2025年蘇人新版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數學下冊階段測試試卷739考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設正實數滿足則當取得最大值時，的最大值為（）A.B.C.D.2、已知則f（-2）的值是（）

A.-2

B.2

C.

D.

3、以下說法錯誤的是()A.直角坐標平面內直線的傾斜角的取值范圍是B.空間內二面角的平面角的取值范圍是C.平面內兩個非零向量的夾角的取值范圍是D.空間兩條直線所成角的取值范圍是4、經過兩點A（4，2y+1）B（2，-3）的直線的傾斜角為則||等于（）A.8B.4C.2D.5、已知復數z滿足=1-z，則z的虛部為（）A.-1B.-iC.1D.i評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、8名運動員參加男子100米的決賽．已知運動場有從內到外編號依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式有____種（數字作答）7、若復數為純虛數（其中i為虛數單位），則實數的值為8、2010年清華大學、中國科學技術大學等五所名校首次進行聯合自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的概率是____．9、由曲線以及所圍成的圖形的面積等于.10、已知正實數x，y，z滿足x+y+z=2，則的最大值是______．11、已知函數f(x)

及其導數f隆盲(x)

若存在x0

使得f(x0)=f隆盲(x0)

則稱x0

是f(x)

的一個“巧值點”，下列函數中，有“巧值點”的是______.(

填上正確的序號)

壟脵f(x)=x2

壟脷f(x)=e鈭?x

壟脹f(x)=lnx

壟脺f(x)=tanx

壟脻f(x)=x+1x

．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)17、（本小題滿分14分）已知數列的前n項和為且成等差數列，函數（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列滿足記數列的前n項和為試比較與的大小。18、如圖；在多面體ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F為BC中點．

（1）求證：AF⊥平面BCD；

（2）求直線CE與平面ABDE所成角的正切值；

（3）求多面體ABCDE的體積．

19、為了了解某校大一新生的身高情況；從中隨機抽取100名學生，測得他們的身高情況如下表（單位：cm）：

。分組頻數頻率[160，165）50.05[165，170）0.20[170，175）35[175，180）[180，185）100.10合計1001.00（1）補全上面的頻率分布表；

（2）根據上面的數據畫出頻率分布直方圖；

（3）根據頻率分布直方圖估計該校大一新生的平均身高大約是多少？評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)20、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．21、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：當且僅當時成立，因此所以考點：（1）基本不等式的應用，（2）利用二次函數求最值?！窘馕觥俊敬鸢浮緽2、D【分析】

由函數f（x）的解析式得；

f（-2）=

故選D．

【解析】【答案】根據分段函數的解析式及對數的運算性質可得答案．

3、C【分析】【解答】平面內兩個非零向量的夾角的取值范圍是A、B、D均正確，故選C.4、C【分析】解：∵經過兩點A（4，2y+1）B（2，-3）的直線的傾斜角為

∴tan=解得y=-3；

∴A（4；-5）；

∴||==2．

故選：C．

由斜率公式求出y，從而求出A點，由此能求出||的值．

本題考查線段長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵=1-z；

∴1+z=（1-z）i；

∴（1+i）z=-1+i；

∴z===i；

∴z的虛部為1；

故選：C．

根據復數的運算知識；細心解答，可得出正確答案．

本題考查了復數的基本運算問題，是計算題，解題時應熟記運算公式，細心解答即可．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數字的情況有6種：123；234、345、456、567、678；

故這3個指定運動員的排列方法有6=36種．

另外的5名運動員的排列方法有=120種；根據分步計數原理，參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式有36×120=4320種；

故答案為4320．

【解析】【答案】指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數字的情況有6種，故這3個指定運動員的排列方法有6=36種．另外的5名運動員的排列方法有=120種；

根據分步計數原理；運算求得結果．

7、略

【分析】試題分析：因為復數為純虛數，所以即解答本題要注意虛部不為零這一限制條件.考點：復數概念【解析】【答案】18、略

【分析】

五所學生自由錄取五名學生，共有55種不同的錄取情況。

其中滿足條件：僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的情況。

的錄取情況有：C52C51A43種。

則：則僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的概率=

P==

故答案為：

【解析】【答案】本題考查的知識點是古典概型；我們可以利用排列組合公式，計算出所有錄取的不同情況數，和滿足條件僅有兩名學生錄取到同一所大學（其余三人在其他學校各選一所不同大學）的情況個數，然后代入古典概型計算公式，即可求出答案。

