高等數(shù)學(xué)試題(下)

高數(shù)II試題一、選擇題（每題4分，共16分）1．函數(shù)在(0,0)點.(A)連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都存在；(B)不連續(xù)，但偏導(dǎo)函數(shù)都存在；(C)不連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在；(D)連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在。2．設(shè)為可微函數(shù)，，則。()．()．；()．；()．。3．設(shè)在上連續(xù)，則二重積分表示成極坐標(biāo)系下的二次積分的形式為。()．；()．；()．；()．。4．冪級數(shù)在處條件收斂，則冪級數(shù)的收斂半徑為。()．；()．；()．；()．。二、填空題（每題4分，共20分）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的全微分。函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)為，其中O為坐標(biāo)原點。曲面在點（1，2，0）處的切平面方程為。曲線積分（其中是圓周：）的值為。設(shè)的正弦級數(shù)展開式為，設(shè)和函數(shù)為，則,.三、計算題（每題7分，共21分）1．求方程的通解。2．交換二次積分的積分順序。3．計算曲面積分，其中為錐面。四（9分）設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 五、（10分）確定的值，使曲線積分與路徑無關(guān)，并求分別為，時曲線積分的值。六、（10分）化三重積分為柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)系下的三次積分，其中是由和，所圍成的閉區(qū)域。七、（10分）求，其中∑為錐面的外側(cè)。八、（4分）設(shè)在點的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明級數(shù)絕對收斂。高等數(shù)學(xué)II（A卷）096單項選擇題（每小題4分，共16分）．微分方程，其特解設(shè)法正確的是（）． （A）；（B）；（C）；（D）設(shè)空間區(qū)域；，則()． （A）；（B）；（C）；（D）設(shè)，且收斂，，則級數(shù)（）．（A）條件收斂；（B）絕對收斂；（C）發(fā)散；（D）收斂性與有關(guān)。設(shè)二元函數(shù)滿足，則（）．（A）在點連續(xù)；（B）；（C），其中為的方向余弦；（D）在點沿x軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為．填空題（每小題4分，共16分）．設(shè)函數(shù)，則=．曲面被柱面所割下部分的面積為．設(shè)，而，其中則，．冪級數(shù)的收斂域為．解答下列各題（每小題7分，共28分）．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，可微,計算．在曲面上求一點，使該點處的法線垂直于平面．將函數(shù)展開為的冪級數(shù)．計算，是由曲面及所圍成的閉區(qū)域．解答下列各題（每小題10分，共30分）（10分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，曲線積分與路徑無關(guān)．求．（10分）計算積分，其中為圓周（按逆時針方向）．（10分）計算，其中為錐面被所截部分的外側(cè)．綜合題（每小題5分，共10分）在橢球面上求一點，使函數(shù)在該點沿方向的方向?qū)?shù)最大，并求出最大值．證明：設(shè)是單調(diào)遞增的有界正數(shù)列，判斷級數(shù)是否收斂，并證明你的結(jié)論．高等數(shù)學(xué)II期中試卷一、選擇題（每小題3分，共計15分）下列微分方程中，通解是的方程是。()．；()．；()．；()．。微分方程的特解形式是。()．；()．；()．；()．。設(shè)為可微函數(shù)，，則。()．1；()．；()．；()．。設(shè)是以原點為圓心，為半徑的圓圍成的閉區(qū)域，則。()．；()．；()．；()．。5、設(shè)在上連續(xù)，則二重積分表示成極坐標(biāo)系下的二次積分的形式為。()．；()．；()．；()．。二、填空題（每小題4分，共計24分）1、設(shè)，則，在點處的梯度。2、已知，是微分方程的解，則此方程的通解為。3、由曲線所圍成的閉區(qū)域，則。4、函數(shù)在點處沿從點到點所確定方向的方向?qū)?shù)是。5、曲線在點處的切線方程為，法平面方程為。6、改變積分次序。三、計算題（每小題7分，共計49分）1、求微分方程的特解。2、用兩種方法求微分方程的通解。3、已知具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，利用線性變換變換方程。問：當(dāng)取何值時，方程化為。4、求橢球面的平行于平面的切平面方程。5、在經(jīng)過點的平面中，求一平面，使之與三坐標(biāo)面圍成的在第一卦限中的立體的體積最小。6、求。7、設(shè)區(qū)域，證明：。四、每小題6分，共計12分1、設(shè)，用方向?qū)?shù)的定義證明：函數(shù)在原點沿任意方向的方向?qū)?shù)都存在。2、設(shè)，若是連續(xù)可微的函數(shù)，求。2007－2008學(xué)年第(1)學(xué)期考試試卷高等數(shù)學(xué)II（A卷重修）一、填空題（每小題4分，共20分）設(shè),則.=和是可微函數(shù)在點處取得(充分、必要、充要）條件.曲線在對應(yīng)于點處的切線方程為:周期為的函數(shù)，它在一個周期內(nèi)的表達(dá)式為,設(shè)它的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為,則S(0)=.微分方程的通解為.二、計算題（每小題8分，共40分）設(shè)求求函數(shù)在球面上點處，沿球面在該點的外法線方向的方向?qū)?shù)。交換積分次序。 將已知正數(shù)分成兩個正數(shù)之和，問：為何值時使最大？求微分方程的通解。三、計算三重積分，其中是由柱面與平面，x=0所圍成的第一卦限內(nèi)的區(qū)域。（9分）四、計算，其中為球面的外側(cè)。（9分）五、計算曲線積分，其中L：自點A＝沿曲線到點B＝的一段有向曲線弧（9分）六、求級數(shù)的收斂域與和函數(shù)。（9分）七、求極限（4分）高等數(shù)學(xué)下C（07）一、填空題（每小題3分，共計15分）1．設(shè)由方程確定，則=。2．函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù)=。3．為圓周，計算對弧長的曲線積分=。4．已知曲面上點處的切平面平行于平面，則點的坐標(biāo)是。5．設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為，則的傅里葉級數(shù)在收斂于。二、解答下列各題（每小題7分，共35分）設(shè)在積分區(qū)域上連續(xù)，交換二次積分的積分順序。計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域。設(shè)是由球面與錐面圍成，求三重積分在柱坐標(biāo)系下的三次積分表達(dá)式。設(shè)對任意，曲線上點處的切線在軸上的截距等于，求的一般表達(dá)式。求解微分方程。三、(10分)計算曲面積分，其中∑是平面在第一掛限部分的下側(cè)。四、(10分)應(yīng)用三重積分計算由平面及所圍成的四面體的體積。五、(10分)求函數(shù)的極值。六、(10分)設(shè)是圓域的正向邊界，計算曲線積分。七、(10分)求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)。高等數(shù)學(xué)II試題一、填空題（每小題3分，共計15分）1．設(shè)由方程確定，則。2．函數(shù)在點沿方向的方向?qū)?shù)最大。3．為圓周，計算對弧長的曲線積分=。4．已知曲線上點處的切線平行于平面，則點的坐標(biāo)為或。5．設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為，則的傅里葉級數(shù)在收斂于。二、解答下列各題（每小題7分，共35分）設(shè)連續(xù)，交換二次積分的積分順序。計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域。設(shè)是由球面與錐面圍成的區(qū)域，試將三重積分化為球坐標(biāo)系下的三次積分。設(shè)曲線積分與路徑無關(guān)，其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求。求微分方程的通解。三、(10分)計算曲面積分，其中∑是球面的上側(cè)。四、(10分)計算三重積分，其中由與圍成的區(qū)域。五、(10分)求在下的極值。六、(10分)求有拋物面與平面所圍立體的表面積。七、(10分)求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)。高等數(shù)學(xué)II試題（06）一、選擇題（每小題3分，共計3分5=15分）1．曲面上對應(yīng)于點處與軸正向成銳角的法向量可取為。（A）．；（B）．；（C）．；（D）．。2．設(shè)有兩空間區(qū)域，：；：。則以下結(jié)論正確的是。

