)游玩，甲、

乙兩單位共102人，其中甲單位人數(shù)多于乙單位人數(shù)，且甲單位人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該風(fēng)景區(qū)的門票

價(jià)格如下表：

數(shù)量(張)1~5051~100101張及以上

單價(jià)(元/張)60元50元40元

如果兩單位分別單獨(dú)購(gòu)買門票，一共應(yīng)付5500元．

(1)甲、乙兩單位各有多少名退休職工準(zhǔn)備參加游玩？

(2)如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購(gòu)買方案，通過(guò)比較，你該如何購(gòu)

買門票才能最省錢？

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2．（2023秋·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買書柜20張和書架x只（x＞20），現(xiàn)從

A、B兩家超市了解到：書柜每張300元，書架每只80元．A超市的優(yōu)惠政策為每買一張書柜贈(zèng)送一只書架；

B超市的優(yōu)惠政策為所有商品八折．

(1)若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元（用含x的式子表示），到B超市購(gòu)

買費(fèi)用是_____元（用含x的式子表示）；

(2)在（1）的條件下，當(dāng)購(gòu)買書架x多少只時(shí)？到A、B兩家超市購(gòu)買費(fèi)用相等．

(3)學(xué)校要購(gòu)買20張書柜和60只書架．

①若學(xué)校到同一家超市選購(gòu)所有商品，則到A超市購(gòu)買費(fèi)用是______元，到B超市購(gòu)買費(fèi)用是____元；

②假如你是本次購(gòu)買的負(fù)責(zé)人，且可到兩家超市自由選購(gòu)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使購(gòu)買費(fèi)用更少，并

求出購(gòu)買費(fèi)用是多少元？

3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年11月30日，神舟十五號(hào)載人飛船與中國(guó)空間站成功完

成全自主快速交會(huì)對(duì)接．中國(guó)首次實(shí)現(xiàn)空間站三船三艙構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留．正式開啟了

中國(guó)空間站常態(tài)化運(yùn)營(yíng)的新篇章．中國(guó)空間站模型在某商店價(jià)格規(guī)定如下表：

購(gòu)買數(shù)量1—50套51—100套100套以上

每套價(jià)格13元11元9元

某校七年級(jí)（1）班和（2）班共104人計(jì)劃購(gòu)買模型，其中（1）班有40

多人，不足50人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班以班為單位每人購(gòu)買一套，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)：

(1)兩班各有多少學(xué)生？

(2)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)買模型，可省多少錢？

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(3)如果七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去購(gòu)買模型，作為組織者的你如何采購(gòu)才最省錢？

4．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有下列兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法：

月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫

A套餐381000.2免費(fèi)

B套餐985000.25免費(fèi)

其中，月使用費(fèi)固定收，主叫不超過(guò)限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過(guò)部分加收超時(shí)費(fèi)，被叫免費(fèi)．

(1)小慧的爸爸6月份主叫時(shí)間200分鐘，則選用A套餐比選用B套餐節(jié)省_________元．

(2)小宇的爸爸選擇A套餐，小謙的爸爸選擇B套餐，7月份他們的通話費(fèi)相等，小宇的爸爸比小謙的爸爸

主叫時(shí)間少20分鐘，求小宇的爸爸7月份的主叫時(shí)間．

(3)設(shè)主叫時(shí)間為t分鐘，直接寫出t滿足什么條件時(shí)，B套餐省錢．

【類型四一元一次方程的應(yīng)用--電費(fèi)和水費(fèi)問(wèn)題】

例題：（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）目前，某市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．

一戶居民一個(gè)月用電量（單位：度）電價(jià)（單位：元/度）

第1檔不超過(guò)180度的部分0.5

第2檔超過(guò)180度的部分0.6

(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)________元．

(2)若該市某戶12月用電量為x度，請(qǐng)用含x的式子分別表示0x180和x180時(shí)該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少

元．

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(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)126元，則該戶12月用電量為多少度？

【變式訓(xùn)練】

1．（2023秋·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)如下表：

每戶每月用電量（度）電費(fèi)（元/度）

不超過(guò)200度0.5

超過(guò)200度且不超過(guò)500度的部分0.6

超過(guò)500度的部分0.8

(1)小明家今年3月份用電310度，求小明家3月份應(yīng)繳電費(fèi)多少元？

(2)小明家今年7月份用電增大，7月份的平均電價(jià)為0.64元/度，求小明家今年7月份用電多少度？

2．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）一家通訊公司推出兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方法，如表所示：

計(jì)費(fèi)方法A計(jì)費(fèi)方法B

每月基本服務(wù)費(fèi)（元/月）68元98元

每月免費(fèi)通話時(shí)間（分）200分500分

超出后每分鐘收費(fèi)（元/分）0.25元0.20元

(1)若月通話時(shí)間是5小時(shí)，則使用計(jì)費(fèi)方法A的用戶話費(fèi)為元，使用計(jì)費(fèi)方法B的用戶話費(fèi)為

元；

(2)若月通話時(shí)間是x分鐘x＞500，則按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法的用戶話費(fèi)分別是多少？（用含x的代數(shù)式表

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示）

(3)當(dāng)通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)，按A、B兩種計(jì)費(fèi)方法所需的用戶話費(fèi)相等？