9、略

【分析】【解析】試題分析：畫出簡圖可知考點：本小題主要考查利用定積分求曲邊圖形的面積，考查學生的畫圖能力和分析問題解決問題的能力.【解析】【答案】10、略

【分析】解：∵x；y，z為正實數，且x+y+z=2；

∴由柯西不等式可得[++][++]≥（）2；

得：（）2≤12；

∴≤

∴的最大值是．

故答案為：．

由柯西不等式可得[++][++]≥（）2，利用條件x+y+z=2，即可求出的最大值．

本題考查柯西不等式，考查學生的計算能力，正確運用柯西不等式是關鍵．【解析】11、略

【分析】解：壟脵

中的函數f(x)=x2f鈥?(x)=2x.

要使f(x)=f隆盲(x)

則x2=2x

解得x=0

或2

可見函數有巧值點；

對于壟脷

中的函數，要使f(x)=f隆盲(x)

則e鈭?x=鈭?e鈭?x

由對任意的x

有e鈭?x>0

可知方程無解，原函數沒有巧值點；

對于壟脹

中的函數，要使f(x)=f隆盲(x)

則lnx=1x

由函數f(x)=lnx

與y=1x

的圖象它們有交點；因此方程有解，原函數有巧值點；

對于壟脺

中的函數，要使f(x)=f隆盲(x)

則tanx=1cos2x

即sinxcosx=1

顯然無解，原函數沒有巧值點；

對于壟脻

中的函數，要使f(x)=f隆盲(x)

則x+1x=1鈭?1x2

即x3鈭?x2+x+1=0

設函數g(x)=x3鈭?x2+x+1g鈥?(x)=3x2鈭?2x+1

判別式鈻?=4鈭?4隆脕3=4鈭?12=鈭?8<0

隆脿g隆盲(x)>0

且g(鈭?1)<0g(0)>0

顯然函數g(x)

在(鈭?1,0)

上有零點；原函數有巧值點．

故答案為：壟脵壟脹壟脻

．

分別求函數的導數；根據條件f(x0)=f隆盲(x0)

確實是否有解即可．

本題主要考查導數的應用，以及函數的方程的判斷，考查學生的運算能力．【解析】壟脵壟脹壟脻

三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)17、略

【分析】試題分析：（1）由題得當時，當時，故（2）由（1）得代入得觀察特點利用裂項相消求和得然后作差比較，分類討論，判斷大小.試題解析：解（1）因為成等差數列，所以①時，②①-②得，所以當時，由①得又所以綜上，對即所以數列{an}是以1為首項，3為公比的等比數列所以（2）因為所以所以所以比較與的大小，只需比較與312的大小因為所以當且時，此時當時，此時當時且此時14分考點：函數與數列的綜合問題【解析】【答案】（1）（2）當時，當時，當時，18、略

【分析】

（1）證明：因為BD⊥面ABC；又BD?面DBC；

所以面DBC⊥面ABC；而面DBC∩面ABC=BC，AF⊥BC；

故AF⊥平面BCD．（4分）

（2）【解析】

取AB的中點H；連接CH，EH；

則CH⊥AB；

又AE⊥面ABC；AE?面ABDE，所以面ABDE⊥面ABC；

面ABDE∩面ABC=AB；CH⊥面ABDE；

所以∠CEH是直線CE與平面ABDE所成角；

tan∠CEG==（7分）

（3）【解析】

VC-ABDE===（10分）

【解析】【答案】（1）通過平面與平面垂直的性質定理；證明AF⊥平面BCD．

（2）取AB的中點H；連接CH，EH，說明∠CEH是直線CE與平面ABDE所成角，然后求解即可．

（3）直接利用棱錐的體積公式求解即可．

19、略

【分析】

（1）利用頻率與頻數的關系以及與樣本容量的關系補全分布表；

（2）根據頻率分布表；畫出頻率分布直方圖；

（3）結合頻率分布直方圖；指出矩形最高的組即可．

本題考查了頻率分布直方圖的畫法以及意義，掌握直方圖的縱坐標的意義是關鍵．【解析】解：（1）為了了解某校大一新生的身高情況；從中隨機抽取100名學生，測得他們的身高情況如下表（單位：cm）：

。分組頻數頻率[160，165）50.05[165，170）200.20[170，175）350.35[175，180）300.30[180，185）100.10合計1001.00（2）根據上面的數據；頻率分布直方圖如下：

（3）根據頻率分布直方圖估計該校大一新生的平均身高大約是170cm__175cm．五、綜合題(共2題，共16分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx