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文檔簡(jiǎn)介

隨機(jī)變量與分布函數(shù)

例2.1

拋擲一枚硬幣兩次,觀察出現(xiàn)正面(記為)和反面(記為)的情況.樣本空間是.以表示拋擲兩次硬幣中出現(xiàn)正面的次數(shù),那么對(duì)于樣本空間中的每一個(gè)樣本點(diǎn),都有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng).是定義在樣本空間上的一個(gè)實(shí)值單值函數(shù),它的定義域是樣本空間,值域是實(shí)數(shù)集合,使用函數(shù)記號(hào)將寫(xiě)成1.1隨機(jī)變量

例2.2測(cè)試燈泡的壽命.樣本空間是.每一個(gè)燈泡的實(shí)際使用壽命可能是

中的任何一個(gè)實(shí)數(shù).以

表示燈泡的壽命(小時(shí)),它的數(shù)值由試驗(yàn)的結(jié)果來(lái)確定,即

是定義在樣本空間

上的函數(shù),定義域是樣本空間,值域?yàn)?上述例子說(shuō)明,隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果總能夠用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示,這個(gè)數(shù)隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而變化,因而它是樣本點(diǎn)的函數(shù),這個(gè)函數(shù)就是我們要引入的隨機(jī)變量.

定義2.1

設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為,是定義在樣本空間

的實(shí)值單值函數(shù),稱

為隨機(jī)變量,通常用大寫(xiě)字母

或希臘字母

表示,而隨機(jī)變量所取的值,一般用小寫(xiě)字母

表示.如圖所示畫(huà)出了樣本點(diǎn)

與實(shí)數(shù)

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