3．（2023秋·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某地今年夏季降雨量大幅下降，水電發(fā)電量嚴(yán)重受限，再加上高溫

天氣持續(xù)，居民用電量居高不下，電力供需形勢(shì)十分嚴(yán)峻．已知該地為節(jié)約用電，利用價(jià)格調(diào)控的手段，

規(guī)定了居民生活用電的階梯收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

價(jià)目表

每月用電量?jī)r(jià)格

不超過(guò)180千瓦時(shí)的部分0.5元/千瓦時(shí)

超過(guò)180千瓦時(shí)，但不超過(guò)280千瓦時(shí)的部分0.6元/千瓦時(shí)

超過(guò)280千瓦時(shí)的部分0.8元/千瓦時(shí)

(1)若小明家8月份用電200千瓦時(shí)，則應(yīng)繳多少電費(fèi)；

(2)若小明家8月份用電a千瓦時(shí)（其中a280），則應(yīng)繳多少電費(fèi)；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）

(3)若小明家8月份繳電費(fèi)326元，求小明家8月份用電多少千瓦時(shí)．

4．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某市為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，采用價(jià)格調(diào)控的

手段以達(dá)到節(jié)水的目的，該市2022年自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，m3表示立方米），

請(qǐng)根據(jù)表中的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：

每月用水量?jī)r(jià)格

價(jià)不超出12m3的部分2.5元/m3

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目超出12m3不超出20m3的部分4元/m3

表超出20m3的部分7.5元/m3

(1)若某用戶9月份用水10m3，則應(yīng)交水費(fèi)__________元；

(2)若該用戶10月份應(yīng)收水費(fèi)77元，則用水__________m3;

(3)若該用戶11月份和12月份兩個(gè)月共用水40m3（11月份用水量超過(guò)了12月份），設(shè)12月份用水xm3，

求該用戶11?12兩個(gè)月各交水費(fèi)多少元．（用含x的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）

5．（2023春·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）國(guó)慶黃金周，某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的

80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：

消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上

返還金額（元）060100150

注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．

根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為1200元的商品，則消費(fèi)金

額為960元，獲得的優(yōu)惠額為1200180%60300（元）．

(1)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？

(2)若顧客在該商場(chǎng)購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元x1250的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代

數(shù)式表示）

(3)若顧客在該商場(chǎng)第一次購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)x元x1250的商品后，第二次又購(gòu)買了一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，

兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)是多少？

【類型五一元一次方程的應(yīng)用--數(shù)軸上的行程問(wèn)題】

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例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）[應(yīng)用意識(shí)]如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為5,10,O為原點(diǎn)，

C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)且表示的數(shù)為x．點(diǎn)P以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，點(diǎn)Q以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度，分別

自A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)若點(diǎn)P,Q在點(diǎn)C處相遇，求點(diǎn)C所表示的數(shù)x；

(2)若OPOQ，求t的值；

(3)當(dāng)PQ5時(shí)，求t的值；

(4)若同時(shí)一只寵物鼠以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度從點(diǎn)B出發(fā)，與點(diǎn)P相向而行，寵物鼠遇到點(diǎn)P后立即返回，

又遇到點(diǎn)Q后立即返回，又遇到點(diǎn)P后立即返回……直到點(diǎn)P,Q相遇為止．求寵物鼠在整個(gè)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的

路程．

【變式訓(xùn)練】

1．（2023春·四川自貢·七年級(jí)四川省榮縣中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的為8，B是數(shù)軸上

一點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)A點(diǎn)B的距離AB14，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B兩點(diǎn)同時(shí)向左移動(dòng)，點(diǎn)P的

度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．

(1)求出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；

(2)求經(jīng)過(guò)幾秒點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？

(3)經(jīng)過(guò)幾秒，P、Q兩點(diǎn)的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度，并求出此時(shí)點(diǎn)P表示的是多少？

2．（2023秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）問(wèn)題提出：

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2

（1）如圖，點(diǎn)A,C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a,c，且滿足a12c100，則a______，c______．

問(wèn)題探究：

（2）將小木棒AB,CD放到圖上的位置．AB長(zhǎng)為3，CD長(zhǎng)為6，將AB以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)CD以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，求兩根木棒擦身而過(guò)，從點(diǎn)A與點(diǎn)C相遇到點(diǎn)B與點(diǎn)D相遇

經(jīng)歷的時(shí)間．

問(wèn)題解決：

（3）有一條長(zhǎng)為0.6千米的雙向多道隧道．某時(shí)刻從隧道兩端點(diǎn)分別駛來(lái)兩列高鐵（此時(shí)兩車車頭恰好在

隨道兩端點(diǎn)）．甲車長(zhǎng)240米．乙車長(zhǎng)200米，甲車車速為3千米/分鐘，乙車車速為2千米/分鐘．請(qǐng)直接

寫出甲、乙兩車從車頭相遇到車尾相遇所經(jīng)歷的時(shí)間．

3．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得

到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示8，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示24，點(diǎn)E表示28，我們稱點(diǎn)

A和點(diǎn)E在數(shù)軸上相距36個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)上坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏?/p>

速度的一半，下坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)