（A）．；（B）．；（C）．；（D）．。3．已知是微分方程的解，則的表達(dá)式為。（A）．；（B）．；（C）．；（D）．。4．設(shè)的正弦級數(shù)展開式為，則成立的區(qū)間為（A）．；（B）．；（C）．；（D）．5．下列微分方程中，通解為的方程是。（A）．；（B）．；（C）．；（D）．。二、填空題（每小題4分，共計4分5=20分）1．微分方程的特解形式可設(shè)為。2．曲面上點處的切平面方程為，法線方程為。3．積分的值為。4．設(shè)，則在點處的方向?qū)?shù)的最大值為。5．若冪級數(shù)在點處條件收斂，則該級數(shù)的收斂半徑為。三、求解下列各題（每小題6分，共計6分3=18分）1．計算二重積分，是在第一象限的部分。2．求由所確定的隱函數(shù)在點處的全微分。3．已知，是可微函數(shù)，求與。四、（8分）求拋物線和直線之間的最短距離。五、（8分）設(shè)，是由曲面與所圍成的閉區(qū)域，在上連續(xù)。試分別將此三重積分表示成直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)下的三次積分。六、（8分）計算，其中是由曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的下側(cè)曲面。七、（8分）求的收斂區(qū)間與和函數(shù)，并求。八、（10分）設(shè)連續(xù)可導(dǎo)，且。求，使得積分與路徑無關(guān)，并求當(dāng)，時的積分值。九、（5分）證明：，其中，為光滑曲線的長度高等數(shù)學(xué)第二期半期考試試題一、解答下列各題（每題６分）1.

利用二重積分求不等式r≤2cosq,r≤1所表達(dá)的區(qū)域的面積。2.

設(shè)z=(1+xy)x,求dz3.

求函數(shù)u=exyz在點P0(1,0,-1)沿方向的方向?qū)?shù)。其中P1的坐標(biāo)為(2,1,-1).4.

設(shè)u=f(x,y,z),而j(x2，ey，z)=0，y=simx其中f,j具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且求。5.

設(shè)z=z(x,y)由。6.

求曲面x2+4y-z2+5=0垂直于直線的切平面方程。二、（每題８分）1.

計算二重積分其中Ｄ：x2+y2≤1。2.

計算二次積分。三、（每題８分）1.

求的一個特解。2.

求微分方程的通解。四、（８分）利用拉格朗日乘數(shù)法，求橢圓拋物面z=x2+2y2到平面x+2y-3z=2的最短距離。五、（１０分）求函數(shù)在點(1,1,4)處沿曲線在該點切線方向的方向?qū)?shù)。六、（８分）利用極坐標(biāo)計算七、(６分)設(shè)f(u)為可微函數(shù)，f(0)=0。高等數(shù)學(xué)試卷(下期04)

一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）(每小題4分,共8分)1、二重積分(其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值為答()2、設(shè)∑為球面x2+y2+z2=a2在z≥h部分，0<h<a,則答()二、填空題（將正確答案填在橫線上）(本大題15分)1.

設(shè)L是|y|=1－表示的圍線的正向，則___________2.設(shè)u=，可微，du=______________________________.3..I=____________________________.

三、解答下列各題(本大題8分)已知曲線積分與路徑無關(guān)，其中可導(dǎo)，且，求

四、解答下列各題(本大題8分) 設(shè)由方程所確定，,求。五、解答下列各題(本大題8分)函數(shù)在點（1，2，－1）處沿哪個方向的方向?qū)?shù)值最大，并求此最大方向?qū)?shù)的值。六、解答下列各題(本大題6分)在內(nèi)把函數(shù)展成Fourier級數(shù)。

七、解答下列各題(本大題8分)計算其中∑是z=1－x2－y2在xoy面上方的部分曲面的上側(cè)。

八、解答下列各題(本大題16分)1．求微分方程的通解。2．設(shè)平面上有三個點，在的閉區(qū)域D上，求出點M，使它到點O、A、B的距離平方和為最大。九、解答下列各題(本大題8分)求冪級數(shù) 的收斂域。當(dāng)x=1時，是絕對收斂還是條件收斂？并給出證明。

十、解答下列各題(本大題16分)1.設(shè)Ω是由z=x2+2y2及z=3－2x2－y2所圍的有界閉區(qū)域。試將分別化成直角坐標(biāo)與柱面坐柱下的三次積分式。

2.求正數(shù)，使曲面與橢球面在某點有相同的切平面，并寫出切點的坐標(biāo)。

高等數(shù)學(xué)試卷第二學(xué)期10T一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）(本大題3分)設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分的積分次序后的結(jié)果為答()二、解答下列各題(本大題共15小題，總計90分)1、(本小題3分)設(shè)，求。2、(本小題3分)設(shè)函數(shù)，求時的全微分。3、(本小題3分)求函數(shù)的駐點。4、(本小題3分)計算二重積分其中D：0≤x≤1,0≤y≤2.5、(本小題4分)6、(本小題5分)求微分方程 的通解。7、(本小題6分)設(shè)由方程所確定，求。8、(本小題7分)計算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為V。9、(本小題7分)求數(shù)量場u(x,y,z)=ln(x2+2y2+3z2)的梯度。10、(本小題7分)求微分方程滿足初始條件的解。11、(本小題7分)求的通解。12、(本小題7分)計算，其中Ω:1≤x≤2,1≤y≤2,1≤z≤2.13、(本小題7分)計算積分式中L是從點O(0，0)沿曲線y=sinx到點A(π，0)的弧段。14、(本小題9分)求曲面在點處的切平面和法線方程。15、(本小題12分)Ω是由x=0,y=0,z=0,及z2=cosx·cosy所圍z≥0部分的區(qū)域。試計算I=.三、解答下列各題(本大題7分)D是由曲線y2=4(x+y)以及x+y=4所圍的圖形，試求D的面積。

高等數(shù)學(xué)試卷第二學(xué)期10T一、單項選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號中）(本大題3分)設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分的積分次序后的結(jié)果為答()二、解答下列各題(本大題共15小題，總計90分)1、(本小題3分)設(shè)，求。2、(本小題3分)設(shè)函數(shù)，求時的全微分。3、(本小題3分)求函數(shù)的駐點。4、(本小題3分)計算二重積分其中D：0≤x≤1,0≤y≤2.5、(本小題4分)6、(本小題5分)求微分方程 的通解。7、(本小題6分)設(shè)由方程所確定，求。8、(本小題7分)計算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為V。9、(本小題7分)求數(shù)量場u(x,y,z)=ln(x2+2y2+3z2)的梯度。10、(本小題7分)求微分方程滿足初始條件的解。11、(本小題7分)求的通解。12、(本小題7分)計算，其中Ω:1≤x≤2,1≤y≤2,1≤z≤2.13、(本小題7分)計算積分式中L是從點O(0，0)沿曲線y=sinx到點A(π，0)的弧段。14、(本小題9分)求曲面在點處的切平面和法線方程。15、(本小題12分)Ω是由x=0,y=0,z=0,及z2=cosx·cosy所圍z≥0部分的區(qū)域。試計算I=.三、解答下列各題(本大題7分)D是由曲線y2=4(x+y)以及x+y=4所圍的圖形，試求D的面積。

2002—2003學(xué)年高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期試題一、選擇題（12分，每題4分）1．函數(shù)（）。（A）處處連續(xù)（B）處處有極限，但不連續(xù)（C）僅在（0，0）點連續(xù)（D）除（0，0）點外處處連續(xù)2．設(shè)為平面在第一卦限的部分，則（）（A）（B）（C）（D）1．若，則（A）（B）（C）（D）二、填空題（25分，每題5分）1．設(shè)函數(shù)由方程所確定，則2．設(shè)C為正向圓周，則3．設(shè)在內(nèi)連續(xù)，為使它在區(qū)間上的傅里葉展開式具有形式，須將作何種延拓？，4．設(shè)，由二重積分的幾何意義知5．設(shè)，求三、解答下列各題（每小題6分）1．求函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)，其中O為坐標(biāo)原點。2．在橢圓拋物面上求一點，使曲面在該點處的切平面垂直于直線四、解答下列各題（8分）設(shè)為連續(xù)函數(shù)，交換下列積分的積分次序，并寫出該積分在極坐標(biāo)系中先積r后積的二次積分。五、解答下列各題（8分）設(shè)空間區(qū)域由曲面和平面所圍，為的表面外側(cè)，求六、解答下列各題（8分）求微分方程的通解。七、解答下列各題（10分）在圓的部分上找點P，使其到點M(2,1)的距離為最小。八、解答下列各題（8分）試求冪函數(shù)的收斂域及和函數(shù)。九、解答下列各題（9分）1．設(shè)，其中是第一卦限滿足的有界閉區(qū)域。試討論當(dāng)時的極限及當(dāng)極限存在時的極限值。若數(shù)列收斂，級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂。2001—2002學(xué)年高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期試題一、填空（每題4分）1．設(shè)具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，其中，則2．設(shè)域是在與兩者中比較大的值是3．設(shè)冪級數(shù)的收斂域為（―4，2），則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為4．微分方程的通解是二、試解下列各題（每題6分）1．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，改變二次積分的積分次序。2．計算曲線積分。式中由極坐標(biāo)方程所表示的曲線上從到的一段。3．計算，其中為球面的外側(cè)。4．求微分方程的一個特解。三、（8分）設(shè)曲面為是此曲面上一點，試證曲面在點處的法線與向徑垂直。四、（10分）修建一座容積為的形狀為長方體的地下倉庫，已知倉頂和墻壁每單位面積的造價分別是地面每單位面積造價的3倍和2倍，問如何設(shè)計長、寬、高，使它的造價最小。五、（8分）函數(shù)由方程所確定，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。六、（8分）設(shè)是由及所圍的有界閉區(qū)域。試計算。七、（6分）求函數(shù)在（1，1）點沿方向的方向?qū)?shù)。八、（6分）設(shè)都是具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的二元函數(shù)，且使曲線積分與都與積分路徑無關(guān)。試證：對于函數(shù)，恒有。九、（14分）1．求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)。周期為2的函數(shù)，設(shè)它在一個周期上的表達(dá)式為，將展成傅立葉級數(shù)。高等數(shù)學(xué)Ⅱ半期試題一.

(本題6分) 利用二重積分求不等式r≤2cosθ且r≤1所表達(dá)的區(qū)域的面積.二.

(本題6分)設(shè)Ω是由z=+及z=1所圍的有界閉區(qū)域，試將 化成球面坐標(biāo)下的三次積分式。

三.

（本題6分）設(shè)z=,求dz四.

（本題6分）求函數(shù)u=在點（1，0，-1）處沿方向的方向?qū)?shù),其中的坐標(biāo)為(2,1,-1).五.

(本題6分) 設(shè),其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且六.

（本題6分）求函數(shù)u=在點（1，1，4）處沿曲線在該點切線方向的方向?qū)?shù)。七.

（本題8分） 計算二重積分 ，其中D：八.

（本題8分） 求微分方程的一個特解。九.

（本題8分） 利用多元函數(shù)求極值的方法，求點P（1，2，-1）到直線的距離。十.

（本題8分） 計算，其中是由z=及z=1，z=2圍成。十一.

（本題8分） 設(shè)z=z（x，y），由z+x=確定，求十二.

（8本題分） 計算二次積分十三.

（本題8分） 求微分方程的通解。十四.

（本題8分） 證明不等式

02高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期半期試題

一．（20分）計算下列各題：1．

Z=,求ZX,ZY2．

U=xy2z3,求Ux,Uy,Uz3．

U=,求dU4．

Z=f(xsiny,x),求Zx,Zxx.二．（10分）１．已知曲空曲線Γ：在（-1,1,-1）處的切線及法平面方程。２．求球面x2+y2+z2=56在M0(2,4,6)的切平面及法線方程。

三．（8分）求Z=x2–xy+y2+9x-6y+20的極值

四．（20分）計算下列各題：１．,D：y=x，y=5x，y=1圍成區(qū)域。２．積分換序:將下積分化為先對X后對Y的積分。３．,D：４．,V：z=xy,x+y=1,z=0如圖：五．（15分）計算曲線積分：１．

,L：為由直線y=x及拋物線y=x2所圍區(qū)域邊界。２．

,L：為圓周x=Rsint,y=Rcost上對應(yīng)t從0到的一段弧.３．

利用格林公式計算曲線積分，L為三頂點分別為(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向邊界。ZZ

六．（10分）計算曲面積分：１．I=,∑：x2+y2-z2=0,0≤z≤1XXYY２．,∑：x+y+z=1,側(cè)向如圖：

七．（10分）求解各題：１．

２．

驗證(siny-ysinx+x)dx+(cosx+xcosy+y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分，并求出該函數(shù)u(x,y).

八．（7分）用高斯公式求：Σ：x2+y2+z2=a2的外側(cè)第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)試題(一)一、填空題(每小題3分，共15分)1．

設(shè)u=x4+y4-4x2y2，則uxx=2．

設(shè)u=xy+y/x，則uy=3．

函數(shù)z=x2+4xy-y2+6x-8y+12的駐點是4．

設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑是4，則冪級數(shù)的收斂半徑是5．

設(shè)Σ是柱面x2+y2=4介于1≤z≤3之間部分曲面，它的法向指向含oz軸的一側(cè)，則=二、單選(每小題2分，共8分)1、函數(shù)在點處連續(xù)是它在該點偏導(dǎo)數(shù)存在的：(A)必要而非充分條件； (B)充分而非必要條件；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件。 答（）2、微分方程滿足條件y’(2)=1,y(2)=1的解是(A)y=(x-1)2 (B)y=(x+1/2)2-21/4(C)y=1/2(x-1)2+1/2 (D)y=(x-1/2)2-5/4 答（）3、若方程的系數(shù)p+qx=0，則該方程有特解(A)y=x (B)y=ex(C)y=e–x(D)y=sinx 答（）4、微分方程的一個特解應(yīng)具有形式 答（）(A)Asinx (B)Acosx (C)Asinx+Bcosx(D)x(Asinx+Bcosx)三、解答下列各題1．

(本小題6分)利用二重積分計算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2