電子科大隨機(jī)信號(hào)分析教學(xué)課件平穩(wěn)性與功率譜密度

電子科大隨機(jī)信號(hào)分析教學(xué)課件歡迎來到電子科技大學(xué)隨機(jī)信號(hào)分析課程。本課程將深入探討隨機(jī)信號(hào)的平穩(wěn)性與功率譜密度，為您打開信號(hào)處理的新世界。課程目標(biāo)和大綱1理解基礎(chǔ)概念掌握隨機(jī)信號(hào)、平穩(wěn)性和功率譜密度的核心定義。2學(xué)習(xí)分析方法熟悉各種功率譜密度估計(jì)技術(shù)和應(yīng)用。3實(shí)踐應(yīng)用能力通過案例學(xué)習(xí)，培養(yǎng)實(shí)際問題解決能力。4拓展前沿知識(shí)了解小波分析等現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)。隨機(jī)信號(hào)的定義與性質(zhì)定義隨機(jī)信號(hào)是時(shí)間函數(shù)，其瞬時(shí)值不能精確預(yù)測(cè)，只能用概率描述。主要性質(zhì)隨機(jī)性不確定性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)信號(hào)的平穩(wěn)性嚴(yán)平穩(wěn)所有統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間無關(guān)。寬平穩(wěn)均值恒定，自相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間差有關(guān)。循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期變化。非平穩(wěn)統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間任意變化。隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的概念1定義描述信號(hào)功率在頻域分布的函數(shù)。2物理意義單位頻帶內(nèi)的平均功率。3數(shù)學(xué)表達(dá)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。4應(yīng)用價(jià)值信號(hào)特征提取、系統(tǒng)分析等。隨機(jī)信號(hào)功率譜密度的計(jì)算獲取信號(hào)樣本采集足夠長(zhǎng)度的信號(hào)數(shù)據(jù)。分段處理將長(zhǎng)信號(hào)分成多個(gè)短段。加窗對(duì)每段信號(hào)應(yīng)用窗函數(shù)。FFT變換計(jì)算每段信號(hào)的快速傅里葉變換。平均化對(duì)所有段的FFT結(jié)果求平均。白噪聲的功率譜密度平坦譜白噪聲在所有頻率上功率均勻分布。無限帶寬理想白噪聲具有無限頻帶寬度。常數(shù)值功率譜密度為常數(shù)，不隨頻率變化。相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系1維納-辛欽定理功率譜密度是自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。2互相關(guān)定理互功率譜密度是互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。3逆變換關(guān)系自相關(guān)函數(shù)是功率譜密度的逆傅里葉變換。功率譜密度估計(jì)方法概述非參數(shù)方法直接基于數(shù)據(jù)的方法，如周期圖法和自相關(guān)函數(shù)法。參數(shù)方法基于信號(hào)模型的方法，如AR模型和ARMA模型。時(shí)頻分析方法適用于非平穩(wěn)信號(hào)，如短時(shí)傅里葉變換和小波分析。周期圖法1信號(hào)分段將長(zhǎng)信號(hào)分成多個(gè)短段。2加窗處理對(duì)每段信號(hào)應(yīng)用合適的窗函數(shù)。3FFT計(jì)算對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換。4平均化對(duì)所有段的FFT結(jié)果求平均得到估計(jì)。卡方擬合法原理基于功率譜密度估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)分布為卡方分布。通過最小化卡方統(tǒng)計(jì)量來擬合譜密度。優(yōu)點(diǎn)適用于噪聲較大的情況可以得到平滑的估計(jì)結(jié)果自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算自相關(guān)估計(jì)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。加窗處理對(duì)自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用窗函數(shù)。傅里葉變換對(duì)處理后的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換。得到估計(jì)變換結(jié)果即為功率譜密度估計(jì)。參數(shù)估計(jì)法AR模型自回歸模型，適用于譜峰明顯的信號(hào)。MA模型移動(dòng)平均模型，適用于譜谷明顯的信號(hào)。ARMA模型自回歸移動(dòng)平均模型，綜合了AR和MA的特點(diǎn)。狀態(tài)空間模型適用于復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模。功率譜密度估計(jì)實(shí)例分析語音信號(hào)分析通過功率譜密度估計(jì)識(shí)別語音特征。心電信號(hào)處理利用功率譜密度分析心臟健康狀況。地震信號(hào)研究分析地震波的頻率特性。功率譜密度應(yīng)用案例一:信號(hào)檢測(cè)1問題描述在噪聲背景中檢測(cè)微弱信號(hào)。2方法選擇利用功率譜密度估計(jì)進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)。3實(shí)施步驟計(jì)算信號(hào)功率譜，尋找特征頻率峰值。4結(jié)果分析通過頻譜特征判斷信號(hào)是否存在。功率譜密度應(yīng)用案例二:信號(hào)濾波濾波原理基于信號(hào)和噪聲功率譜密度的差異，設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器。應(yīng)用步驟估計(jì)信號(hào)和噪聲的功率譜密度設(shè)計(jì)維納濾波器應(yīng)用濾波器消除噪聲功率譜密度應(yīng)用案例三:系統(tǒng)建模1系統(tǒng)識(shí)別利用輸入輸出功率譜估計(jì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)。2模型選擇根據(jù)功率譜特征選擇合適的系統(tǒng)模型。3參數(shù)估計(jì)通過功率譜密度擬合確定模型參數(shù)。4模型驗(yàn)證比較模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)。功率譜密度應(yīng)用案例四:信號(hào)識(shí)別特征提取從功率譜密度中提取信號(hào)特征。數(shù)據(jù)庫匹配將提取的特征與已知信號(hào)庫比對(duì)。分類決策基于匹配結(jié)果進(jìn)行信號(hào)類型判斷。小波分析與時(shí)頻分析小波分析優(yōu)勢(shì)多分辨率分析能力適合非平穩(wěn)信號(hào)處理時(shí)頻局部化特性好常用時(shí)頻分析方法短時(shí)傅里葉變換Wigner-Ville分布小波變換信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)1平穩(wěn)性定義回顧統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。2檢驗(yàn)方法選擇運(yùn)行檢驗(yàn)法、相關(guān)檢驗(yàn)法等。3數(shù)據(jù)預(yù)處理去趨勢(shì)、歸一化等。4檢驗(yàn)結(jié)果分析判斷信號(hào)是否滿足平穩(wěn)性假設(shè)。信號(hào)的非平穩(wěn)性與分析方法時(shí)變譜分析短時(shí)傅里葉變換、小波分析等。自適應(yīng)濾波卡爾曼濾波、RLS算法等。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將非平穩(wěn)信號(hào)分解為IMF分量。時(shí)變模型時(shí)變AR模型、時(shí)變ARMA模型等。隨機(jī)信號(hào)分類及其性質(zhì)隨機(jī)信號(hào)可分為連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間信號(hào)，還可按概率分布類型分類。常見類型包括高斯過程、泊松過程、馬爾可夫過程和維納過程等。服從高斯分布的隨機(jī)信號(hào)68%概率分布落在μ±σ范圍內(nèi)的概率。95%置信區(qū)間落在μ±2σ范圍內(nèi)的概率。99.7%高置信度落在μ±3σ范圍內(nèi)的概率。服從泊松分布的隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)描述離散事件發(fā)生次數(shù)適用于稀有事件統(tǒng)計(jì)均值等于方差應(yīng)用領(lǐng)域通信系統(tǒng)中的呼叫到達(dá)核物理中的粒子衰變排隊(duì)論中的客戶到達(dá)服從指數(shù)分布的隨機(jī)信號(hào)1定義描述相鄰事件之間的時(shí)間間隔。2特性無記憶性，適合描述壽命和等待時(shí)間。3參數(shù)λ表示事件發(fā)生的平均速率。4應(yīng)用可靠性分析、排隊(duì)系統(tǒng)等。相關(guān)性與相關(guān)函數(shù)1相關(guān)性定義描述兩個(gè)隨機(jī)變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。2自相關(guān)函數(shù)信號(hào)與其時(shí)移版本的相關(guān)性。3互相關(guān)函數(shù)兩個(gè)不同信號(hào)之間的相關(guān)性。4歸一化相關(guān)函數(shù)相關(guān)系數(shù)，取值范圍為[-1,1]。相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)。最大值在原點(diǎn)處取得最大值。周期性周期信號(hào)的相關(guān)函數(shù)也是周期的。相關(guān)函數(shù)的估計(jì)方法直接法基于定義直接計(jì)算，計(jì)算量大。間接法利用FFT進(jìn)行快速計(jì)算。分段平均法將長(zhǎng)信號(hào)分段，提高估計(jì)精度。自適應(yīng)估計(jì)適用于非平穩(wěn)信號(hào)的實(shí)時(shí)估計(jì)。相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用雷達(dá)信號(hào)處理利用互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)和距離測(cè)量。語音識(shí)別通過自相關(guān)函數(shù)提取語音特征。通信同步利用相關(guān)技術(shù)實(shí)現(xiàn)信號(hào)同步和時(shí)延估計(jì)。